阶段微测试(7) [范围：第3章 一次函数](周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

阶段微测试（七） (范围：第3章时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 的用水量、支付的水费、每吨水的价格这 1.下列函数中，y是x的一次函数的是（ 三个量中，常量是 A.y=x2-1 B.v=-x 8.已知直线y=x+b(k,b是常数)经过点 C.y=2 D.x=y2 (1,1),且y随x的增大而增大，则b的值 可以是 .(写出一个即可) 2.正比例函数y=(m一1)x的图象经过第 9.漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同 一、三象限，则m的取值范围是() 学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏 A.m=1 B.m>1 C.m<1 D.m1 刻计时工具模型，研究中发现了水位 3.以二元一次方程2x十y=一5的解为坐标 h(cm)和时间t(min)两个变量之间的关 的点组成的图象大致是 系如下表.当h为10cm时，对应的时间t 不 为 min t/min 2 3 h/cm 2.42.83.23.6 4.平行四边形的周长为240，两邻边长为x, 10.如图，在平面直角坐标 y,则y与x之间的关系是 系中，已知A(一3,1)， A.y=120-x(0<x<120) B(-1,1).若将直线 B.y=120-x(0≤x≤120) y=x向上平移d个单 C.y=240-x(0<x<240) 位长度后与线段AB有交点，则d的取 D.y=240-x(0≤x≤240) 值范围是 5.如图，直线y1=ax-1与直线y2=mx十b三、解答题（共50分） 的交点的横坐标为一5，则下列结论错误 11.(10分)在学习地理时，我们知道海拔越 的是 高，气温越低.海拔高度h(km)与气温 A.a<0 VA t(℃)的关系如下表， B.当x=-5时，y1=y2 海拔高度h/km 0 2 3 4 5 C.b>0 气温t/℃ 20148 2 -4-10… D.y2≥y1的解集是x≤-5 6.“五一”期间，王老师一家自驾去往离家 根据上表，解答以下问题： 260km的某地旅游，他们离家的距离 (1)自变量是 ,因变量是 y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数 (2)写出气温t与海拔高度h之间的函 图象如图所示，则他们出发2.3h时，离 数表达式： 目的地的距离为 ( (3)当海拔高度是10km时，求气温是多少， A.22 km ◆y/km 260 B.32 km C.238 km 150 D.228 km O1.52.5x/h 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.节约用水已成为大家的共识.小华家每月 ·19- 12.(8分)在平面直角坐标系中，一次函数 (2)洋洋爸爸准备了240元，则选择哪种 y=kx十b的图象与一次函数y=一x十2 消费卡更划算？ 的图象平行，且经过点A(2,3). y/元 200------ (1)求一次函数y=kx+b的表达式； (2)若P(2m,4m-1)为一次函数y=kx+b 80 图象上一点，求m的值. 4 12x/次 15.(12分)某农户准备在一个大棚里种植 甲、乙两种水果.实际种植中，甲种水果 13.（10分)如图，在平面直角坐标系中，直线 的种植费用y(元)与种植面积x(m2)的 y1=k1x十b(k1≠0)与x轴相交于点A, 函数关系如图所示，乙种水果的种植费 与y轴相交于点B(0,2),与正比例函数 用为每平方米20元. y2=k2x(k2≠0)的图象交于点P(1,1). (1)求y与x之间的函数表达式. (1)求直线y1的函数表达式； (2)甲、乙两种水果种植面积共600m, (2)求△AOP的面积. 其中，甲种水果的种植面积x(m)满 足200<x≤350，怎样分配甲、乙两 =,1 种水果种植面积才能使种植费用最 少？最少种植费用是多少？ ↑y/元 8600 5000 200400x/m 14.（10分)随着春节临近，某儿童游乐场推 出了甲、乙两种消费卡，其中甲为按照次 数收费，乙为收取办卡费用以后每次打 折收费.设消费次数为x时，所需费用为 y元，且y与x的函数关系如图所示.根 据图中信息，解答下列问题！ (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关 于x的函数表达式； ·205h后，两人相距40km. 阶段微测试（七） 1.B2.B3.B4.A5.D6.A7.每吨水的价格8.0（答案不唯一）9.20 10.2≤d≤4 11.解：(1)海拔高度h气温t(2)t=20一6h(3)当h=10时，t=20一6×10=一40. .当海拔高度是10km时，气温是-40℃. 12.解：(1)根据题意，得k=一1.把A(2,3)代人y=一x十b,得3=一2+b,解得b=5. ∴.一次函数的表达式为y=一x+5.(2)把P(2m,4m一1)代入y=-x十5，得4m-1= -2m+5,解得m=1. 13.解：1)把B0,2,P1,1D代人=z十6，得-2，，解得，1·直线n k1+b=1, 1b=2. 的函数表达式为=一x十2.(2)在y=一x十2中，当y1=0时，一x十2=0，解得x= 2.点A的坐标为(2,0.A0=2.S6m=司A0·n=合×2X1=1. 14.解：(1)设y甲=k1x.把(4,80)代入，得4k1=80,解得1=20.∴y甲=20x.设y2= k2x+80.把(12,200)代人，得12k2+80=200,解得k2=10.yz=10x+80.(2)当y= 240时，y甲=20x=240,解得x=12;当y=240时，yz=10x+80=240,解得x=16. 12<16,.选择乙种消费卡更划算. 15.解：(1)当0≤x≤200时，设y与x之间的函数关系式为y=1x.把(200,5000)代 入，得200k1=5000,解得k1=25..y=25x.当x>200时，设y与x之间的函数表达 式为y=x+6把(200,500)，(400,860)代人，得20：+6=500， 解得 400k2+b=8600,1 18,y=18x+140.综上所述，y与x之间的函数表达武式为y b=1400. 25x(0x200), (2)乙种水果种植面积为(600一x)m2.设种植费用为元.根 118x+1400(x>200). 据题意，得w=18x十1400+20(600一x)=一2x+13400,·一2<0，∴.w随x的增大 而减小.，200<x≤350，∴.当x=350时，w值最小，最小值为一2×350十13400= 12700,此时乙种水果种植面积为600一350=250(2)..甲种水果的种植面积为 350m、乙种水果的种植面积为250m才能使种植费用最少，最少种植费用是12700元. 阶段微测试（八） 1.C2.A3.A4.A5.C6.C7.28.909.92.510.5 11.解：z4量=70X5+60X2+86X3=72.8(分)，zm=90X5+75X?+51X3-75.3 5+2+3 5+2+3 (分)，72.8<75.3，.小朋将被录用. 12.解：(1)128128(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上 的同学的成绩. 13.解：(1)164165166.4(2)①平均数②该校八年级男生身高超过平均身高的 人数约为280×0=112. 14.解(1)86.58520(2)甲款机器人的满意度更好.理由如下：.两款机器人评分 的平均数相等，但甲款机器人评分的中位数和众数更高，且方差更小，甲款机器人的 评分分布更集中，整体满意度更好.（合理即可）(3)此次测验中甲、乙两款人形机器人 的满意度评分为A等级的约有1000×20%+100×易-50（人）. 阶段微测试（九） 1.B2.C3.C4.B5.D6.C7.138.129.610.170 11.解：(1)列表如下： 年龄/岁 22 25 27 30 32 频数 3 6 3 频率 0.150.15 0.3 0.250.15 (2)他们的平均年龄为22×0.15+25×0.15+27×0.3+30×0.25+32×0.15=27.45 46 (岁). 12.解：1)平均数为6×(10×1+11×3+12×5+13×4+14×2+15×1)=12.375， 众数是12，中位数是12.(2)由题意可得，若要使大多的工人都能完成任务，日生产件数 的定额为12件. 13.解：(1)16640.32(2)补全频数直方图如图所示.(3)全校3000名学生中成绩 在80分及以上的人数约是3000×(0.28+0.12)=1200.(4)答案不唯一，如：从及格 率看，成绩还需要提高；80分以上的人数不是很多，需要提高优秀率. 频数（人数） 70h 64 60 56 50 40 40 30 24 20 16 10 5060708090100成绩/分 14.解：(1)7.5725%(2)答案不唯一，如：①甲组成绩的优秀率高于乙组成绩的 优秀率，∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好.②甲组成绩的中位数高于乙组成绩 的中位数，从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好.因此不能仅从平均数的角度说明 两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面 新趋势题型拉分练（一）过程、依据补充题 1.解：(1)②(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直的平行四 边形是菱形(3)，四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠FAO=∠ECO. EF是AC的垂直平分线，∴.EF⊥AC,OA=OC.又，∠AOF=∠COE,.△AOF≌ △COE(角边角)..EO=FO.四边形AECF是平行四边形.，EF⊥AC.∴.四边形 AECF是菱形. 2.解：任务一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半任务二：，EF=2AB,AB =AG.∴.∠ABG=∠AGB.AG=FG,.∠GAF=∠F.∴.∠AGB=∠F+∠GAF= 2∠F..∠ABG=2∠F.IAD∥BC,∠F=∠CBF.∴∠ABG=2∠CBF.∠ABC =3∠CBF..BF是∠ABC的三等分线. 新趋势题型拉分练（二）运用数学知识解决生活实际的情境题 1.解：(1)如图所示.根据点的分布规律可知，h与x满足一次函数关系.设h关于x的 函数表达式为=x+6.把(1,10,2,1.4代人，得十0-10，解得l. 2k+b=11.4, b=8.6.1 关于x的函数表达式为h=1.4x十8.6.(2)当x=15时，h=1.4×15+8.6=29.6,.这 摞杯子的总高度为29.6cm(3)由题意，得1.4x十8,6≤39，解得x≤21号.“x为整 数，.x的最大值为21.∴.一摞最多叠21个杯子可以一次性放进柜子里. ↑h/cm 17 16 15/ 1 13 12 11 10 01234567x/个 2.解：任务1：629任务2：过点E作EH⊥OB于点H,则∠OHE=∠BHE=90. :∠0HE=90°，∠E0B=30,EH=OE.:四边形0CDE为平行四边形，∴.0E= CD-10 cm.EH-DE-5 cm..OH-EF/3(cm),BH =√/BE-EH平=√132-5=12(cm).∴.PA=OA=AB-OH-BH=29-5√3-12 =(17-5√3)cm.答：限位器P应装在离点A(17-5√3)cm的位置. 新趋势题型拉分练（三）（半）开放性、新定义试题 1y=x+1(答案不唯一)2.3（答案不唯-）3.号 -47 4.解：答案不唯一，如选择条件②，理由如下：，四边形ABCD是矩形，∴·AB∥CD ∠BEF=∠ABE.,AE∥BF,∴四边形ABFE是平行四边形.，BE平分∠ABF, ∴.∠EBF=∠ABE..∠BEF=∠EBF.∴BF=EF.∴四边形ABFE是菱形. 5.解：1)2(2)函数y=-2+3的“友好函数”为y=3x-2.联立。2x十3”解得 y=3x-2, =:点Q的坐标为(1,1).()函数y=x十6的“友好函数”是y=bx十1.在y= y=1. 十b中，当x=0时，y=0十b=b,∴.函数y=x十b的图象与y轴的交点坐标为(0，b).在 y=bx十1中，当x=0时，y=b×0十1=1，.函数y=bx十1的图象与y轴的交点坐标 为(0,1).联立y=x+b, y=bx+1,1 ,解符{1十6函数y=x十6和它的“友好函数”图象的交 点坐标为1,1+0，S=号×1Xb-1=2,解得6-3或6-5b的值为-3或5. 新趋势题型拉分练（四）数学文化、跨学科试题 1B2.C3.D4A59 6.(1)证明：，D是AB的中点，.AD=BD.DF=DG,∠ADF=∠BDG,△ADF ≌△BDG(边角边).∴.AF=BG,∠G=∠AFD=90°.同理可得CH=AF,∠H= ∠AFE=90°.∴.BG=CH,BG∥CH..四边形BCHG为平行四边形.，∠G=90°， .四边形BCHG为矩形.(2)解：，D,E分别是AB,AC的中点，，DE是△ABC的中 位线..BC=2DE=11.由(1)可得SABDG=SAADF,SACHE=SAAE,BG=AF=4, .S△ABc=S矩形BCHG=BC·BG=11X4=44. 新趋势题型拉分练（五）综合实践探究试题 1.解：(1)542840(2)①号品种的火龙果产量比较稳定.理由如下：抽取的①号品 种火龙果树所结火龙果的个数的方差小于②号品种火龙果树所结火龙果的个数的方 差，∴①号品种的火龙果产量比较稳定.(3)建议果农选择①号品种种植.理由如下：①号 品种火龙果树所结火龙果的个数的平均数与②号品种火龙果树所结火龙果的个数的平 均数相等，但众数更大，所以建议果农选择①号品种种植.（答案不唯一，合理即可） 2.解：(1)证明如下：由折叠的性质，得PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF.:EF∥ AB,.∠BPF=∠EFP.∴.∠EPF=∠EFP..EP=EF.∴.BP=BF=EF=EP.∴.四 边形BFEP为菱形.(2)，四边形ABCD是矩形，BC=AD=5cm,CD=AB=3cm, ∠A=∠D=90°.由折叠的性质，得CE=BC=5cm,∴.DE=√CE2-CD=4cm. ∴.AE=AD-DE=1cm.'PB=PE,.AP=AB-PB=3-PE.在Rt△APE中，PE =AP+AE,∴PE=(3-PE+1.PE=号cm菱形BFEP的边长为号cm 3解：1矩形0ABC的中心坐标为（受，4）将x=受代入y=-0.4z十66，得y 13 -0.4×受+6.6=4，该中心在直线上.(2)设直线4的函数表达式为y=kx十6 把E0,1),F(5,3)代人，得1，。解得0.4直线的函数表达式为y 5k+b=3, 1b=1. 0.4x+1.(3)联立/=-0.4x+6. 6解得二7。·消失点P的坐标为(7,3.8. y=0.4x+1, y=3.8. (④)消失点P与图片中心不重合.“消失点P的坐标为(7,3.8)，中心坐标为（受4） .消失点P与图片中心不重合，设直线1向上平移了m个单位长度，则得到的新直线 的函数表达式为y=0.4x+1+m.联立=0.4红+1+m, =1-m 解得 要使得 y=-0.4x+6.6, =3.8+受 7-5m=13 2 消失点P与图片中心重合，则 解得m=0.4..直线l1向上平移了0.4个单 38+受=4 位长度 —48