5.1 认识方程 教学设计 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

《5.1 认识方程》教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版七年级上册第五章《一元一次方程》的第一节，是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习一次方程组、一元二次方程，分式方程的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学用数学意识的重要题材。对今后初中知识的学习起到举足轻重的作用。 本课内容设计切合学生兴趣的问题情境，从而激发学生的好奇心和主动学习的欲望，主动探究情境中包含的等量关系，体会方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型。 二、学情分析 学生在小学已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识，为本节课的学习奠定了基础。 三、教学目标 1.理解方程及一元一次方程、方程的的概念，会检验一个数是不是方程的解。 2.初步了解列方程的一般步骤，体会用方程解决实际问题的优越性． 3.通过列方程的过程，体会数学的方程模型思想。 4.了解“元”的由来，增加学生对传统文化知识的理解，增加学生的学习兴趣，培养学生的民族自豪感。 四、教学重难点 重点：认识一元一次方程、方程的解的概念。 难点：根据实际问题列一元一次方程。 五、教学过程 （一）创设情境，导入新课 活动一：猜年龄游戏 同学们，开始今天的课前，让我们一起来玩个小游戏吧。 请大家把自己的年龄乘2减5，告诉我结果，我就能说出大家的年龄，你们信不信？（大多同学不太相信，开始举手告诉老师结果，老师叫几名学生说结果依次告诉实际年龄） 【师】你们知道我是怎么得到的吗?（知道的同学举手） 【师】想知道老师的年龄吗？我得到的结果是63，老师今年多大了？ （学生计算并分享自己的算法） 设计意图：本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过游戏的方式引起学生的思考，让学生主动参与课堂，感受到数学来源于生活，最大限度地激发学生的学习兴趣，同时给出方程的概念，为学习一元一次方程的概念做好铺垫 活动二：以趣味动画的形式引入方程 【师】方程为我们打开了代数世界的大门，它的发明具有划时代的作用。方程到底有多重要呢，让我们一起来感受下！ （导入视频） 【师】刚刚我们猜年龄的游戏很简单，用算术也能较快推出，但像丢番图的年龄靠算数是不是就太难了啊，所以方程具有举足轻重的作用，这就是我们今天要探讨的课题，让我们一起走进方程的世界！ 首先请大家先浏览下我们今天的学习目标。 准备好了吗，一起去探索吧！ 设计意图：通过视频中对丟番图年龄的求解及我国古代人对方程的研究，让学生了解方程的重要性，激发学生探索的兴趣，并提升学生的民族自豪感。 （2） 课前导学讲评 【师】首先请大家一起来看下昨天大家课前导学的答题情况，一共三道题，同学们整体完成的都非常好，前两题全部正确，但第三题出现了些许争议，现在我请两位同学来为我们分享下她的思路。 第三题：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的时间可以用含 x 的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 活动：分别选择一位答对和一位答错的同学上台，答对的同学当小老师为大家讲解这道易错题，答错的那位同学找出自己错误的原因并订正，请大家引以为戒。 设计意图：学生在上课前完成课前导学，并上传人人通，增强了学生的自主学习能力。教师及时对学生的作业进行批注和评价，加强了师生之间的沟通，可以更好地帮助学生解决问题，并使信息技术与课堂教学相融合。而课堂上请学生讲题，增强了学生学习的主动性，同时也增加了课堂的活跃度，学生的参与度和学习效果都得到了显著提高。 （3） 合作交流，探究新知 探究点1 方程的概念 【师】请大家认真观察我们得出的这三个等式，大家知道它们共同的名字吗？1. 10x + 15(45 - x) = 475 1. x(x + 25) = 5850 【生】方程。 【师】什么是方程？（学生回答，教师总结） 概念引入：含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 【师】方程必须满足哪些条件？ 师生共同总结判断属于方程的两个要素：一是含有未知数。二是是等式。 【对应训练】 判断下列各式哪些是方程： （1）3x-1=7 （ ） （2）4x - 7 （ ） （3）5x ≥ 3 （ ） （4）6x² + x - 2 = 0（ ） （5）1 + 2 = 3 （ ） （6）5x +3y =37 （ ） 【分组挑人】从六个小组中随机抽取小组代表回答并解释。 探究点2 一元一次方程的概念 思考·交流 观察下列方程，它们有什么共同点？ 40+15x =100 0.2y+10=150 15x=100+2x 3a+2=44 2(m+20)=100 3n-9=18-2n 【师】观察与思考：观察上述方程，它们有什么共同点？ 问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 【小组讨论】 计时器计时3分钟，小组代表发言 【师】像上面的这些的方程，我们叫做一元一次方程。 概念引入：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）。像这样的整式方程，叫做一元一次方程。 师生共同总结一元一次方程的三要素： ①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是1； ③都是整式.（即分母中不含未知数） 设计意图：逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出一元一次方程的三个要素。结论的得出源于学生的分析、总结，体现了学生思维的主动性。突出学生学习的主体性和教师的引导性。 【对应训练】 即学即练：判断下列各式是不是一元一次方程： ① 2x2－5＝4； ②－m＋8＝1； ③x＝1； ④x＋y＝1； ⑤ x＋3>0； ⑥2x－5＝12+2x ； ⑦ ； ⑧－2x2＋2(x2－x)＝1 【随机挑人】随机挑选学生回答并解释 探究点3 方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。 求方程的解的过程称为解方程。 【对应训练】 练一练：x＝2 是下列方程的解吗？ (1) 3x＋(10－x)＝20 (2) 2x² ＋6＝7x （4） 知识升华，巩固提升 例1 若关于 x 的方程 是一元一次方程，则 m 的值为 2 或 -2 . 【变式题】 方程 是关于 x 的一元一次方程，则 m = -1 . 强调：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0. （5） 课堂小结 本节课你学习了哪些知识？有什么收获？有什么困惑？ 请大家畅所欲言！ 设计意图：让学生自己总结本节课的内容，启发学生思考，同时可以发现学生对于本节课的掌握情况，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $