第十九章二次根式课后同步练 2025-2026学年人教版数学八年级下册 （重庆适用）

弈泓共享数学 课后同步练01 第十九章 二次根式 地 城 19.1 二次根式及其性质 一、单选题 1．为何值时，根式有意义（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，需根据被开方数为非负数列一元一次不等式求解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵根式有意义， ∴， 解得， 故选：A． 2．若二次根式在实数范围内有意义，则x不可能是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，牢记二次根式有意义的条件是解题的关键． 先根据二次根式有意义的条件列不等式，求出x的取值范围，再判断选项中不符合范围的数即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义 ∴被开方数 解得 ∵，，， ∴x不可能是， 故选：A． 3．化简的值为（   ） A． B．1 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，先根据被开方数为非负数得，再化简原式，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则 ， 故选：B． 4．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是二次根式的性质，理解该知识点是解题的关键． 利用二次根式的性质：，进行计算即可． 【详解】解： ， ∴ 结果为. 故选：C． 5．已知是正整数，是整数，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的化简及完全平方数的性质，关键是熟练应用知识点解题；先将化简，再根据结果为整数的条件确定的最小值. 【详解】解：∵， 又∵是整数，是正整数， ∴必须是整数，即为完全平方数， ∴最小为时，是完全平方数， ∴的最小值是， 故选：C． 二、填空题 6．已知x，y均为实数，，则的值为 ； 【答案】1 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和零指数幂，根据二次根式有意义的条件，确定x的值，进而求出y的值，最后计算的值． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得，解得， 代入得， 所以， 故答案为：1． 7．当时，化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据题意可知，然后化简即可． 【详解】解：根据题意可知：， 又， ∴， ∴， 故答案为 ：． 8．已知的结果为3，那么的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质． 将原式化为绝对值方程 ，分段讨论求解． 【详解】解：原式可化为 当时，， 解得 ， 但 不在的范围，无解； 当时，，恒成立； 当时，， 解得 ，符合条件； 综上所述，． 故答案为：． 9．若实数x，y满足，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二次根式的非负性、代数式求值、负整数次幂等知识点，掌握二次根式的非负性是解题的关键． 由二次根式的非负性可求得 x 的值；再代入求得 y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，且 ， ∴，即， 将代入，得，解得：． ∴． 故答案为：． 10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质、实数与数轴等知识点，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 由数轴得，继而得出，再根据二次根式的性质和绝对值化简即可． 【详解】解：由数轴得， ∴， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题 11．若，化简． 【答案】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．利用进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．已知有意义，求的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 由二次根式有意义的条件得到，代入代数式求值即可得到答案． 【详解】解：要使式子有意义，需满足： ， 解得，则， ， 故答案为：． 13．在中，，为斜边，，为直角边，化简 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的几何意义，以及三角形三边的关系，解决本题的关键是判断出与的正负． 根据三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，即可判断与的正负，再根据绝对值的几何意义化简求解即可． 【详解】解：是的三边， ， ， ． 地 城 19.2 二次根式的乘法与除法 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握乘法法则是解答本题的关键． 二次根式相乘，把系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，并化为最简二次根式即可． 【详解】解：． 故选B． 3．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的乘法，（，）． 利用二次根式的乘法，将分解成，得到，进而根据，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 4．估计的值应在（   ） A．5和6之间 B．7和8之间 C．4和5之间 D．6和7之间 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算． 计算得到，通过估计的范围确定整体的范围． 【详解】解：， ∵，，且， ∴， ∴， 即， ∴值在5和6之间． 故选：A． 5．小明在作业本上做了以下题目：①；②；③；④．其中做错的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键． 利用二次根式的乘除法法则，逐一验证每个等式的正确性． 【详解】解：对于①： ∵ ，∴ ①正确； 对于②：∵ 当时， ，∴ ②正确； 对于③：∵ 当时，， ∴ ③正确； 对于④：∵ = ，∴ ④错误； 因此，做错的是④． 故选：D． 二、填空题 6． ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，核心知识点为二次根式的乘法法则：．先利用法则将两个二次根式合并为一个二次根式，计算根号内的乘积后，再化简二次根式得到最终结果． 【详解】解：； 故答案为：． 7．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简，根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由题意可知: ． 故答案为：． 8．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握此知识点是解题的关键． 根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 利用平方差公式，将原式转化为幂的乘积形式，结合指数运算法则简化计算． 【详解】解；原式 = = = = = ． 故答案为：． 10．若的值是整数，则整数的值为 ． 【答案】3或12 【分析】本题考查了二次根式的乘除法及性质，分式的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将原式化简为，根据其值为整数，设该整数为，列出方程求解，要求整除12，且为正整数． 【详解】解：原式＝ = 设 （ 为正整数），则 ∴ ∵为整数， 为整数，即整除 的平方因数有和 ∴或 解得： （舍负） 或 （舍负） 当 时，；当 时， 经检验，均符合题意． 故答案为：或． 三、解答题 11．计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘除运算法则，求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则． 12．计算：． 【答案】 【分析】先算二次根式的乘法再化简即可． 【详解】 【点睛】本题考查二次根式的乘法及二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的乘法及二次根式的性质和化简是解题关键． 13．已知，满足等式，求： (1)，的值． (2)的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件，列出关于m的不等式组，求解得到m的值，再代入等式求出n； （2）将（1）中得到的的值代入式子，利用二次根式的乘法法则化简计算． 【详解】（1）解：由题意，得： 解得． 将代入等式， 得． （2）解：由（1）可知，，， ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件与二次根式的乘法运算，掌握二次根式的被开方数非负以确定字母取值，及二次根式的乘法法则是解题的关键． 地 城 19.3 二次根式的加法与减法 一、单选题 1．计算的结果为（   ） A． B．4 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的减法运算，根据二次根式的减法运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的加减运算，只有根号内的数相同时才能直接合并系数．对此一一计算即可得出答案． 【详解】解：∵二次根式加减时，需被开方数相同才能合并， 选项A：与被开方数不同，不能合并，故错误； 选项B：，故错误； 选项C：与被开方数不同，不能合并，故错误； 选项D：，正确． 故选D． 3．在二次根式，，，中，与是同类二次根式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题关键． 将各二次根式化简为最简形式，判断被开方数是否与相同即可． 【详解】解：∵ ，被开方数为，与不同，∴ 不是同类二次根式； ∵ ，被开方数为，与相同，∴ 是同类二次根式； ∵ ，被开方数为，与相同，∴ 是同类二次根式； ∵ ，被开方数为，与不同，∴ 不是同类二次根式． ∴ 与是同类二次根式的有个. 故选：B． 4．若，，则代数式的值是（    ） A． B．11 C．13 D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先求出、的值，再将所求式子进行变形，整体代入计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故选：D． 5．若最简二次根式与可以合并，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，同类二次根式的定义． 两个二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相同．先将化为最简形式，从而确定被开方数为2，即，求解后代入计算即可． 【详解】解：∵，且最简二次根式与可以合并， ∴最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式加减，先将 化简为 ，再与 进行合并同类项即可． 【详解】解：． 故答案为 ． 7．已知数，，则与的大小关系为 ．（请用“或”号作答） 【答案】 【分析】本题考查的知识点是分子有理化、平方差公式、实数的大小比较，解题关键是通过有理化比较实数大小．通过有理化将和转化为分式形式，比较分母大小即可判断和的大小关系． 【详解】解：， ， 又，， ， ， 则， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是分子有理化、平方差公式、实数的大小比较，解题关键是通过有理化比较实数大小． 8．若，，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握整体代入思想是解题的关键． 先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将、的值代入计算可得． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ， 故答案为：． 9．已知的小数部分，如果用表示它的整数部分，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的整数部分与小数部分的确定，代数式求值，提公因式法进行因式分解，掌握提取公因式简化计算是解题的关键． 根据的小数部分确定的整数部分，再代入表达式计算． 【详解】解：的小数部分， ， 故整数部分，小数部分 代入： 原式 故答案为：． 10．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化，根据题意，则可将原式转化为的形式，然后利用已知条件代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， 故答案为：． 三、解答题 11．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算乘法，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式    12．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算．根据二次根式的性质进行化简，然后运算即可． 【详解】解： ． 13．已知，求的值．小华是这样分析与解答的： ， ， ，即， ， ． 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： (1)若，求的值； (2)求的值； (3)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)3 (2) (3)，见解析 【分析】本题主要考查了分母有理化、二次根式混合运算、代数式求值、利用平方差公式和完全平方公式进行运算等知识，正确理解题意，结合题目中解题思路进行分析是解题关键． （1）结合题意，求得，然后化简求值即可； （2）将原式整理为，即可获得答案； （3）通过比较两式倒数的大小来判断原两式的大小，计算其倒数时可使用分母有理化，比较与的大小，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解：原式 ． （3）解：， 理由：， ， ， ， ． 精选考题刷题捷径第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $弈泓共享数学 课后同步练01 第十九章二次根式 目目 19.1 二次根式及其性质 一、单选题 1.x为何值时，根式√2x-1有意义() A.X22 、1 C.x22 D.x≤2 2.若二次根式√x+1在实数范围内有意义，则x不可能是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.化简Vx-2025)-（x-2026}的值为() A.-1 B.1 C.2025 D.2026 4.计算，√-2)的结果是() A.±2 B.-2 C.2 D.4 5.己知n是正整数，√27n是整数，则的最小值是() A.0 B.1 C.3 D.27 二、填空题 6.已知x,y均为实数，y=√x-2+√4-2x,则x'的值为 7.当a>0时，化简， b 8.己知Va2-2a+1+√(a-4)2的结果为3，那么a的取值范围为 9.若实数x,y满足V-2=-V2-x,x-3引+y=0,则x'的值为 10.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简、√a-)2-a-b2+b-2的结果是 精选考题刷题捷径 第1页共5页 弈泓共享数学 a b -2-10123 三、解答题 11.若-2≤a≤2，化简5-2a2-Va+22. 12.已知Vx-2+√2-x+5有意义，求x2的值. 13.在RtAABC中，∠C=90°，c为斜边，a,b为直角边，化简V(a-b+c)2-2c-a-b 目目 19.2 二次根式的乘法与除法 一、单选题 1.下列二次根式中，是最简二次根式的为() B.√27 c.√1o D.V50 2.计算√2x√6的结果是() A.22 B.2W5 C.3v2 D.45 3.若√7=a,√70=b,则10的值为() A.a B.b C.b a 8 4.估计V(V3+√2)的值应在() A.5和6之间B.7和8之间 C.4和5之间 D.6和7之间 5小明在作业本上做了以下图明：①6a=4:②10a÷5=2a⑧a日-G2a:国 V8a÷V2a=4.其中做错的是() A.① B.② c.③ D.④ 二、填空题 精选考题刷题捷径 第2页共5页 弈泓共享数学 6. 7.化简： Aa 8.计算：、 xa5✉5 9.计算：(V5+2)2024(5-2)2025= 10.若2× 的值是整数，则整数x的值为 三、解答题 1.计算：3W8+26x5 12.计算： 3y6x2 13.已知m,n满足等式n=√4m-20√15-3m+4,求： (1)m,的值. (2)√m√5n的值. 目目 19.3 二次根式的加法与减法 一、单选题 1.计算45-√5的结果为() A.35 B.4 C.3 D.-12 2.下列运算正确的是() A.√2+5=√万 B.5V2-3v2=3 C.√5-10=V5 D.25+3V5=55 3.在二次根式5，√45， 厂中，与5是同类二次根式的有〔） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 精选考题刷题捷径 第3页共5页 弈泓共享数学 4.若x=2-万，y=+5,则代数式+-3的值是() y A.-11 B.11 C.13 D.-13 5.若最简二次根式√m-1与√⑧可以合并，则√2m-1的值是() A.2 B.√5 c.5 D.√17 二、填空题 6.计算：√32-3√2= 7.已知数a=√2025-√2023，b=√2024-V2022,则a与b的大小关系为a_b.(请用“>或<"号作 答) 8.若a-b=√5-2，ab=√5，则代数式2-a(b+2)的值为」 9.己知6-√2的小数部分b=2-√2，如果用a表示它的整数部分，那么ab2-3ab-4b的值是· 0.已知a+h5,ab=3,则分+伦的值为 三、解答题 11.计算：5x6-4}+-②. 13.已知m=5一2，求3m-12m+2的值.小华是这样分析与解答的： 5+2 ,m= 5-2(5-25+2 =5+2, .m-2=√5， .(m-22=5,即m2-4m+4=5, .m2-4m=1, .3m2-12m+2=3m2-4m+2=3×1+2=5. 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： 1 (1)若m= 5+2,求2m2+8m+1的值； 精选考题刷题捷径 第4页共5页 弈泓共享数学 2求1+1 1 2+1+5+2+4+5++V2o0+V199的值： (3)比较√2026-√2025与√2025-√2024的大小，并说明理由. 精选考题刷题捷径 第5页共5页