精品解析：江苏盐城市响水县2025-2026学年秋学期高一年级期末考试数学试题

2025-2026学年秋学期高一年级期末考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的真子集个数为（ ）， A. 16 B. 15 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的运算求出，再根据真子集的概念即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以集合的真子集个数为. 故选：D. 2. 一个扇形的弧长与面积的数值都是2，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式即可求解. 【详解】设扇形的弧长为，面积为，半径为，圆心角的弧度数为， 由题意得，， 由得，解得， 所以， 所以这个扇形的圆心角的弧度数为. 故选：A. 3. “点在第三象限”是“角为第四象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数符号，可确定象限角，从而可得到判断. 【详解】由点在第三象限，可知，所以角为第四象限角， 即“点在第三象限”是“角为第四象限角”的充分条件， 再由角为第四象限角，可知，即点在第三象限， 所以“点在第三象限”是“角为第四象限角”的充要条件， 故选：C 4. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分为和两种情况分别讨论，结合二次函数的图象列不等式组即可求解. 【详解】由题意可知，，， 当时，不等式化为，符合题意， 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：B. 5. 若，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】， 因为， 则. 故选：D. 6. 幂函数的图象过点，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设幂函数，先求出，.再换元利用二次函数图象和性质求解. 【详解】设幂函数， 因为函数的图象过点， 所以，所以， 故， 所以. 令，所以， 则， 所以当时，. 故选：C. 7. 近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示训练迭代轮数，则学习率衰减到0.2及以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（ ） A. 16 B. 72 C. 74 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知题目相当于解不等式，然后由对数运算性质结合参考数据可得答案. 【详解】由题意知，只要解不等式，化简得． 因为，所以， 所以． 故选：C． 8. 当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先化为，再利用基本不等式求得最小值即得． 【详解】因为，则， 因为， 可得 ， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值是8. 故选：C． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数为奇函数，则 B. 函数恒过定点 C. 若函数，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据奇函数性质可知A错误，由对数函数过定点可得B正确，换元法求解析式可知C错误，由抽象函数定义域求法计算可得D正确. 【详解】对于A，若，则函数为奇函数，但无意义，A错误， 对于B，函数，所以函数恒过定点,B正确， 对于C，令，又，则即， 则函数，即，C错误， 对于D，由题意知且，可得， 则函数的定义域为,D正确. 故选：BD. 10. 如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，，，且的面积为，则（ ） A. 点D的纵坐标为 B. C. 在上单调递增 D. 点是图象的一个对称中心 【答案】BD 【解析】 【分析】首先根据周期求得，利用面积公式求得；进而利用求得解析式，利用整体法求得单调递增区间、对称中心即可求解. 【详解】最小正周期，，即，故选项A错误； 因为，即，因为，所以，故选项B正确； 由， 令， 解得当时，单调递增， 令，得到，故选项C错误； 令，解得， 取， 即为对称中心，故选项D正确； 故选：BD 11. 已知函数，若方程有三个不同的零点，，，且，则（ ） A. 函数在单调递减 B. 实数的取值范围为 C. 函数有4个零点 D. 的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】作出的图象，根据图象可判断AB；根据图象确定出的范围，根据对数运算求解出的值，即的取值范围可知，则D可判断；采用换元法令，确定出的值，结合的图象求解出的零点个数. 【详解】作出图象，如下图所示： 由图象可知，函数在上单调递增，在单调递减，故A正确； 由图象可知，实数的取值范围为，故B错误； 由，令，则，解得或， 由图象可知时，方程有1个解，时，方程有3个解，所以函数有4个零点，故C正确； 由图象可知，的取值范围为， 由，即，解得， 所以的取值范围为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算的值为______. 【答案】8 【解析】 【分析】利用指数幂和对数的运算法则化简. 【详解】. 故答案为： 13. 函数的单调递增区间是__________． 【答案】 【解析】 【分析】 求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间. 【详解】对于函数，有，解得或. 所以，函数的定义域为， 内层函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 外层函数为减函数，所以，函数的单调递增区间为. 故答案为：. 【点睛】复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与.若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数． 14. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论，根据正弦函数性质求单调区间，再根据集合包含关系列不等式，解得的取值范围. 【详解】设，， 当时，则 由已知， 且， 又，结合，，故， 当时，则 由已知， ， 又，结合，，故， 当时，， 综上可得的范围为 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，其中，. （1）化简； （2）若，分别求和的值. 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可得到答案； （2）由题知，利用齐次式弦化切代入求解即可求出答案. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 由题知， 所以； . 16. 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）求解二次不等式，得到集合，根据集合并集运算法则计算即可； （2）由题可知，列出不等式进行计算即可． 【小问1详解】 当时，或； ∵， ∴或； 【小问2详解】 ∵“”是“”的充分条件，∴， ∵，即， ∴或，∴或， 而，要使得， 需有或， ∴或． 17. 已知函数为偶函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式及单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域. 【答案】（1），单调递减区间 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题设易得，进而求得，再根据正弦型函数的奇偶性可求得，即可求得的解析式，再根据余弦函数的性质求解即可； （2）先根据题意得到，再结合余弦函数的性质求解即可. 【小问1详解】 因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为， 所以函数的最小正周期，可得， 又由函数为偶函数，可得，解得， 因为，所以， 则， 令，解得， 故的单调递减区间为． 【小问2详解】 将函数的图象向右平移个单位长度， 可得的图象， 再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象， 当时，，则， 故， 即函数的值域为. 18. 设定义在上的偶函数和奇函数，满足. （1）求函数，的解析式： （2）判断函数在上单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）， （2）在区间单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性列方程组求解即可求出答案； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可求出答案. 【小问1详解】 因为， 所以， 因为为偶函数，为奇函数， 则， 联立， 解得，. 【小问2详解】 在区间单调递增， 证明如下： 任取且， ， 由，则且，有，即， 即， 故，即， 故在区间单调递增. 【小问3详解】 不等式，即， 因为为偶函数， 则 因为在区间单调递增， 则， 即，化简得， 解得或， 所以不等式的解集为. 19. 已知函数，在时最大值为2，最小值为1．设． （1）求实数，的值； （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质及最值，即可求得， （2）利用换元法可得满足不等式，即可，再利用二次函数单调性求得实数的取值范围为. （3）根据题意由方程有四个不同的实数解，转化为方程有两个不相等的正实数根，，利用韦达定理即可求得的取值范围为. 【小问1详解】 由可知关于对称，又， 所以函数在上单调递增，可得，即， 解得，. 【小问2详解】 由（1）可知，则不等式， 可化为，所以， 即，令，又，可得， 即，显然函数，为对称轴， 所以在上单调递增， 由题意得，即可， 所以，所以的取值范围为. 【小问3详解】 ，所以， 即为，可化为： ，令，即 ，所以关于的方程 有四个不同的实数解等价于有两个不相等的 正实数根，，满足，， 解得， 所以实数的取值范围为. 【点睛】求解不等式恒（能）成立的问题时，一般先通过换元法将问题转化成求函数最值问题，即可求得参数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年秋学期高一年级期末考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的真子集个数为（ ）， A 16 B. 15 C. 8 D. 7 2. 一个扇形弧长与面积的数值都是2，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. “点在第三象限”是“角为第四象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 幂函数的图象过点，则函数的最大值为（ ） A B. C. D. 7. 近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示训练迭代轮数，则学习率衰减到0.2及以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（ ） A. 16 B. 72 C. 74 D. 90 8. 当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 5 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数为奇函数，则 B 函数恒过定点 C. 若函数，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，，，且的面积为，则（ ） A. 点D的纵坐标为 B. C. 在上单调递增 D. 点是图象的一个对称中心 11. 已知函数，若方程有三个不同的零点，，，且，则（ ） A. 函数在单调递减 B. 实数的取值范围为 C. 函数有4个零点 D. 的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算的值为______. 13. 函数的单调递增区间是__________． 14. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，其中，. （1）化简； （2）若，分别求和的值. 16. 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 17. 已知函数为偶函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式及单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域. 18. 设定义在上的偶函数和奇函数，满足. （1）求函数，的解析式： （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式. 19. 已知函数，在时最大值为2，最小值为1．设． （1）求实数，的值； （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $