1.2.2 数轴 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版（新教材）数学7年级上册培优精做课件 1.2.2 数轴 第一章 有理数 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月13日 2026年2月13日星期五10时36分25秒 2026年2月13日星期五10时36分26秒 1. 识记数轴的三要素并会画数轴.（重点） 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数. （难点） 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.（重点） 学习目标 问题1：下图中温度计上显示的温度各是多少？ ℃ ℃ ℃ 5 0 -10 (2) 相邻刻度之间的间隔是否均匀？ 零上和零下温度是以 0℃为分界点的. 思考：(1) 零上温度和零下温度是如何区分的，刻度方向是否相反？ 零上 零下 均匀，每间隔为 1 ℃ 1. 下图是四名同学画的数轴，其中正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 4 问题2：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 分析： 马路 抽象 直线 站牌、树、电线杆、标志杆 抽象 直线上的点 到站牌的距离和方向 抽象 点的相对位置 3 3 7.5 4.8 规定 1 个单位长度(线段 OA的长)代表 1 m 东 西 站牌 抽象 基准点 探究1：数轴的概念及画法 【思考】 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离)? 3 3 7.5 4.8 东 西 2. 下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数 在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点. 其中正确的是( ) D A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④ D. ④ 返回 中考考法 8 3.（1）数轴上到表示 的点的距离等于3的点所表示的数是 _______. （2）数轴上点表示的数是，将点 向左平移2个单位长 度，再向右平移4个单位长度到达点，则点 表示的数为___. 或1 1 返回 中考考法 9 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长. 再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 探究1：数轴的概念及画法 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 【思考】 图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么共同点？ (1) 都有一个基准点 ( 0 ℃→0)； (2) 都有正负方向 (零上→右，零下→左)； (3) 刻度均匀 (单位长度一致，如 1℃ 对应数轴上的 1 个单位). 探究1：数轴的概念及画法 (1) 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； (2) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； (3) 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 探究1：数轴的概念及画法 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 探究1：数轴的概念及画法 探究2: 有理数与数轴的关系 尝试思考： 用数轴上的哪个点表示？－1.5 呢？ 其他数呢？ 总结： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 在数轴的正半轴上，距离原点 个单位长度的点. 在数轴的负半轴上，距离原点 1.5 个单位长度的点. 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 －1.5 数轴上的点表示数： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度. 正 a a 负 －a a 数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点， 简称为数轴上与原点的距离是 a 的点. 探究2: 有理数与数轴的关系 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， ，-1. 3 -4 4 0.5 -1 解：如下图所示. 原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数 0 探究2: 有理数与数轴的关系 4.母题教材P8问题 如图所示，在一条笔直的公路边有一棵柳 树、一棵杨树和一棵松树，如果柳树的位置用有理数“ ”表 示，杨树的位置用有理数“ ”表示，那么松树的位置可用有 理数____表示. 返回 中考考法 17 5.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹 盖住的整数共有___个. 9 【点拨】结合数轴得，第一部分盖住的整数有， ， ，， ，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两 部分一共盖住9个整数. 返回 中考考法 18 6. 如图，将一把刻度尺放在数轴上（数轴上1个单位长度是 ），刻度尺上 对应数轴上的数是3，那么刻度尺上 对应数轴上的数为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 19 7. 如图，半径为2个 单位长度的半圆，从原点沿数轴向右 滚动一周，圆上的一点由原点 到达 点,则点 所对应的数是( ) B A. B. C. D. 【点拨】由半圆从原点沿数轴向右滚动一周可知，点 对应 的数是半圆形的周长，即为直径 半圆弧长 ,故选B. 返回 中考考法 20 8. 数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为 ， 若在这条数轴上任意画出一条长度为 的线段，则线 段盖住的整点个数为( ) C A. 2 026个 B. 2 025个 C. 2 026或2 025个 D. 2 025或2 024个 中考考法 21 【点拨】当长度为 的线段的两个端点恰好都是整点 时，那么线段盖住的整点个数为 （个）， 当长度为 的线段的两个端点恰好都不是整点时，那 么线段盖住的整点个数为2 025个，故选C. 返回 中考考法 22 9. 为了有效控制酒后驾车，某市的交警骑车 在一条东西方向的公路上巡逻，公路如图所示，若规定向东 为正，向西为负，1个单位长度代表 ，从出发点开始所 走的路程为：，，，（单位： ）.则下列说法 错误的是( ) 中考考法 23 A. 单次巡逻过程中的最远距离为 B. 第三次的终点距离出发点最近 C. 最终交警停在出发点的西边 D. 最终交警还需要行驶 才能回到出发点 √ 返回 中考考法 24 10. 正方形 在数轴上的位置如图所示， 点,对应的数分别为0和1.若正方形绕着顶点 按顺时 针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点 所对应的数为2, 则翻转2 024次后，数轴上数2 025所对应的点是( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 返回 中考考法 25 11.如图，有一根木棒放置在单位长度为 的数轴上， 它的两端，分别落在点， 处.将木棒在数轴上水平移动， 当点移动到点时，点所表示的数为20，当点 移动到点 时，点所表示的数为5，则木棒的长为___ . 5 返回 中考考法 26 12.［2025西安莲湖区月考］长方形纸片上有一数轴，剪下8 个单位长度（从 到6）的一条线段，并把这条线段沿某点 折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段.若这三条线 段的长度之比为 ，则折痕处对应的点所表示的数可能 是_________. 1或2或3 中考考法 27 数轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____ 选取适当的长度为________ 通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______ 原点 单位长度 三要素 正方向 负方向 有理数 数与点的转化 课堂小结 $