阶段微测试(3) [范围：1.6-1.7](周测小卷)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（湘教版·新教材）

4.5数据的频数分布 4.5.1频数与频率 1.C2.B3.0.24.16 5.解：(1)如表所示.(2)12月份出生的学生的频数是4，频率为急=0.1(3)5月份有6 名同学过生日，因此应准备6份礼物。 月份 1 3 4 6 7 8 人数 2 26 4 2 4 4 4.5.2频数直方图 1.B2.D3.80 4.解：(1)0.130(2)补全频数直方图如图所示.(3)这次全校参加竞赛的学生参赛 成绩被评为B的人数约为2000×(0.15+0.31)=920. 4频数 90 80 72 70 621 60 50 40 30 30 20 20 1 16 10- 5060708090100成绩1分 4.6总体的平均数与方差的估计 1.B2.C3.(1)4.5(2)18004.200 5.解：(1)这8天的平均日销售量是(33+32+28+32+25+24+31+35)÷8=30（听）. (2)上半年该店能销售这种饮料约30×181=5430（听）. 4.7统计的简单应用 1.C2.C3.300 4.解：(1)如图所示.(2)如图所示 气温/℃ 29- 28非---1 27E 26月 0100200300400500600700海拔高度/m 周测小卷 阶段微测试（一） 1.C2.D3.D4.D5.B6.D7.不稳定性8.60°9.26°10.(1)5(2)46 11.解：(1)设这个多边形的边数为n.根据题意，得180°×(n一2)=360°×3+180°，解得 n=9..这个多边形是九边形.(2)6 12.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD.EC∥BD,.四边形 BECD是平行四边形.，BE=CD.,AB=BE. 13.解：：四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠ABC=60°，CD=AB=2,AD∥BC. ∠AEB=∠CBE.,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∠ABE=∠AEB..AE =AB=2.CE1BC,∴CELAD.∠DCE=90-∠D=30.DE=7CD=1. ∴.AD=AE+DE=3. 14.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD.由折叠的性质，得∠A= ∠ECG,∴.∠BCD=∠ECG.∴.∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF,即∠ECB= ∠FCG.(2),四边形ABCD是平行四边形，∠D=∠B,AD=BC.由折叠的性质，得 ∠D=∠G,AD=CG,.∠B=∠G,BC=CG.:∠ECB=∠FCG,∴.△EBC≌△FGC (角边角). —40 15.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°. ∴∠ADE=∠DAB,∠CBF=∠DCB.∠ADE=∠CBF=6O°.，AE=AD,CF=CB, .△AED,△CFB是等边三角形.∴.∠AEC=∠BFC=60°，∠EAD=∠BCF=60. ∠EAF=∠EAD+∠DAB,∠FCE=∠BCF+∠DCB,.∠EAF=∠FCE=l20. .四边形AFCE是平行四边形.(2)解：成立.证明如下：：四边形ABCD是平行四边 形，.∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=CB,DC=AB..∠ADE=∠CBF. ,AE=AD,CF=CB,∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.∴∠AED=∠CFB. ∠EAD=∠FCB.·∠DAB=∠BCD,∠EAF=∠FCE.∴.四边形AFCE是平行 四边形. 阶段微测试（二） 1.C2.C3.B4.B5.C6.B7.ABLBC(答案不唯-)8.29.2510.￥ 1.证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=合AC,OB=OD=合BD. :∠OAB=∠ABO,.OB=OA.AC=BD..四边形ABCD是矩形. 12.证明：：△ABO与△CDO关于点O成中心对称，.OB=OD,OA=OC.AF= (OD=OB, CE,∴.OA-AF=OC-CE,即OF=OE.在△DOF和△BOE中，∠DOF=∠BOE, OF-OE, .△DOF≌△BOE(边角边)..DF=BE. 13.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，AD∥BC.∠F=∠BCE.,E是AB的中 f∠F=∠BCE, 点，∴.AE=BE.在△AEF和△BEC中，∠AEF=∠BEC,.△AEF≌△BEC(角角 AE-BE, 边).(2)解：四边形ABCD是矩形，.∠D=90°..CD=4,∠F=30°，.CF=2CD=8. 14.(1)证明：连接EP,AE.:E,F分别为BC,AC的中点，EF∥AB,EF=AB又 :AD=之AB,EF=AD.又：EF∥AD,四边形AEFD是平行四边形.∴AP FP.(2)解：在R△ABC中，：E为BC的中点，AE=合BC=5.又：四边形AEFD 是平行四边形，.DF=AE=5. 15.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA= OC.∴∠ABE=∠CDF.:E,F分别是OB,0D的中点，BE=OB,DF=号OD, AB=CD, .BE=DF.在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(边角边). BE=DF, (2)解：四边形EGCF是矩形.理由如下：，AC=2OA,AC=2AB,∴.AB=OA.,E是 OB的中点，.AG⊥OB..∠OEG=90°.同理∠CFO=90°，.AG∥CF..EG∥CF. ,EG=AE,OA=OC,∴.OE是△ACG的中位线.∴.OE∥CG.∴.EF∥CG..四边形 EGCF是平行四边形.：∠OEG=90°，.四边形EGCF是矩形. 基本功专练（一）特殊四边形的性质与判定 1.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AD=CB,AD∥CB.∴∠ADE=∠CBF.又 DE=BF,.△ADE≌△CBF(边角边).∠1=∠2. 2.证明：，四边形ABCD为平行四边形，.AB∥CD,BD=2BO.∴.∠ABD=∠CDB. ,AC=2BO,AC=BD..四边形ABCD为矩形.，BD为∠ABC的平分线， ∠ABD=∠DBC.∴∠CDB=∠DBC..BC=CD..□ABCD为正方形. 3.证明：AD∥BC,AB=CD,∴.梯形ABCD为等腰梯形..∠ABC=∠DCB.DE= CD,∴.∠DEC=∠DCB..∠ABC=∠DEC.∴.AB∥DE..FC⊥BC,∴.∠DEC+ ∠EFC=90°，∠DCE+∠DCF=90°..∠EFC=∠DCF..DF=CD..DF=AB. ,,四边形ABDF为平行四边形. 4.证明：(1)'AD=BC,.AD十CD=BC十CD,即AC=BD.,AE=BF,CE=DF, .△AEC≌△BFD(边边边).∠A=∠B..AE∥BF.(2),'△AEC≌△BFD, ∴.∠ECA=∠FDB..CE∥DF.,CE=DF,.四边形DECF是平行四边形.DF= 41 CF,.四边形DECF是菱形， 5.(I)证明：四边形BEDF为正方形，DF=EB.四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD.AB-EB=CD-DF,即AE=CF.(2)解：：四边形BEDF为正方形， .DE=EB,DE⊥EB.SOABCD=AB·DE=20,AB=5,5DE=20.∴.DE=4.∴.EB =4..AE=AB-EB=1.由(1)知AE=CF,.CF=1. 6.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD..∠COD=90°.CE∥OD,DE∥ OC,.四边形OCED是平行四边形.又∠COD=90°，.四边形OCED是矩形， (2)解：4 7.(I)证明：，△ACB≌△DFE,.AC=DF,∠CAB=∠FDE..AC∥DF.∴.四边形 AFDC是平行四边形.(2)解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6cm, AB=2BC=12cm,∠ABC=60°.四边形AFDC是菱形，.CD=AC..∠CDA= ∠CAB=30°.∴.∠BCD=∠ABC-∠CDA=30°..∠BCD=∠CDA.∴.BD=BC= 6 cm..'AD=AB+BD=18 cm. 8.(1)证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°.M,N 分别是AD,BC的中点，∴AM=CN.∴.△MBA≌△NDC(边角边).∴.BM=DN. (2)解：四边形MPNQ是菱形.理由如下：连接MN.易得四边形ABNM、四边形 CDMN为矩形，∴.∠BNM=∠DMN=90°.，P,Q分别是BM,DN的中点，.PM= PN=号BM,NQ=MQ=号DN.由(1)知BM=DN,“PM=PN=NQ=MQ.∴四边 形MPNQ是菱形.(3)解：AD=2AB 阶段微测试（三） 1.B2.D3.D4.C5.D6.D7.58.25°9.2510.12-6√2 11.证明：四边形ABCD是正方形，.CD=CB,∠D=∠DCB=∠ABC=90°. ∠CBF=90°=∠D.:EC⊥FC,∴∠ECF=90°.∠DCE=∠BCF.在△DCE和 (∠D=∠CBF, △BCF中，CD=CB,.△DCE≌△BCF(角边角)..EC=FC. ∠DCE=∠BCF, 12.证明：，DM∥AB,∴.∠AMD=∠BAM=45°.由折叠的性质，得∠DAM=∠BAM =45°，AB=AD,BM=DM..',∠BAD=90°，∠DAM=∠AMD..AD=DM=AB= BM.∴.四边形ABMD是正方形. 13.(1)证明：：AB∥DC,.∠BAC=∠ACD.AC平分∠BAD,.∠BAC=∠DAC. .∠ACD=∠DAC..AD=CD.,AB=AD,∴.AB=CD.AB∥DC,∴.四边形AB- CD是平行四边形.：AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.(2)解：4Y四 7 14.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE.∴∠FAE= ∠AEB.:EF⊥AD,∴.∠AFE=∠FAB=∠ABE=90°.∴.四边形ABEF是矩形. :AE平分∠BAD,.∠FAE=∠BAE..∠BAE=∠AEB.∴.AB=BE.∴.四边形 ABEF是正方形.(2)解：四边形ABEF是正方形，.AE=√2BE,∠FAE=45°.CE =√2BE,.AE=CE..∠EAC=∠ECA..'AF∥BC,.∠DAC=∠ECA=∠EAC. ∴∠DAC-7∠PAE=2.5. 15.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD.E是AD的中点，.OE是△ABD 的中位线.∴.OE∥FG.,OG∥EF,四边形OEFG是平行四边形.，EF⊥AB, ∴∠EFG=90°.∴.四边形OEFG是矩形.(2)解：四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC, AB=AD=12.∠A0D=90.:E是AD的中点，0E=AE=合AD=6.由I)知四 边形OEFG是矩形，，.FG=OE=6.EF⊥AB,.∠EFA=90°..AF=√AE2一EF =2...BG=AB-AF-FG=4. 阶段微测试（四） 1.C2.D3.C4.D5.B6.D7.45°8.128°9.1210.4V2+4 11.解：设这个多边形的边数是n.根据题意，得(n一2)·180°+360°=900°，解得n=5. .这个多边形的边数为5. 12.证明：由题意，得B,C,E三点共线，∠B=∠DEC,AB=DE.∴.AB∥DE.·AF∥ 42阶段微测试（三） (范围：1.6~1.7时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 1.若正方形的边长为1，则该正方形的对角 7.如图，P为正方形ABCD的对角线AC上 线长为 ( 的一点，点P到AB的距离PE=5cm,则 A.1 B.√2 C.2 D.4 点P到直线AD的距离为 cm. 2.矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A.内角和等于360°B.对角线互相垂直 C.对边平行且相等D.对角线相等 (第7题图) 3.如图，E,F是菱形ABCD的边AB,BC的 (第8题图) 8.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC,BD 中点，BD=2,EF=√3，则菱形ABCD的 相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH.若 周长是 ) ∠CAD=25°，则∠DHO的度数是 A.2 B.4 C.43 D.8 9.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边 上，AF⊥DE于点G,交BC于点F.若 AE=15,CF=5,则AF的长是 (第3题图) （第4题图) 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的 (第9题图) (第10题图) 垂直平分线EF交BC于点D,交AB于10.如图，将边长为6的正方形ABCD沿其 点E,且BE=BF.为了使四边形BECF为 对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方 正方形，可以添加的一个条件为( 向平移得到△A'B'C',当两个三角形重 A.CE=CF B.DE=DF 叠部分为菱形时，AA'的长为 C.∠A=45 D.E为AB的中点 三、解答题（共60分） 5.如图，正方形ABCD的面积为8，菱形 11.(10分)如图，在正方形ABCD中，E是 AECF的面积为4，则EF的长为( 边AD上的一点，F是边AB延长线上 A.4 B.5 C.1 D.2 的一点，且ECLFC.求证：EC=FC. B B (第5题图) (第6题图) 6.如图，正方形ABCD的对角线交于点O, E是直线BC上一动点.若AB=4,则AE十 OE的最小值是 ( ) A.42 B.2w5+2 C.2√/13 D.2√10 ·7 12.(12分)如图，在△ABC中，∠BAC=45°，M (2)若CE=√2BE,求∠DAC的度数. 是边AC上的一点，连接BM.将△ABC沿 AC翻折，使点B落在点D处，DM∥AB. 求证：四边形ABMD是正方形， 13.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥ CD,AB=AD,对角线AC,BD交于点 O,AC平分∠BAD,过点A作AE⊥CD,15.(14分)如图，菱形ABCD的对角线AC, 交CD的延长线于点E. BD相交于点O,E是AD的中点，EF⊥AB (1)求证：四边形ABCD是菱形； 于点F,OG∥EF,交AB于点G,连接OE. (2)若AB=√7，AC=4,则AE的长是 (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD=12,EF=4√2，求OE和BG 的长 D 14.(12分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD 的平分线AE交BC于点E,过点E作 EF⊥AD于点F,连接AC. (1)求证：四边形ABEF是正方形； ·8·