精品解析：新疆喀什市2026届高三2月模拟测试数学试题

新疆喀什市2026届高三2月模拟测试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 2. 的虚部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出. 【详解】因为，所以其虚部为1， 故选：C. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式结合特例即可判断. 【详解】对于A,当时，，故A错误； 对于BD，取，此时， ，故BD错误； 对于C，由基本不等式可得，故C正确. 故选：C. 4. 记为等差数列的前n项和.若则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列前n项和公式结合题意列出关于首项和公差d的方程求出首项和公差d，再由等差数列前n项和公式即可计算求解. 【详解】设等差数列的公差为d，则由题可得 ， 所以. 故选：B. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案. 【详解】， 因为，则，则， 则. 故选：D. 6. 经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求两直线的交点坐标，再设直线方程为，将交点坐标代入方程，即可求出参数的值，即可得解； 【详解】解：由，解得，所以直线与的交点为，设与直线平行的直线为，所以解得，所以直线方程为； 故选：D 7. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线的定义求解即可. 【详解】因为抛物线的焦点，准线方程为，点在上， 所以到准线的距离为， 又到直线的距离为， 所以，故. 故选：D. 8. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴 【答案】BC 【解析】 【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可. 【详解】A选项，令，解得，即为零点， 令，解得，即为零点， 显然零点不同，A选项错误； B选项，显然，B选项正确； C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确； D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足， 的对称轴满足， 显然图像的对称轴不同，D选项错误. 故选：BC 10. 已知双曲线的方程为，则（ ） A. 渐近线方程为 B. 焦距为 C. 离心率为 D. 焦点到渐近线的距离为8 【答案】BC 【解析】 【分析】根据方程求，进而结合双曲线的性质逐项分析判断. 【详解】因为双曲线方程为，即， 则，且双曲线焦点在轴上， 所以渐近线方程为：，A选项错误； 焦距，B选项正确； 离心率，C选项正确； 焦点为，则焦点到渐近线的距离为，D选项错误． 故选：BC. 11. 已知是奇函数，的图象关于直线对称，则下列结论正确的为（ ） A. 是周期为4的周期函数 B. 为偶函数 C. 的图象关于点对称 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据是奇函数得到，得到关于对称，结合关于直线对称，即可得周期为8，排除选项A，根据周期和对称将向方向化简，可发现为偶函数，选项B正确，化简即可得选项C正确，根据周期和对称化简即可得选项D正确。 【详解】解：由题知为奇函数，所以有， 所以关于对称，即有①， 因为的图象关于直线对称， 所以②， 将②带入①可得， 将换为带入上式有：③， 再将换为带入上式有：④， ④-③可得：， 所以是周期为8的函数， 同时，由③知，故选项A错误； 关于选项B，由A知关于对称且周期为8， 所以， 所以为偶函数，故选项B正确； 关于C，， 所以的图象关于点对称，故选项C正确； 因为，取可得， 所以，故选项D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用齐次化思想化简求值. 【详解】由题意得，. 故答案为： 13. 的二项展开式中，常数项为________．（用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案. 【详解】展开式的通项公式为， 令，解得， 所以常数项为. 故答案为： 14. 已知函数，若，则实数a的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论代入求值即可. 【详解】若，则，得或； 若，则，得（舍）， 故实数a的值为或. 故答案为：或 四、解答题：本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，求满足的最大整数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题目信息可求出，，根据等比数列的通项公式列方程组即可求出答案； （2）利用分组求和法求出，结合函数的单调性可得随着的增大而增大，求出，,即可得答案. 【小问1详解】 设的公比为，则， 因为，所以，则， 则，即， 整理得，解得或（舍去），则， 所以． 【小问2详解】 由（1）可知， 故 ， 因为函数在上单调递增，函数在上单调递增， 则函数在上单调递增， 故随着的增大而增大， 又， ， 所以满足的最大整数． 16. 已知中，角所对的边分别为，其中. （1）求的值； （2）若的面积为，周长为6，求的外接圆面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，从而求得. （2）根据三角形的面积公式、余弦定理等知识求得外接圆的半径，从而求得外接圆的面积. 【小问1详解】 由正弦定理得， 因为，故，则， 因为，故. 【小问2详解】 由题意，故. 由余弦定理得， 解得. 故的外接圆半径， 故所求外接圆面积. 17. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）求函数的单调区间． 【答案】（1）单调递减为，单调递增区间为 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）代入后，利用导数与函数单调性的关系即可得解； （2）对求导，分类讨论与，得到的单调情况，从而得解. 【小问1详解】 由题意得，定义域为 ， 则， 令，得；令，得； 所以在上单调递减，上单调递增 【小问2详解】 由题可知函数的定义域为 ， 则， （i）当时，则在定义域上恒成立， 此时函数在上单调递增； （ii） 当时， 令，即，解得； 令，即，解得； 所以在上单调递减，上单调递增 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，上单调递增. 【点睛】方法点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： （1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． （2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． （3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． （4）考查数形结合思想的应用． 18. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，,为AD的中点． （1）证明：平面CDE； （2）求二面角的余弦值． 【答案】（1） 因为为AD的中点，且，故， 又因为，所以四边形为平行四边形，所以． 因为平面平面，所以平面． （2） 【解析】 【分析】（1）求证，再利用线面平行的判定定理求证； （2）取AM的中点，以为坐标原点建系，计算两个平面的法向量，再计算法向量的夹角即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 取AM的中点，连接OF，OB， 因为，，所以四边形为平行四边形，所以． 因为四边形为等腰梯形，所以，所以， 同理可得，， 因为，所以， 同理，又，故，所以． 以为坐标原点，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则． 所以， 设平面的法向量为，平面的法向量为， 则，， 令，得，， 则， 故二面角的余弦值为. 19. 已知和为椭圆上两点. （1）求C的离心率; （2）若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程． 【答案】（1） （2）直线的方程为或. 【解析】 【分析】（1）代入两点得到关于的方程，解出即可； （2）方法一：以为底，求出三角形的高，即点到直线的距离，再利用平行线距离公式得到平移后的直线方程，联立椭圆方程得到点坐标，则得到直线的方程；方法二：同法一得到点到直线的距离，再设，根据点到直线距离和点在椭圆上得到方程组，解出即可；法三：同法一得到点到直线的距离，利用椭圆的参数方程即可求解；法四：首先验证直线斜率不存在的情况，再设直线，联立椭圆方程，得到点坐标，再利用点到直线距离公式即可；法五：首先考虑直线斜率不存在的情况，再设，利用弦长公式和点到直线的距离公式即可得到答案；法六：设线法与法五一致，利用水平宽乘铅垂高乘表达面积即可. 【小问1详解】 由题意得，解得， 所以. 【小问2详解】 法一：，则直线的方程为，即， ，由（1）知， 设点到直线的距离为，则， 则将直线沿着与垂直的方向平移单位即可， 此时该平行线与椭圆的交点即为点， 设该平行线的方程为：， 则，解得或， 当时，联立，解得或， 即或， 当时，此时，直线的方程为，即， 当时，此时，直线的方程为，即， 当时，联立得， ，此时该直线与椭圆无交点. 综上直线的方程为或. 法二：同法一得到直线的方程为， 点到直线的距离， 设，则，解得或， 即或，以下同法一. 法三：同法一得到直线的方程为， 点到直线的距离， 设，其中，则有， 联立，解得或， 即或，以下同法一； 法四：当直线的斜率不存在时，此时， ，符合题意，此时，直线的方程为，即， 当线的斜率存在时，设直线的方程为， 联立椭圆方程有，则，其中，即， 解得或，，， 令，则，则 同法一得到直线的方程为， 点到直线的距离， 则，解得， 此时，则得到此时，直线的方程为，即， 综上直线的方程为或. 法五：当的斜率不存在时，到距离， 此时不满足条件. 当的斜率存在时，设，令， ，消可得， ，且，即， ， 到直线距离， 或，均满足题意，或，即或. 法六：当的斜率不存在时，到距离， 此时不满足条件. 当直线斜率存在时，设， 设与轴的交点为，令，则， 联立，则有， ， 其中，且， 则， 则，解得或，经代入判别式验证均满足题意. 则直线为或，即或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆喀什市2026届高三2月模拟测试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 的虚部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 记为等差数列的前n项和.若则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴 10. 已知双曲线的方程为，则（ ） A. 渐近线方程为 B. 焦距为 C. 离心率为 D. 焦点到渐近线的距离为8 11. 已知是奇函数，的图象关于直线对称，则下列结论正确的为（ ） A. 是周期为4的周期函数 B. 为偶函数 C. 的图象关于点对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 13. 的二项展开式中，常数项为________．（用数字作答） 14. 已知函数，若，则实数a的值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤． 15. 已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，求满足的最大整数． 16. 已知中，角所对的边分别为，其中. （1）求的值； （2）若的面积为，周长为6，求的外接圆面积. 17. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）求函数的单调区间． 18. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，,为AD的中点． （1）证明：平面CDE； （2）求二面角的余弦值． 19. 已知和为椭圆上两点. （1）求C的离心率; （2）若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $