阶段微测试(6) [范围：19.3](周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

阶段微测试（六） （范围：19.3时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 长的最小值是 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD A.6 B.2√5 C.2√6 D.3√3 是BC边上的中线，且AD=5,则BC的 长是 ( A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 D (第6题图) (第8题图) 二、填空题（每小题5分，共20分） ) (第1题图) (第3题图) 7.已知菱形的边长为5，一条对角线的长为 2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是 8,则菱形的面积为 ( )8.如图，在△ABC中，点D在边BC上，DF∥ A.平行四边形 B.矩形 AB,DE∥AC,当∠A的度数为 时， C.菱形 D.正方形 四边形AEDF是矩形. 3.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交 9.如图，菱形ABCD的顶点A恰好是矩形 于点O,E,F分别是AO,AD的中点.若 BCEF的对角线的交点.当菱形ABCD的 EF=3,则AC的长是 ( ) 周长为4时，矩形BCEF的面积为 A.3 B.6 C.8 D.12 4.如图，一块直角三角尺放在一张菱形纸片 上，斜边与菱形的一边平行，则∠1的度 数是 ( B A.45 B.50° C.60° D.75° (第9题图) (第10题图) 60 10.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD 交于点O,∠CAB的平分线AE交BC 于点E,交OB于点F. (第4题图) (第5题图) (1)∠AFD的度数为 5.如图，在△ABC中，DE∥AC,DF∥AB, (2)0的值为 下列四个判断不正确的是 ( 三、解答题（共50分） A.四边形AEDF是平行四边形 11.(12分)如图，在□ABCD中，对角线AC⊥ B.若∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形 BC,延长BC至点E,使CE=BC,连接 C.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是 DE.求证：四边形ACED是矩形. 矩形 D.若AD⊥BC,且AB=AC,则四边形 AEDF是菱形 6.如图，在菱形ABCD中，AC=6,BD= 6√3，E是BC边的中点，P,M分别是AC, AB上的动点，连接PE,PM,则PE+PM ·21 12.(12分)如图，某兴趣小组需要在正方形 (2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的 纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部 周长 分)，点E在对角线BD上 (1)求证：△ABE≌△CBE; (2)若裁剪过程中满足DE=AD,求“机 翼角”∠BAE的度数. 14.(14分)如图，菱形ABCD的对角线AC 与BD相交于点O,已知∠DAC= ∠DBC. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)E是OB上一点，DH⊥CE,垂足为 H,DH与OC相交于点F,求证： OE-OF. 13.(12分)如图，四边形ABCD是矩形，AC 是矩形的一条对角线，EF垂直平分AC, 分别交AD,AC,BC于点F,O,E,连接 CF,AE. (1)求证：四边形AECF是菱形； ·22·∠OED=∠OFB, ∠OFB.在△ODE和△OBF中，∠DOE=∠BOF,∴△ODE≌△OBF(AAS).(2)解： OD=OB, 由(1)，得△ODE≌△OBF,.DE=BF.,DE∥BF,.四边形BEDF是平行四边形 :EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.∴.DF-BF=BE=DE=l5cm..四边形BEDF 的周长为60cm. 7.解：(1)根据题意，得DP=tcm,BQ=2tcm,则AP=(11一t)cm.,四边形ABCD是 矩形，.AD∥BC,∠B=90°..当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形.又，∠B =90,∴四边形ABQP是矩形.11-1=2，解得=号.当：=号时，四边形ABQP 是矩形.(2)能.根据题意，得PE=AD-AE-DP=(8-t)cm,CQ=(11-2t)cm.,AD ∥BC,∴.当PE=CQ时，四边形EQCP是平行四边形.此时8-t=11一2t,解得t=3. .DP=3cm,PE=5cm.在Rt△CDP中，根据勾股定理，得CP=√CD+DPz= 5cm.∴PE=CP.∴四边形EQCP是菱形..当t=3时，四边形EQCP是菱形. 阶段微测试（六） 1.D2.A3.D4.C5.C6.D7.248.90°9.√310.(1)67.5°(2)w2+1 11.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.:CE=BC,.AD= CE.,四边形ACED是平行四边形.AC⊥BC,.∠ACE=90°..四边形ACED是矩形 12.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，.AB=CB,∠ABD=∠CBD.又，BE=BE, .△ABE≌△CBE(SAS).(2)解：四边形ABCD是正方形，.∠BAD=90°，∠ADB =45.:DE=AD,∠DAE=∠DEA=合(180-∠ADB)=67.5.∠BAE= ∠BAD-∠DAE=22.5°. 13.(1)证明：.EF垂直平分AC,∴.AF=CF,AE=CE,∠AOF=∠COE=90°，OA= OC.四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∠OAF=∠OCE.在△OAF和△OCE中， (∠AOF=∠COE, OA=OC, △OAF≌△OCE(ASA).∴.AF=CE..AF=CF=CE=AE. ∠OAF=∠OCE, .四边形AECF是菱形.(2)解：设AE=a,则AF=CF=CE=AE=a,∴.BE=BC-CE =8一a.,四边形ABCD是矩形，∠B=90°.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2= AB2+BE,即a2=42+(8-a)2,解得a=5..菱形AECF的周长为5×4=20. 14.证明：(1)四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,∠BAD=2∠DAC,∠ABC= 2∠DBC.∴.∠BAD+∠ABC=180°.：∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠ABC=90°. .四边形ABCD是正方形.(2)，四边形ABCD是正方形，.∠COB=∠DOC=90°， CO=DO.,DH⊥CE,.∠DHE=90°.，∠CFH=∠DFO,.∠ECO=∠FDO.在 1∠ECO=∠FDO, △ECO和△FDO中，CO=DO, ∴.△ECO≌△FDO(ASA)..OE=OF. 、∠COE=∠DOF, 阶段微测试（七） 1.A2.D3.C 4.B【易错点拨】无图时，题干没有明确边BC被分成的两部分的情况，需要分类讨论 5.C 6.A【易错点拨】连接AC,易证四边形AECF是平行四边形，弄清平行四边形变成矩 形、菱形、正方形时，对角线需满足的情况是解题的关键. 7.70°8.202 9.12【快速解小题技巧】筝形（对角线互相垂直的四边形）的内接中点四边形是矩形， 矩形的面积等于筝形的两条对角线乘积的子【延伸易错点】对角线互相垂直的四边形 不一定是菱形；对角线相等的四边形不一定是矩形，可能是等腰梯形 10.①②④ 46 11.解：(1)720°(2)设一个多边形的边数为n,则另一个多边形的边数为3n.根据题 意，得(n-2)·180°+(3n-2)·180°=1440°，解得n=3..3n=9..一个多边形的边 数为3，另一个多边形的边数为9. 12.解：(1)四边形ADCE为菱形.证明如下：，AE∥CD,CE∥AB,∴.四边形ADCE为 平行四边形.：∠ACB=90°，D为AB的中点，.CD=AD..四边形ADCE为菱形. (2)45 13.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.OB=OD..O是BD的中点.，DH⊥AB, ∴.∠DHB=9O.“OH=2BD=OD.∴∠OHD=∠ODH.(2)解：四边形ABCD是 菱形，AB=BC=CD=AD,OD=号BD=3,AC=2OC=8,BD⊥AC.CD= √OC+OD=5.∴菱形ABCD的周长为4CD=20,面积为AC·BD=24. 14.解：(1)小明的说法是正确的.理由如下：，四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD.,CG ∥AF,∴.四边形AFCG是平行四边形.：AB∥CD,∴∠FCA=∠GAC.由折叠的性质， 得∠GAC=∠FAC,.∠FCA=∠FAC.∴.FC=FA.∴.四边形AFCG是菱形..小明 的说法是正确的.(2)：四边形ABCD是矩形，.∠DCB=90°.∴.∠BCE=∠FCE+ ∠DCB=1302.由折叠的性质，得∠ACB=∠ACE=∠BCE=65. 阶段微测试（八） 1.A2.A3.C4.D5.C6.C7.138.0.19.2010.84000 11.解：该作品的综合成绩为96×50%+98×40%+96×10%=96.8（分）. 12.解：(1)128128(2)甲班成绩处于中等偏下的学生的成绩差异要大于中等偏上 的学生的成绩。 13.解：(1)600.2(2)补全频数直方图如图所示.(3)该学校八年级学生成绩优秀的 人数约为800×24+18=560. 60 「频数 3 24 18 12 060708090100分数 14.解：(1)4720 (2)<(8)①A1就医助手周四的数据比人工客服商0828≈ 78.6%.②AI就医助手的平均数大于人工客服数据的平均数，可得AI就医助手处理咨 询的效率更高.（答案不唯一） 新趋势题型拉分练（一）过程、依据补充题 1.解：(1)一 √尽化简错误及括号前为“-”，去括号未变号(2②)原式-号-V2历× 6-v0×方-9-10-2-9-12 2.解：(1)平方差公式过程补充如下：.x=0或x一2=0或x十2=0，解得x1=0,x2 =2,x3=一2.(2)提取公因式，得x(x2一4x+4)=0.分解因式，得x(x2)2=0,.x= 0或x一2=0，解得x1=0,x2=x=2. 3.解：(1)c2十aba2十b2十abc2十ab=a2十b十abc2=a2+b2(2)根据题意，得空 白部分的面积为2-2X号b=a+谷-6，当a=3,6=4时，空白部分的面积为32十 42-3×4=13. 4.解：(1)单价每降低2元，月销售量可增加40件(2)单价降低了x元(3)设单价降 低了x元.根据题意，得(80-50-x)(200+受×40)=7920，整理，得x2-20x+96= 47 0,解得x1=8,x2=12.又要让顾客得到更大的实惠，.x=12..80一x=80一12= 68.答：定价为每件68元时，才能使以后每个月的利润达到7920元. 5.解：(1)平行四边形的对角线互相平分等腰三角形“三线合一”(2)，EO=OC, ∴O为CE的中点.：EA=AF,A为EF的中点.AO为△EFC的中位线.AO= 号FC.在R△AB0中，AB=A0+B0,(分FC)°十（合BD)=AB,整理，得 FC=√4AB2-BD.(3)CF的长为10. 新趋势题型拉分练（二）运用数学知识解决生活实际的情境题 1解：(16=0×100%(2)小颗摄人的蛋白质为20×品+50×0%-10.3ge, 100 早晨需摄入的蛋白质为60×20%=12(g).:10.3g<12g,∴.小颖的说法不正确. (3)设第一次过滤后蛋白质占比上升的百分率为x,那么第二次过滤后蛋白质占比上升 的百分率为6x根据题意，得(1+x)(1+品+=2，解得五=0.8=80%，=-9（舍 5 去).，.第一次过滤后蛋白质占比上升的百分率为80%..原来A品牌纯牛奶每100L 中蛋白质的NRV%为5%，经过一次过滤后，蛋白质占比上升80%，.高蛋白牛奶中蛋 白质的NRV%为3.2×(1+80%)÷60≈10%..这款高蛋白牛奶的营养成分表中，蛋 白质NRV%应标示为10%. 新趋势题型拉分练（三）（半）开放性、新定义、规律探究试题 1.3(答案不唯一)2.3（答案不唯一）3.(7,24,25)（答案不唯一）4.-3√5 5.解：答案不唯一，如选择条件②，理由如下：，四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD ∴∠BEF=∠ABE.:AE∥BF,四边形ABFE是平行四边形.：BE平分∠ABF, ∴∠EBF=∠ABE.∴∠BEF=∠EBF.BF=EF.四边形ABFE是菱形. 6.解：(1)①(2)解方程x2十3ax=0,得x1=0,x2=一3a.,此方程是“差根方程”， “10-(-3a)=1,解得a=±号.(3)令AC>BC”∠C=90,AB=5,AC+BC =AB2=5.AC,BC的长是一个“差根方程”的两个实数根，.AC-BC=1..AC一 2AC·BC+BC2=1..AC·BC=2.∴.(AC+BC)2=AC2+2AC·BC+BC2=9.∴.AC 十BC=3.∴这个“差根方程”为x2-3x十2=0. 新趋势题型拉分练（四）数学文化、跨学科、动手操作题 1.C2.A3.A4.厘 4 5.解：(I)10(2)DE=2BCAH1DE(3)四边形ABCD是菱形，AB=BC= AD=CD=13cm.,四边形ACCA'是矩形，.∠ACC=90°，AC=26cm.在 Rt△ACC中，CC=√AC-AC=24cm. 新趋势题型拉分练（五）综合实践探究试题 1.解：(1)DG=BE90°(2)DG=BE,直线DG与BE的夹角度数为60°.理由如下： .四边形ABCD和四边形AEFG是菱形，.AG=AE,AD=AB.∠GAE=∠DAB= 6O°，·∠GAE-∠DAE=∠DAB-∠DAE,即∠GAD=∠EAB.∴.△GAD≌△EAB (SAS)..DG=BE,∠ADG=∠ABE.延长BE交DG的延长线于点H,交AD于点T. :∠DTH=∠ATB,∠H+∠DTH+∠ADG=18O°，∠DAB+∠ATB+∠ABT= 180°，∴，∠H=∠DAB=60°.∴.直线DG与BE的夹角度数为60°.(3)线段CE长的最 小值为2√3-1.【解析】连接AC,BD交于点O.'AE+CE≥AC,.当点E在AC上 时，线段CE的长最小，此时CE=AC-AE.,四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴∠0AB=30,∠A0B=90,AC=20AAB=2,0B=2AB=1.∴0A= AB-3.:AC-20A-2/.AE-AB-1,CE-AC-AE-2-1. .线段CE长的最小值为2√3一1. -48