阶段微测试(1) [范围：第16章 二次根式](周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

阶段微测试（一） (范围：第16章时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 8.若√12十√a=5√3，则a的值为 1.若式子√x+3在实数范围内有意义，则x 9.如图，从一个大正方形中裁去 的取值范围是 ) 两个面积分别为x2和y2的 A.x≤-3 B.x≥-3 小正方形，已知x=√5一2， C.x<-3 D.x>-3 y=√5+2，则阴影部分的面积为 2.下列二次根式是最简二次根式的是( 10.已知M=√(2-a)z+√a2-8a+16 A.7 B.√8 C.√ D√骨 (1)若3，a,7是三角形的三边长，则化简 3.下列计算正确的是 M的结果是 A.（-√5)2=-5 B.√(-2)z=土2 (2)若M=2,则a的取值范围是 三、解答题（共60分） C.V2×10=25D.536-=18 √2 11.(18分)计算： 4.若m为实数，在“（√7十2）☐m”的“☐”中 (12V20-5+2W5: /1 添上一种运算符号（在“十”“一”“X”“÷” 中选择)后，其运算的结果为有理数，则m 的值不可能是 ( ) A.√7+2 B.√7-2 C.27 D.2-√7 5.化简b√ 的结果是 b (2)23÷4×2-√27； A.√b B.-√b C.√-b D.-√-b 6.按如图所示的程序计算，若开始输人n的 值为√2，则最后的输出结果是 ( ) 输入n 计算n(n+1) 输出结果 (3)(4+7)(4-√万)+(V8-16)÷3. A.14 B.8+52 C.16 D.14+√2 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.写出一个二次根式： ,使它与 是同类二次根式. ·3 12.（10分)海伦一秦九韶公式告诉我们：如 (2)写出你猜想的第⑦个等式（用含n的 果三角形的三边长分别为a,b,c,记p= 式子表示，n为正整数)，并证明其正 合(a十b十c),那么三角形的面积可以表 确性. 示为S=√p(p-a)(p-b)(p-c).已知 一个三角形的三边长分别为5,6,7，求这 个三角形的面积S. 15.(12分)如图，长方形ABCD内三个相邻 的正方形的边长分别为m,n和1. 13.(10分)已知实数a,b满足a=√5十√3， (1)求图中阴影部分的面积；（用含m和 b=√5-√3. n的式子表示) (1)求a2十b2的值； (2)若m=(a+是广+25，n=a- (2)试比较戶+只的值与3的大小. a a b √5一1，求阴影部分的面积， m 14.(10分)观察下列等式： ①W52-42=1X3; ②√172-82=3X5; ③√372-122=5×7； … 根据上述规律，解答下列问题： (1)完成第④个等式：√652-162= ·4·4.用样本平均数估计总体平均数 当堂练习 1.A2.12003.(1)4.5(2)18004.24 5.解：(1)欢欢家瓜田这7天的平均销售额是号×(525+580+480+505+605+680+ 650)=575(元).(2)不合理，理由：因为西瓜是受季节影响的水果，夏天人们对西瓜的 需求多，冬天少，所以不能用这7天的平均销售额估计下半年的销售总额. 20.3数据的离散程度 1.离差平方和与方差 当堂练习 1.C2.D3.B4.16 2.用样本方差估计总体方差 当堂练习 1.丁2.(1)5151(2)乙 20.4四分位数和箱线图 1.四分位数 知识梳理 m25m50m5m25,mo525%75% 当堂练习 1.C2.A3.7.5 4.解：将这组数据从小到大排列为150,154,161,165,168,170,170,172,175,178,180， 182.中位数m0=170,170=170(cm);第25百分位数ms=161)165=163(cm);第 2 2 75百分位数m16=175178=176.5(cm. 2 2.箱线图 当堂练习 1.D2.D3.(1)243260(2)247250.5254 4.解：(1)809093(2)如图所示.(3)相对于甲组而言，乙组成员对DeepSeek应用 知识的掌握水平比较接近.（答案不唯一，合理即可） 成绩/分 100F 98 .96 93 90h 90 80 80 70H 70 70 -65 60 0 甲组 乙组 20.5 数据分组 1解：1248,10,12.（②）第三种-2+4+8=号4=10=1S=(2 3 2 学)‘+(4-4)+(8-兰)+(10-11)+(12-1)2=号；第四种：五= 2+4+8+10=6,z,=0,S=(2-6)2+(4-6)2+(8-6)2+(10-6)2+(12-12)2= 4 40.(3):10<号<35<40，第二组组内离差平方和最小.∴分成的两组是(2,4,8， 10,12}. 2.解：(1)元甲=(80+80+85+85+85)÷5=83，元z=(90十90+90+95+100)÷5=93， S=(80-83)2+(80-83)2+(85-83)2+(85-83)2+(85-83)2+(90-93)2+(90- 93)2+(90-93)2+(95-93)2+(100-93)2=110..分组方式二的组内离差平方和为 110.(2)110<360,.分组方式二中学生之间的水平更接近. 40 周测小卷 基本功专练（一）二次根式的混合运算 1.解：(1)原式=2√-√+4√=5√3.(2)原式=√2-3√3+2√2+2√3=3√-√. (3)原式=(32-2②)×2E=厄×2E=4(4)原式=-2×√27×号×哥 -2压，(6)原式=√14x号-√受×6=2-3=-1(6)原式=5+同3-同 =(3十√5)(3-5)=9-5=4.(7)原式=(3V3×3V6+4V2-4√2)÷√2=27√2÷V2 =27.(8原式=3-45+4-3E2E-3-4V月+4-1=6-4V3.(9)原式=3 √2 62+6+g-12=6-6厄.(10)原式=(33-3×)÷5×V20-(4+45+5) 2√5÷√5×2√5-(9+4√5⑤)=4√5-9-4V5=-9. 2.解：(1)③(2)原式=3√2+3√3+5√2=8√2+3√3. 3.解：x=3+5,y=3-√5，x+y=6,x-y=25,xy=4.(1)x2-y2=(x+y)(x -》=6X25=125.(2)2+三=Y+2_z+2=2y-63-2X4-7. y xy xy 4 4解：原式=2.丘D=W-wG+=x一当x= 1 √x-√ 2+1 疗-1=√层-号时，原式=6-19-32-1 4 5.解：(1)2￥(-√2)=3×2-(-√2)2=6-2=4.(2)：m=(W5-√3)(W5+√3)=5-3 =2,n=3-√5，∴.m*n=3m-n2=3×2-(3-√5)2=6-(9-6√5+5)=6√5-8. 阶段微测试（一） 1.B2.A3.C4.C5.D6.B7./12(答案不唯一)8.279.2 10.(1)2a-6(2)2≤a≤4 1.解：1原式-45-5+名5=35+号5=号5.(2)原式-2××反- 33=3-33=-25.(3)原式=42-(W7)+V48÷5-6÷3=16-7+4 E=13-子E. 12.解：：p=是×(5+6+7)=9，S=V9X(9-5)X(9-6)X(9-万- √9×4X3X2=√×√4X√6-6√6. 13.解：a+b=5+√5+5-√3=2√5，ab=(w5+√5)×(W5-√3)=2.(1)a+b2=(a+ o-a=e-2x2=0-=16ee+g-品晋-m.而8 +>3. a√b 14.解：(1)7×9(2)第⑦个等式为√(4n+1)2-(4n)2=(2n-1)(2n+1).证明如下： √(4m2+1)2-(4n)2=√(4n2+1-4n)(4n2+1+4n)=√(2n-1)2(2n+1)z= √(2n-1)z·√(2n+1)F=(2n-1)(2n+1). 15.解：(1)由题意，得S影=(n十1)m--12=-+(n+1)m-1.(2):n=a-。 1 =5-1m=(a-日)）=5-10.a2+是-2=6-2.a+是=8-25. m=(a+日)‘+25=a2+是+2+25=10.∴Sme=-(6-25)+5-1+D ×10-1=12wW5-7. 41 基本功专练（二）解一元二次方程 1.解：(1)把方程左边分解因式，得x(x十6)=0.因此，有x=0或x十6=0.∴.原方程的 根是x=0,x=-6.(2)开平方，得2z十3=士4原方程的根是=号4=-子 (3)开平方，得3x-1=士(x十1)，因此，有3x一1=x十1或3x-1=一x一1..原方程 的根是x1=1,x2=0.(4)将原方程化为一般形式，得x2=5.开平方，得x=士√5..原 方程的根是x1=√5，x2=-√5.(5)a=3,b=-1,c=-1,.b2-4ac=（-1)2-4×3 X(-1)=13>0.代人求根公式，得x=一（压-1±压.“原方程的根是 2×3 6 =1+正，-1压.〔6)移项、二次项系数化为1，得2-2红=配方，得父-2 ×xX1+1-合十1，则x一1)=号.开平方，得x一1=士号原方程的根是-1 +6 ?,x2=1一9.(7)将原方程化为一般形式，得5x2一4x+1=0.a=5,b=二4，c 1,∴.b2一4ac=(一4)2-4×5×1=-4<0.∴.原方程无实数根.(8)整理，得x2十4x=3. 配方，得(x十2)2=7.开平方，得x十2=士√7.∴原方程的根是x1=一2十√7，x2=一2 一√7.(9)整理，得(x+3)(x一3)一4(x一3)=0.将方程左边分解因式，得(x一3)(x十3 一4)=0.因此，有x一3=0或x一1=0.原方程的根是x=3,x2=1.(10)移项，得x2 一2√5x=一1.配方，得(x一√5)2=4.开平方，得x一√5=士2..原方程的根是x1=√5 十2，x2=√5-2 2.解：(1)公式法①(2).a=2,b=-1,c=一1，..b2-4ac=(一1)2-42×(-1) =9>0,代入求根公式，得x=二（二5-1原方程的根是云=1，=一 2X2 3.解：根据题意，得2(m-2)2+1-(2m-1)=2.整理，得m2-5m十4=0，解得m1=1, m2=4. 4.解：将x=1代人(a十2)x2+x十a2-2a-9=0,得a+2+1十a2-2a-9=0,即a2-a 一6=0，解得a1=一2，a2=3.又，a十2≠0，即a≠一2，∴.a=3. 5.解：当x-1≥0，即x≥1时，原方程化为x2+x-1-1=0,即x2+x-2=0,解得x1 =1,x2=一2（不合题意，舍去）.当x-1<0,即x<1时，原方程化为x2+1-x一1=0， 即x2-x=0,解得=0，x2=1(不合题意，舍去).综上所述，原方程的根为=1，x2=0. 阶段微测试（二） 1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.-38.x1=3,x2=-19.210.(1)5(2)6 11.解：(1)移项，得3(2x-1)2=27,即(2x-1)2=9.开平方，得2x一1=士3.∴.原方程 的根是x1=2,x2=-1.(2):a=2,b=-7,c=4,.b2-4ac=(-7)2-4×2×4=17> Q代入求根公式，得=告支：原方程的根是=7十平=7亚.(8)把 方程左边分解因式，得(3x十2+2x)(3.x十2-2x)=0.因此，有5x十2=0或x十2=0， 六原方程的根是=一号=-2（④整理，得2+2x=15.配方，得(x十1P=16。 开平方，得x十1=士4..原方程的根是=3，x2=一5. 12.解：(1)配方法二(2)公式法：a=1,b=8,c=-9,.2-4ac=82-4×1× (一9)=100>0.代人求根公式，得x=二80=二810.“原方程的根是=1， 2×1 2 x2=-9.因式分解法：把方程左边分解因式，得(x-1)(x十9)=0.因此，有x一1=0或 x十9=0..原方程的根是x1=1,x2=一9.（任选其中一种方法即可） 13.解：(1)把x=2代入方程，得4-4m+3m=0,解得m=4.(2)当m=4时，原方程为 x2一8x十12=0，解得x1=2,x2=6.:该方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两边 长，.△ABC的腰长为6，底边长为2.∴△ABC的周长为6十6+2=14. 14.解：1)设所求方程的根为，则y=3心=学把x=学代入已知方程，得（学） -42