16.2.1 第1课时 二次根式的乘法-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

16. 2二次 1.二次根 第1课时二 基础过关 逐点击破 知识点1√a·√b=√ab(a≥0，b≥0) 1.计算√2×√7的结果是 A.2√7 B.7√2 C.14 D.√/14 1 2.(安庆期中)计算√2×32的结果是( ) A.16 B.±16C.4 D.±4 3.若一个长方形的长为2√6cm,宽为√5cm, 则它的面积为 cm. 4.若等式√3+x·√3-x=√9一x成立，则x 的取值范围是 5.计算： (1)√50X√2； (2)3√5×2√3； (3)√0.3×√20； 5×√0： (4)5V (6)2×33×6. 3数学八年级下册(HK) 根式的运算 式的乘除 次根式的乘法 知识点2√ab=√a·√b(a≥0，b≥0) 6.化简√12的结果是 ( A.25B.3 C.2√2D.2 7.下列等式成立的是 ( A.√(-4)X(-9)=√-4X√-9 B.√（-4)×(-9)=√一4×√9 C.√(-4)×(-9)=√4×9 D.√(-4)X(-9)=√-4X9 8.化简： (1)√63； (2)√1200； (3)√(-3)2×6；(4)√2a2b3(a>0). 易错点不能正确运用积的算术平方根的性 质进行变形致错 9.(黄山期末)若√3=a,√5=b,则√45可以表 示为 ( A.√a2b B.a√b C.a2b D.ab 口能力提升 》整合运用 10.计算√6a·√2a的结果是 A.2√3a B.3√2a C.√3a D.33a 11.半开放性题新趋势若计算√12×m的结果 为正整数，则无理数m的值可以是 (写出一个即可) 12.计算： 1号3×(-9v5: 2√1号×2×(-). 13.如图，从一个大正方形中截去面积为 12cm和18cm2的两个小正方形，你能求 出原来大正方形的面积吗？ 12 cm 18 cmi 口思维拓展 >>,强化素养 14.规律探究新趋势（淮南田家庵区期中）先来 0282×2_ 看一个有趣的现象：√23=√3一√3 2、?,这里根号里的因数2经过适当的演 变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这 种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还 有许多如：3=层品=4、周 等等 (1)请你写出一个有“穿墙”现象的数，并 验证 (2)你能用只含有一个正整数n(n≥2)的等 式表示上述规律吗？并证明， (8)按此规律，者，0=a√侣a,6为正整 数，a≥2，b≥2)，则a十b的值为 第16章二次根式4参考答案 第16章二次根式 16.1二次根式及其性质 1.A2.①②3.D4.C5.1(或2) 6.解：1)要使V2-3有意义，则2-3x≥0，解得x≤号∴当x<号时，V2-3亚有意 义.(2)x为任何实数都有x2+3>0,当x为一切实数时，√x+3有意义.(3)要使 √2二6有意文，则2>0，解得>3当>3时√有意义. 7.C 8解：(1)原式=6.(2)原式=（√0.62=0.6(3）原式=子.(4原式=2×(2=20. 9.B10.C 1.解：1)原式=4，(2)原式=-2，(3)原式=-01.(4)原式=5-2. 12.x>-113.B14.B15.(1)3(2)2 16.解：(1)√3005(2)当s=6时，0=√300×6=√1800. 17.解：(1)由隐含条件3一x≥0，解得x≤3..x一π<0..原式=一(x一π)一(3一x)= -x十π-3十x=π-3.(2)由数轴得隐含条件a<0,b>0,a>|b,.a十b<0,b-a> 0.∴.原式=一a十a十b-b十a=a.(3)由三角形的三边关系得隐含条件a十b十c>0,a -b<c,b-a<c,c-b<a,∴.a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0.∴.原式=(a+b十c) -(a-b-c)+(b-a-c)-(c-b-a)=a+b+c-a+b+c+b-a-c-c+b+a=46. 16.2二次根式的运算 1.二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 1.D2.C3.2√304.-3≤x≤3 5.解：(1)原式=√50×2=10.(2)原式=3×2×√5×3=6√15.(3)原式=√0.3×20 =.(0原式=5√号×10=5V历=25.(5)原式=√g×=亿.(6)原式= 号V2x3x6=3×6=2. 6.A7.C 8.解：(1)原式=√32×7=√32×√7=3√7.(2)原式=√202×3=√202×√3=20V3. (3)原式=√32X6=√3X√6=3√6.(4)原式=√2·b·a=√(ab)×√2b=ab√26. 9.C10.A11.√3（答案不唯一） 12.解：1)原式=号×(-9)×√×45=-6×√×15×3=-455.(2)原式= √停×2x(-）)=2×(-)×√号×3x10=-6. 13.解：阴影部分的面积为2×（√12X√18）=2×(2√3×3√2)=12√6(cm2),∴原来 大正方形的面积为12+18+12√W6=30+12√6(cm2). 14解：1)答案不唯-，如：V5景验证：V5易=√要-√=5√层 @叶名aV气u为正袋数).任明如下十高-V晋 (n-n+n 第2课时二次根式的除法 1.A 2.解：)原式=√偎-.(2)原式=√厚-=3.(3)原式=-√2÷日 -V12X8=-46.(4原式=√号×受-6 3.A 4,原式-需品②原式-V层-层景⑧原式-√俘-只 .(4)原式=25a=5a 17 V9b2 =36 5.D6.C 1标，a原武式-√-9)原式-器-四o原式---9 (4)原式= ② √2×/10_5 3×2√106√10×√1030 8.C 9懈号-√侣-√层号>是√后>√层号海-号<唱 1解：原式=√÷号号-√××号- 482 11.D12.2√313.2√15 14.解：(1)原式=品×号√48÷罗=是√48x器=-3至(2)原式 8 14 15.解：(1：k=60,4=√受-√②=23(，答：该物品落地的时侧为2 2)该玩具最低的下落商度A=10=64(m.=√臣-√2-8≈4() 64 答：最少经过4s落地就可能会伤害到楼下的行人 2.二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 1.D2.D3.√6（答案不唯一）4.D5.(1)3√5(2)0 6.解：1)原式=37-27=√7.(2)原式=6×5-2×23+43=25-43+4V5 3 =23.(3)原式=(3√5+3√2)-(25-5√2)=3√5+3√2-2√5+5√2=√5+8√2. 7.解：d2-d1=7×√30-12-7×√20-12=7√/18-7√⑧=21√2-14√2=7√2(cm). 答：d2与d的差为7√2cm. 8.1229.C10.D11.-√3-3√2 2.解：1原式=3v5+号-25-2=厅-3Y.(2)原式=号×3E+6×号- 2x·=2+3元-2-3V丘.(3)原式=23-√2-5+2√2=√3+√②. 13.解：√12+√27=5√3=√75(dm).√12+√12=4W3=√48(dm).:9=√8I> √7万，7=√49>√48>√27，.能够在这块木板上裁出一个面积为27dm2的正方形 木板和两个面积均为12dm2的正方形木板. 14解：1D根据题数，得*√会--9+（√停-4√写）+甘Vs=反-+ 一2 2-22+厄-停-3√“处的数字是8.（②）由1知处的数字是3 3 √会√停=3√写√停-92=口”表示-“时，计算结果 3 3 较大.（√合+g⑧）-（√会-√）=2+2-(-图)=32+9. 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.(1)a(a+2)(2)53.(111+20√T)π 4.解：(1)原式=(2√7)2-1+3=28-1+3=30.(2)原式=1-2√3+3+2√3=4. 5.C 6.解：(1)原式=2√3-√3=√5.(2)原式=√24-√6=2√6-√6=√6.(3)原式=2-√ +2√3-3=-1+√3. 7,=)原式-V区÷（6-9)-9+v:5-+号 8.B9.B10.2 1.解：1)原式=(6万-2+4v同)÷25=285÷25=兰(2)原式=18-62 3 +1-(W2-√5)X√2(2+√5)=19-6√2-(W2-√3)(w2+√3)X√2=19-6√2 (-√2)=19-5√2. 12.解：x=√3+1，y=3-1,∴x+y=3+1十√3-1=2V5,xy=(W3+1)(W3-1)= (W5)2-12=3-1=2.(1)x2y+xy2=xy(x+y)=2X2V5=4V3.(2)x2+y2=(x+y)2 -2xy=(2V3)2-2×2=12-4=8. 13.解：设x=√4+7-√4-√7.两边平方，得x2=(√4+√万-√4-万)2= (√4十√7)2-2√(4十√7)(4-√7)+(W4-√7)2=4+√7-6+4-√7=2.∴.x=±√2. :√4+√7>√4-√7，.√4+√7-√4-7>0.∴.√4+√7-√4-√7=√2. 专题一二次根式中常见的化简求值技巧【安徽热点·回归教材】 112.93D4B5.-2c 6.解：由数轴可知a<0<b<c,|c|>a>|bl,∴.a-b<0,b-c<0,a十c>0.∴.原式=b -a+c-b+3(a+c)=b-a+c-b+3a+3c=2a+4c. 7.解：：m=√5-√3，n=√5+√3，∴.mm=(W5-√3)(W5+√3)=2，m十n=√5-√3+√5+ √3=2√5，n-m=√5+√3-√5+3=2√3.∴.mn3-m2n=mn(m+n)(n-m)=2×2√5 ×23=8√15】 8.2025 9.解：：x=√6+2，y=√6-2，∴x十y=√6+2+√6-2=2√6，xy=(W6+2)(W6-2)=6 -4=2.∴.x2-xy十y2=(x+y)2-3xy=(2√6)2-3×2=24-6=18. 10解x+上=3(+》°-x+2+8=5+合0E+26 √E 【延伸问】士1 第16章章末复习 思维导图 Va(a≥0)分母能开得尽方的因数或因式aa0一a√a√后 /a 最简二 次根式 考点整合 1.D2.B3.C 一3