第20章 数据的初步分析(作业本)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

2.A3.24 第19章四边形 19.1多边形 第1课时多边形的内角和 当堂练习 1.D2.D3.12 4.解：，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，.x°+(x十30)°+60°+x°+(x-10)° =540°，解得x=115. 第2课时多边形的外角和及正多边形 当堂练习 1.B2.四边形具有不稳定性3.130°4.(1)16(2)5 19.2平行四边形 1.平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 知识梳理 ①分别平行②平行且相等相等 当堂练习 1.A2.183.9 4.解：，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=∠D=50°，AD∥BC..∠AEB= ∠CBE.:BE平分∠ABC∠CBE=7∠ABC-25.∠AEB=25 5.证明：四边形ABCD是平行四边形，.CD∥AB,AB=CD.∠F=∠EAB.,E ∠EAB=∠F, 为BC的中点，∴CE=BE.在△ABE和△FCE中， ∠BEA=∠CEF,.△ABE≌ BE=CE, △FCE(AAS).∴.AB=CF..CD=CF 第2课时平行线之间的距离 知识梳理 ①相等 当堂练习 1.A2.B3.D4.4.8 5.解：，四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC.,口ABCD的周长为40， ∴.CD+BC=2O.'AE⊥BC,AF⊥CD,∴.SOABCD=BC·AE=CD·AF.AE:AF= 2:3,CD:BC=2:3.CD=号×20=8∴AB=CD=8. 第3课时平行四边形对角线的性质 知识梳理 平分 当堂练习 1.B2.C3.D4.B5.66.10 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO,AD∥BC.∠EAO=∠FCO.在 (∠EAO=∠FCO, △AOE和△COF中，AO=CO, ∴.△AOE≌△COF(ASA).∴.AE=CF」 ∠AOE=∠COF, 2.平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 知识梳理 ①相等②相等③平分 37 当堂练习 1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.AB=CD(答案不唯一) 3.证明：：BE=CF,.BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中， AB-DE, BC=EF,'.△ABC≌△DEF(SSS)..∠B=∠DEF.∴.AB∥DE.又，'AB=DE, AC=DF, .四边形ABED是平行四边形， 4.证明：，FC∥AB,∴.∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠CFE.又'AE=CE,.△ADE≌ △CFE(AAS)..DE=FE..四边形ADCF是平行四边形.∴.CD=AF. 第2课时三角形的中位线 知识梳理 ①相等②中点③中点④平行于一半 当堂练习 1.C2.D3.D4.225.9 6.解：，BD⊥CD,,∠BDC=90°.在Rt△BCD中，BD=4,CD=3,.BC= √BD+CD=5.:E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，EH=FC=BC, EF=GH=合AD.四边形EPGH的周长为EH+GH+PG+EF=AD+BC=7+5=12. 19.3矩形、菱形、正方形 1.矩形 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①直②直相等③斜边的一半 当堂练习 1.B2.C3.C4.55.7 6.解：四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,OA=号AC,OB=号BD.∴0A=OB.又 :∠AOB=56,∠0BA=∠0AB=合180-∠AOB)=62.:AELBD,∠BAE =90°-∠ABE=28°. 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①直角②相等③三 当堂练习 1.D2.D3.BF=DE(答案不唯一)4.85.10 6.(1)证明：AB=CD,AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形..AC=2OA,BD= 2OD.,OA=OD,.AC=BD.∴.四边形ABCD是矩形.(2)解：由(1)可知四边形 ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.，OA=OD,∠AOD=60°，∴.△AOD是等边三角形. .OD=AD=5.∴.BD=2OD=10.∴.AB=/BD-AD2=5√3. 2.菱形 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①邻边②相等互相垂直平分轴对称对称轴③乘积的一半 当堂练习 1.C2.C3.B4.36 5.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC.CE⊥AC,.BD∥CE.(2)解：四 边形ABCD是菱形，∴.AB∥CD,CD=AB=5.:BD∥CE,四边形BECD是平行四 边形..四边形BECD的周长为2(CD十CE)=22. 一 38— 第2课时菱形的判定 知识梳理 ①邻边②四③互相垂直 当堂练习 1.A2.菱形四条边相等的四边形是菱形（答案不唯一）3.84.135.③ 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC.∴∠DAF=∠EBF.F是AB 的中点，AF=BF.∠AFD=∠BFE,.△AFD≌△BFE(ASA).AD=BE. :AD∥BE,∴.四边形AEBD是平行四边形.又，BD=AD,∴.四边形AEBD是菱形. 3.正方形 知识梳理 ①直角平行四边形②相等直角③相等垂直平分 当堂练习 1.B2.D3.B4.①②或①③5.70°6.5 7.证明：.BE∥AC,CE∥DB,.四边形OBEC是平行四边形.，四边形ABCD是正方 形，.OC=OB,AC⊥BD.∠BOC=90°.∴.四边形OBEC是正方形. 第20章数据的初步分析 20.1数据的频数分布 知识梳理 0” ②分组情况频数 n 当堂练习 1.B2.C 3.解：(1)0.051860(2)身高在169.5cm以上的学生约有500×(0.3+0.15)= 225(人). 20.2数据的集中趋势 1.平均数 知识梳理 (G十，十…十x)(x1+x+…+x) n n 当堂练习 1.C2.A3.A4.40 5.解：-日×(8.0+8.2+85+8.3+8.7+9.2+8.3+8.8)=85（分）.答：八(3)班 代表队的最后得分为8.5分 2.加权平均数 知识梳理 加权西i十红f十…十x上 f1+f2+…十fn 当堂练习 1.C2.B3.834.4.45.(1)4.65(2)93.75% 3.中位数与众数 知识梳理 ①奇数偶数出现次数最多②平均数中位数众数 当堂练习 1.C2.B3.87 4.解：(1)300(2)不合理.因为15人中有13人的销售量少于300件，虽然平均数是 300件，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售量定为150件更合理，因为 150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的量. -39 4.用样本平均数估计总体平均数 当堂练习 1.A2.12003.(1)4.5(2)18004.24 5.解：(1)欢欢家瓜田这7天的平均销售额是号×(525+580+480+505+605+680+ 650)=575(元).(2)不合理，理由：因为西瓜是受季节影响的水果，夏天人们对西瓜的 需求多，冬天少，所以不能用这7天的平均销售额估计下半年的销售总额. 20.3数据的离散程度 1.离差平方和与方差 当堂练习 1.C2.D3.B4.16 2.用样本方差估计总体方差 当堂练习 1.丁2.(1)5151(2)乙 20.4四分位数和箱线图 1.四分位数 知识梳理 m25m50m5m25,mo525%75% 当堂练习 1.C2.A3.7.5 4.解：将这组数据从小到大排列为150,154,161,165,168,170,170,172,175,178,180， 182.中位数m0=170,170=170(cm);第25百分位数ms=161)165=163(cm);第 2 2 75百分位数m16=175178=176.5(cm. 2 2.箱线图 当堂练习 1.D2.D3.(1)243260(2)247250.5254 4.解：(1)809093(2)如图所示.(3)相对于甲组而言，乙组成员对DeepSeek应用 知识的掌握水平比较接近.（答案不唯一，合理即可） 成绩/分 100F 98 .96 93 90h 90 80 80 70H 70 70 -65 60 0 甲组 乙组 20.5 数据分组 1解：1248,10,12.（②）第三种-2+4+8=号4=10=1S=(2 3 2 学)‘+(4-4)+(8-兰)+(10-11)+(12-1)2=号；第四种：五= 2+4+8+10=6,z,=0,S=(2-6)2+(4-6)2+(8-6)2+(10-6)2+(12-12)2= 4 40.(3):10<号<35<40，第二组组内离差平方和最小.∴分成的两组是(2,4,8， 10,12}. 2.解：(1)元甲=(80+80+85+85+85)÷5=83，元z=(90十90+90+95+100)÷5=93， S=(80-83)2+(80-83)2+(85-83)2+(85-83)2+(85-83)2+(90-93)2+(90- 93)2+(90-93)2+(95-93)2+(100-93)2=110..分组方式二的组内离差平方和为 110.(2)110<360,.分组方式二中学生之间的水平更接近. 40 周测小卷 基本功专练（一）二次根式的混合运算 1.解：(1)原式=2√-√+4√=5√3.(2)原式=√2-3√3+2√2+2√3=3√-√. (3)原式=(32-2②)×2E=厄×2E=4(4)原式=-2×√27×号×哥 -2压，(6)原式=√14x号-√受×6=2-3=-1(6)原式=5+同3-同 =(3十√5)(3-5)=9-5=4.(7)原式=(3V3×3V6+4V2-4√2)÷√2=27√2÷V2 =27.(8原式=3-45+4-3E2E-3-4V月+4-1=6-4V3.(9)原式=3 √2 62+6+g-12=6-6厄.(10)原式=(33-3×)÷5×V20-(4+45+5) 2√5÷√5×2√5-(9+4√5⑤)=4√5-9-4V5=-9. 2.解：(1)③(2)原式=3√2+3√3+5√2=8√2+3√3. 3.解：x=3+5,y=3-√5，x+y=6,x-y=25,xy=4.(1)x2-y2=(x+y)(x -》=6X25=125.(2)2+三=Y+2_z+2=2y-63-2X4-7. y xy xy 4 4解：原式=2.丘D=W-wG+=x一当x= 1 √x-√ 2+1 疗-1=√层-号时，原式=6-19-32-1 4 5.解：(1)2￥(-√2)=3×2-(-√2)2=6-2=4.(2)：m=(W5-√3)(W5+√3)=5-3 =2,n=3-√5，∴.m*n=3m-n2=3×2-(3-√5)2=6-(9-6√5+5)=6√5-8. 阶段微测试（一） 1.B2.A3.C4.C5.D6.B7./12(答案不唯一)8.279.2 10.(1)2a-6(2)2≤a≤4 1.解：1原式-45-5+名5=35+号5=号5.(2)原式-2××反- 33=3-33=-25.(3)原式=42-(W7)+V48÷5-6÷3=16-7+4 E=13-子E. 12.解：：p=是×(5+6+7)=9，S=V9X(9-5)X(9-6)X(9-万- √9×4X3X2=√×√4X√6-6√6. 13.解：a+b=5+√5+5-√3=2√5，ab=(w5+√5)×(W5-√3)=2.(1)a+b2=(a+ o-a=e-2x2=0-=16ee+g-品晋-m.而8 +>3. a√b 14.解：(1)7×9(2)第⑦个等式为√(4n+1)2-(4n)2=(2n-1)(2n+1).证明如下： √(4m2+1)2-(4n)2=√(4n2+1-4n)(4n2+1+4n)=√(2n-1)2(2n+1)z= √(2n-1)z·√(2n+1)F=(2n-1)(2n+1). 15.解：(1)由题意，得S影=(n十1)m--12=-+(n+1)m-1.(2):n=a-。 1 =5-1m=(a-日)）=5-10.a2+是-2=6-2.a+是=8-25. m=(a+日)‘+25=a2+是+2+25=10.∴Sme=-(6-25)+5-1+D ×10-1=12wW5-7. 41 基本功专练（二）解一元二次方程 1.解：(1)把方程左边分解因式，得x(x十6)=0.因此，有x=0或x十6=0.∴.原方程的 根是x=0,x=-6.(2)开平方，得2z十3=士4原方程的根是=号4=-子 (3)开平方，得3x-1=士(x十1)，因此，有3x一1=x十1或3x-1=一x一1..原方程 的根是x1=1,x2=0.(4)将原方程化为一般形式，得x2=5.开平方，得x=士√5..原 方程的根是x1=√5，x2=-√5.(5)a=3,b=-1,c=-1,.b2-4ac=（-1)2-4×3 X(-1)=13>0.代人求根公式，得x=一（压-1±压.“原方程的根是 2×3 6 =1+正，-1压.〔6)移项、二次项系数化为1，得2-2红=配方，得父-2 ×xX1+1-合十1，则x一1)=号.开平方，得x一1=士号原方程的根是-1 +6 ?,x2=1一9.(7)将原方程化为一般形式，得5x2一4x+1=0.a=5,b=二4，c 1,∴.b2一4ac=(一4)2-4×5×1=-4<0.∴.原方程无实数根.(8)整理，得x2十4x=3. 配方，得(x十2)2=7.开平方，得x十2=士√7.∴原方程的根是x1=一2十√7，x2=一2 一√7.(9)整理，得(x+3)(x一3)一4(x一3)=0.将方程左边分解因式，得(x一3)(x十3 一4)=0.因此，有x一3=0或x一1=0.原方程的根是x=3,x2=1.(10)移项，得x2 一2√5x=一1.配方，得(x一√5)2=4.开平方，得x一√5=士2..原方程的根是x1=√5 十2，x2=√5-2 2.解：(1)公式法①(2).a=2,b=-1,c=一1，..b2-4ac=(一1)2-42×(-1) =9>0,代入求根公式，得x=二（二5-1原方程的根是云=1，=一 2X2 3.解：根据题意，得2(m-2)2+1-(2m-1)=2.整理，得m2-5m十4=0，解得m1=1, m2=4. 4.解：将x=1代人(a十2)x2+x十a2-2a-9=0,得a+2+1十a2-2a-9=0,即a2-a 一6=0，解得a1=一2，a2=3.又，a十2≠0，即a≠一2，∴.a=3. 5.解：当x-1≥0，即x≥1时，原方程化为x2+x-1-1=0,即x2+x-2=0,解得x1 =1,x2=一2（不合题意，舍去）.当x-1<0,即x<1时，原方程化为x2+1-x一1=0， 即x2-x=0,解得=0，x2=1(不合题意，舍去).综上所述，原方程的根为=1，x2=0. 阶段微测试（二） 1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.-38.x1=3,x2=-19.210.(1)5(2)6 11.解：(1)移项，得3(2x-1)2=27,即(2x-1)2=9.开平方，得2x一1=士3.∴.原方程 的根是x1=2,x2=-1.(2):a=2,b=-7,c=4,.b2-4ac=(-7)2-4×2×4=17> Q代入求根公式，得=告支：原方程的根是=7十平=7亚.(8)把 方程左边分解因式，得(3x十2+2x)(3.x十2-2x)=0.因此，有5x十2=0或x十2=0， 六原方程的根是=一号=-2（④整理，得2+2x=15.配方，得(x十1P=16。 开平方，得x十1=士4..原方程的根是=3，x2=一5. 12.解：(1)配方法二(2)公式法：a=1,b=8,c=-9,.2-4ac=82-4×1× (一9)=100>0.代人求根公式，得x=二80=二810.“原方程的根是=1， 2×1 2 x2=-9.因式分解法：把方程左边分解因式，得(x-1)(x十9)=0.因此，有x一1=0或 x十9=0..原方程的根是x1=1,x2=一9.（任选其中一种方法即可） 13.解：(1)把x=2代入方程，得4-4m+3m=0,解得m=4.(2)当m=4时，原方程为 x2一8x十12=0，解得x1=2,x2=6.:该方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两边 长，.△ABC的腰长为6，底边长为2.∴△ABC的周长为6十6+2=14. 14.解：1)设所求方程的根为，则y=3心=学把x=学代入已知方程，得（学） -42第20章 数据的初步分析 20.1 数据的频数分布 知识梳理 ①我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.如果一批数据共有 n个，其中某一组数据是m个，那么 就是该组数据在这批数据中出现的频率. ②画出相互垂直的两条直线，用横轴表示 ,纵轴表示 ,绘出相应的长 方形条，就得到了频数直方图. 当堂练习 1.数字20252024中，2出现的频率是 A.62.5% B.50% C.25% D.12.5% 2.某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理绘制成如图所示的频 数直方图，根据图示信息，下列描述不正确的是 A.频数直方图中组距是10 「人数 18 B.90.5以上的频数是6 C.若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为10 D.80分以上的人数占总体的36% 0 50.560.570.580.590.5100.5分数 3.某校为了解八年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高（单位：cm)进行统计， 并将数据绘制成如下所示不完整的频数分布表， 分组 139.5~149.5 149.5~159.5 159.5~169.5 169.5179.5 179.5≈189.5 合计 频数 3 12 18 风 9 频率 m 0.2 0.3 0.3 0.15 1 请根据提供的信息，解答下列问题： (1)m的值为 ,n的值为 ,x的值为 (2)若该校八年级有500名学生，试估计身高在169.5cm以上的学生有多少人. ·30。 20.2数据的集中趋势 1.平均数 知识梳理 一般地，如果有n个数据x1,x2,…,xn,那么 就是这组数据的平均数， 通常用“x”表示，则x= 当堂练习 1.数据17,18,20,22,23的平均数是 A.18 B.19 C.20 D.21 2.某地一周每天的平均气温（单位：℃）如下表所示. 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 平均气温/℃ 29 25 25 29 28 21 25 该地这一周的平均气温是 A.26℃ B.27℃ C.28℃ D.29℃ 3.已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得 了95分，但他把数学成绩忘记了，通过计算他的数学成绩是 ( A.93分 B.94分 C.95分 D.96分 4.小洁周一至周日每天外出跑步时间的折线统计图如图所示，则小洁这一周的平均跑步 时间为 min. 跑步时间/min 40 4.0 3035 45 0一二三四五六日星期 5.在一次校园健身操比赛中，八(3)班代表队的得分如下：7.9,8.0,8.2,8.5,8.3,8.7， 9.4,9.2,8.3,8.8,规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均数作为队伍的 最后得分，求八(3)班代表队的最后得分. ·31 2.加权平均数 知识梳理 一组数据中各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个 数据一个“权”，由此求出的平均数叫作 平均数.一般地，若n个数x1,x2,…,xn 的权分别为f1,f2,…,fm,则x= 叫作这n个数的加权平均数. 当堂练习 1.小明经历了笔试和面试两轮测试，他的笔试和面试成绩分别为90分，98分.综合成绩 中笔试占40%，面试占60%，那么小明的综合成绩为 A.93.2分 B.94分 C.94.8分 D.95分 2.某公司销售部统计了该公司25名销售员某月的销售量如图所示，则该公司销售人员 该月的平均销售量为 () A.400件 B.368件 C.450件 D.500件 人数 D C 20% 25% A B 25% 30% 0200300400500600销售量/件 (第2题图) (第4题图) 3.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中体育课外活动占30%，期末考试成 绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90分，80分，则小彤这学期的体育成绩是 分. 4.某超市销售A,B,C,D四种酸奶，它们的价格依次是6元/瓶，5元/瓶，4元/瓶， 2元/瓶.某天的销售情况如图所示，则这天销售的酸奶的平均价格是 元/瓶： 5.某品牌方在A,B两个电商平台销售同一款产品，某月的销量分别是300件和100件. 下表是该品牌方统计的价格以及客户收到产品后的好评率， 电商平台 价格/（元/件） 好评率 A平台 4.6 95% B平台 4.8 90% (1)该品牌方这个月销售这款产品的平均价格是 元/件； (2)该品牌方这个月销售这款产品的平均好评率是 ·32· 3.中位数与众数 知识梳理 ①一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是 时)或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是 时)叫作这组数据的 中位数.一组数据中 的数据叫作这组数据的众数： ② 能刻画一组数据整体的平均状态， 不易受极端值影响， 可 能不止一个. 当堂练习 1.某路段的车速监测仪监测到连续5辆车的车速（单位：km/h)分别为118,106,105， 120,112,则这组数据的中位数为 A.105 B.106 C.112 D.118 2.某校八(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班 「捐款人数 长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统 20 计图（不完整），则捐款金额的众数是 15 10 A.20元 B.30元 5 3 C.50元 D.100元 10 203050100金额/元 3.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读 时间进行了统计，统计数据如下表. 读书时间 6h及以下 7h 9h 10h及以上 学生人数 6 11 8 8 7 则该班学生一周课外阅读时间的中位数是 ,众数是 4.某公司销售部有营销人员15人，为了对达到或超出月销售定额的员工进行表彰，统计 了这15人某月的销售量（单位：件）如下表. 销售量/件 1400880 270 150 130 120 人数 1 1 3 6 3 (1)这15名营销人员该月销售量的平均数是 件. (2)假设销售负责人把月销售量目标定为300件，你认为是否合理，为什么？如果不合 理，请你制定一个较合理的销售量目标，并说明理由. ·33· 4.用样本平均数估计总体平均数 当堂练习 1.某汽车销售服务店9月1日到9月5日每天销售的车辆（单位：辆）为3,2,4,1,5，估计 该店9月销售汽车的数量为 ( ) A.90辆 B.100辆 C.120辆 D.150辆 2.某菜农种植了500棵大白菜，随机抽查的20棵大白菜的平均质量为2.4kg,则估计这 位菜农能收获大白菜 kg. 3.为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月 「户数 份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图. (1)5月份所调查家庭的平均用水量为 t; (2)若该小区有400户居民，估计这个小区5月份的用 水量为 123.45678月用水量/1 t. 4.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据以前的经验知道，鱼苗成活率为95%.一段时间后准备 打捞出售.第一次网出40条，称得平均每条鱼重2.5kg.第二次网出25条，称得平均 每条鱼重2.2kg.第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg.鱼塘中鱼的总质量大 约是万千克.（结果精确到万位） 5.西瓜是夏天清热解暑的佳品，清凉甘甜，爽口清心，深得人们的喜爱.7月份，欢欢家瓜 田一周的销售额如下表， 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 销售额/元 525 580 480 505 605 680 650 (1)欢欢家瓜田这7天的平均销售额是多少？ (2)如果用这7天的平均销售额估计下半年的销售总额，你认为合理吗？请说明理由. ·34· 20.3数据的离散程度 1.离差平方和与方差 当堂练习 1.数据5,7,9,11,13的方差为 A.12 B.10 C.8 D.0 2.分析一组数据时，圆圆列出了方差的计算公式s2=[(1一x)2+(2-x)2+(3一x)2+ (4一x)2].由公式提供的信息，可得出n的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、 「气温/℃ 32 乙两地这10天中日平均气温的方差s净与s2的大 30 ■一甲地 28 - 乙地 小关系是 ( ) 2 A.s品<s2 B.s屏>s2 22 0 12345678910日期 C.s强=s2 D.无法确定 4.为了弘扬中华传统文化，某班开展了背诵古诗词竞赛，满分10分.现从40名同学中随机抽 取5名同学的得分，得到如下数据：6,6,8,10,10.则这组数据的离差平方和是 2.用样本方差估计总体方差 当堂练习 1.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗 高的平均数与方差如下：x甲=x丙=13cm,xz=xT=15cm;s屏=s子=3.6，s吃=s编= 6.3,则麦苗又高又整齐的小麦品种是 2.某水果店对一周内甲、乙两种水果每天销量（单位：kg)情况统计如表所示. 星期 四 五 六 日 品种 分 44 48 45 42 57 55 66 乙 44 47 48 54 51 53 60 (1)这一周内甲水果每天销量的平均数是 kg,乙水果每天销量的平均数是 kg; (2)甲、乙两种水果中销量比较稳定的是 ·35· 20.4四分位数和箱线图 1.四分位数 知识梳理 一组数据从小到大排列，第25百分位数（记作 )、中位数（记作）、第75 百分位数（记作 )把所有的数据等分成四部分，因此，称为四分位数， 分别称为第一四分位数(Q1)、第二四分位数(Q2)、第三四分位数(Q3).其中m2s满足小于 或等于m2s的至少占 ,大于或等于m25的至少占 当堂练习 1.在“魅力篮球节”活动中，8名同学各投篮10次，进球次数分别为6,6,5,4,7,6,8,8，则 这8名同学投篮进球数的第75百分位数为 ( A.6.5次 B.7次 C.7.5次 D.8次 2.某同学6次数学测验的成绩统计图如图所示，则该同学6次成绩的第25百分位数是 ( 「成绩/分 90--- 85 80 75 70 65 0 6 测验次数 A.65 B.70 C.75 D.80 3.“幸福感指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用0到10以 内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取8位市民，他们的 幸福感指数分别为5,6,7,8,7,9,4,5，则该组数据的第75百分位数为 4.一组男生的身高（单位：cm)分别为165,154,170,175,172,168,170,150,178,182， 161,180.求这组数据的四分位数 ·36· 2.箱线图 当堂练习 1.根据八(2)班学生1in跳绳次数制作的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的 ( A.第一四分位数 B.中位数 C.最大值 D.平均数 1min跳绳次数 书籍销售量/本 162 500F 零件的质量/g 400 144 T382 264 300 260 入 260 231 256 200 254 252 250.5 100 100 248 247 115 244 243 03 25 0 240 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.某书店老板将一个月内每天的书籍销售量绘制成了如图所示的箱线图，根据图中信 息，下列说法错误的是 ( ) A.这组数据的第一四分位数为72 B.这组数据的中位数为100 C.这组数据的第三四分位数为231 D.这组数据的最大值为500 3.某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从生产的零件中随机抽取16个零件，测得它 们的质量（单位：g),并将质量绘制成箱线图如图所示. (1)抽取零件质量的最小值是 g,最大值是 g; (2)这组数据的四分位数Q1= g,Q2= g,Q3= g 4.为提升师生应用AI工具的能力，某校将DeepSeek作为培训内容，培训后，学校随机抽 取10名学生（甲组）和10名教师（乙组）开展DeepSeek应用知识竞赛.其中10名学生 的成绩（单位：分）分别是65,70,70,72,88,92,92,93,95,98；将10名教师的成绩绘制 成了如图所示的箱线图. (1)观察图中乙组的箱线图，可得乙组数据的第一四分位数是 ,中位数是 ,第 三四分位数是 (2)绘制甲组测试成绩的箱线图； (3)利用四分位数和箱线图，谈谈你对两组成绩的看法 成绩/分 100 96 90 3 90 80H 80 70F 70 60 0 甲组 乙组 ·37。 20.5数据分组 当堂练习 1.某校组织了地理知识竞答活动，并随机抽取了5名学生的成绩，答对的题数分别为2， 8,10,4,12,根据组内离差平方和最小的原则，将这组数据分成两组. (1)将以上数据按从小到大的顺序排列. (2)将排列好的数据分成两组有下列4种情况，已经计算出第一种和第二种情况的组 内离差平方和分别是35和10，请分别计算第三种和第四种情况的组内离差平方和. 第一种：{2}，{4,8,10,12}；第二种：{2,4}，{8,10,12}； 第三种：{2,4,8}，10,12}；第四种：{2,4,8,10}，{12}. (3)确定符合要求的分组. 2.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在八年级随机抽取了若干名学 生进行艺术测评与分析.对八(1)班抽到的10名学生的测评分值分组统计如下表 分组方式 组别 测评分值 方式一 I组 80,85,85,90,100 (按平均分相同分组) Ⅱ组 80,85,90,90,95 方式二 甲组 80,80,85,85,85 (按分数段分组) 乙组 90,90,90,95,100 (1)已知分组方式一的组内离差平方和为360，请你计算分组方式二的组内离差平方和； (2)哪种分组方式学生之间的水平更接近？ ·38·