精品解析：河南南阳市方城县2025年秋期期终七年级阶段性调研数学试卷 -

2025年秋期期终七年级阶段性调研数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 若，则点B为线段的中点 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 线段的长度就是点A与点B之间的距离 6. 点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 6 7. 如果和是同类项，那么代数式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 8. 在探究直线平行的性质后王老师给出这样一道题：如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 将两张完全相同的长方形纸片和另两张完全相同的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形内，中间空余部分是小正方形．若正方形纸片的边长为，小正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 10. 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 12. 设小明x岁，小蔡比小明的岁数的3倍大2岁，则小蔡________岁． 13. 如下图，根据图中已标注出的角，添加一个恰当条件使直线，应添加条件为________． 14. 已知，则代数式的值为_____． 15. 如图，，．、的角平分线交于点P，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交射线于点F，连接．已知，则的度数为______________． 三、解答题（本题含8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 18 先化简再求值．3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中x＝﹣1． 19. 按要求填空 （1）填空：如图，点在线段上，且．则点______是线段的中点，点是线段______的三等分点，是的______倍． （2）如图所示，点是线段中点，点在线段上，且．若，求线段的长．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 解：∵点是线段的中点， （__________________） ，（已知） ______．______， ∵点在线段上，，（已知） ∴______， ______， ________________________． 20. 如图，已知于点D，于点F，与互补． （1）试判断是否平行．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 解：，理由如下： ∵，（已知） ∴______（__________________） ∴（__________________） ∵与互补（已知） ∴（__________________） ∴______（__________________） ∴（__________________） （2）若，平分，求的度数． 21. 某数学学习小组在比较有理数大小时发现两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，为了让同学们也发现这个规律，他们设计了如下的探究活动： （1）完成表格 a b 比较与0的大小 比较a与b的大小 5 3 5 ①______ ②______ （2）发现规律：若，则a______b；若，则a______b；若，则； （3）已知，，利用数式通性，借助上面的规律比较M与N的大小关系． 22. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． （1）在图1数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； （2）若是数轴上一点，且满足点到点距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 23. 综合与实践 学习完《平行线的证明》，我们积累了一定的研究经验，李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，其中，，． （1）操作判断 若，则________；若，则________； （2）性质探究 由（1）猜想与数量关系，并证明你的猜想； （3）拓展应用 当，且点在直线的上方时，这两个三角尺存在一组边互相平行，请直接写出所有可能的度数（不必说明理由）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期终七年级阶段性调研数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1. 在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，根据收入记作正数，则支出记作负数即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出元记作元， 故选：． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算（合并同类项、去括号法则），解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项、去括号的运算规则． 分析各选项，判断否为同类项以确定能否合并，合并同类项时系数相加减、字母及指数不变；去括号时依据分配律，符号要正确变换． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； B、，并非，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，并非，此选项不符合题意； 故选：C． 3. 数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知圆锥的展开图是解题的关键．根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，即可得到答案． 【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥， 故选：D． 4. 截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．根据定义求解即可． 【详解】解：亿， 故选：C 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 若，则点B为线段的中点 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 线段的长度就是点A与点B之间的距离 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了射线、线段、平行线的判定、两点距离等知识，根据射线定义、线段中点条件、平行线判定和两点的距离概念判断． 【详解】解：A、射线以A为端点经B延伸，射线以B为端点经A延伸, 方向不同，故不是同一条射线， A错误； B、点B可能不在线段上（如三角形顶点），即使，B也不一定是中点，故B错误； C、平行线判定中同旁内角需互补（和为）， 而非相等，故C错误； D、两点之间的距离定义为连接这两点的线段长度，故线段的长度即点A与点B的距离， D正确． 故选：D． 6. 点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离． 由点C对应的有理数是，，根据两点之间的距离求出点A，然后根据即可求解． 【详解】解：， 点A表示的数， ， 点B表示的数5． 故选：C． 7. 如果和是同类项，那么代数式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解决本题的关键． 根据同类项的定义，两个单项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，则x的指数相等，y的指数相等，列出方程求解a和b，然后代入计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选D． 8. 在探究直线平行的性质后王老师给出这样一道题：如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 将两张完全相同的长方形纸片和另两张完全相同的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在长方形内，中间空余部分是小正方形．若正方形纸片的边长为，小正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意表示出线段、、的长，由面积公式计算出、和正方形的面积，根据对称性求出和的面积，求和即可． 详解】解：由对称性可知，，， ∵四边形是边长为的正方形， ∴，， ∴， ∵四边形是边长为的正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质，列代数式，整式的加减运算，三角形的面积公式，根据题意列出正确的代数式是解题关键． 10. 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子个数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出分子结构模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是个． 当时，（个）， 即第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是20个． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数定义，熟记相反数定义是解决问题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数即可得到答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 设小明x岁，小蔡比小明的岁数的3倍大2岁，则小蔡________岁． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，小蔡的年龄是小明年龄的3倍再加2岁，列出代数式即可． 本题主要考查了列代数式，找到小蔡与小明的年龄的等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设小明x岁，则小蔡的年龄为岁． 故答案为． 13. 如下图，根据图中已标注出的角，添加一个恰当条件使直线，应添加条件为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：由“同位角相等，两直线平行”可知当时，， 由“内错角相等，两直线平行”可知当时，， 若，由题可知，由此可得，则， 综上，可添加的条件为：或或等． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知，则代数式的值为_____． 【答案】 2035 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体法，是解题的关键．利用已知条件得出，然后将目标代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ． 故答案为：2035． 15. 如图，，．、的角平分线交于点P，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交射线于点F，连接．已知，则的度数为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，角平分线的计算，角的和差计算，难度较大，解题的关键在于分类讨论． 过点作，过点作，先求出，，，，再分类讨论，当点在点的左侧时；当点在点的右侧时，利用平行线性质和角的和差计算求解． 【详解】解：过点作，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵、的角平分线交于点P， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ， ， ∵ ，， ， 当点在点的左侧时，如图， 则， ， 当点在点的右侧时，如图， 则， ， 综上，的读数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题含8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算． （1）根据有理数的四则混合运算计算即可； （2）先计算乘方，再由有理数的混合运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 （4），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义作图即可； （2）根据直线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图即可； （4）根据两点之间线段最短即可求解； 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问4详解】 解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 18. 先化简再求值．3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中x＝﹣1． 【答案】15x，-15 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项把整式化简，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解：原式＝3x3﹣x3﹣（6x2﹣7x）﹣2x3+6x2+8x ＝3x3﹣x3﹣6x2+7x﹣2x3+6x2+8x ＝15x， 当x＝﹣1时，原式＝． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键． 19. 按要求填空 （1）填空：如图，点在线段上，且．则点______是线段的中点，点是线段______的三等分点，是的______倍． （2）如图所示，点是线段的中点，点在线段上，且．若，求线段的长．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 解：∵点是线段的中点， （__________________） ，（已知） ______．______， ∵点在线段上，，（已知） ∴______， ______， ________________________． 【答案】（1），， （2）线段中点的定义，，，，，，，， 【解析】 【分析】本题考查线段和差倍分关系，数形结合，准确表示出线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键． （1）由线段中点定义，表示出线段的倍分关系即可得到答案； （2）由线段中点定义，表示出线段的和差倍分关系即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： ， 点是线段的中点， ， ， 则点是线段的三等分点， ， 则是的倍， 综上所述，点在线段上，且．则点是线段的中点，点是线段的三等分点，是的倍． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图所示： 点是线段的中点， ，（线段中点的定义） ，（已知） ．， 点线段上，，（已知） ∴， ， ． 故答案为：线段中点的定义，，，，，，，，． 20. 如图，已知于点D，于点F，与互补． （1）试判断是否平行．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 解：，理由如下： ∵，（已知） ∴______（__________________） ∴（__________________） ∵与互补（已知） ∴（__________________） ∴______（__________________） ∴（__________________） （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；补角的定义；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，证明是关键． （1）先证明，则，又由得到，即可证明结论成立； （2）根据平行线的性质得到，得到，由平分得到，最后由即可得到答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，（已知） ∴（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵与互补（已知） ∴（补角的定义） ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；补角的定义；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 【小问2详解】 ∵（已证） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴ ∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∵（已证） ∴（两直线平行，同位角相等） 21. 某数学学习小组在比较有理数大小时发现两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，为了让同学们也发现这个规律，他们设计了如下的探究活动： （1）完成表格 a b 比较与0的大小 比较a与b的大小 5 3 5 ①______ ②______ （2）发现规律：若，则a______b；若，则a______b；若，则； （3）已知，，利用数式通性，借助上面规律比较M与N的大小关系． 【答案】（1）①；② （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数字规律的探索，以及非负性的性质，解决本题的关键是熟练掌握非负性的性质． （1）根据有理数的大小比较判断即可； （2）根据表格规律判断即可； （3）通过作差化简，再由非负性的性质比较大小即可． 【小问1详解】 解：由表格可得：①；②； 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：发现规律：若，则；若，则； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． （1）在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； （2）若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 【答案】（1），，； （2）点所对应的数为或0． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键． （1）根据图1和图2中的数据可直接得出答案； （2）求出，然后分情况求解即可． 小问1详解】 解：图1的数轴上，个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的；点所对应的数为； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知点所对应的数为， 所以点到点的距离为． 因为点到点的距离是点到点距离的2倍， 所以点到点的距离是． 当点在点左侧时，点所对应的数为 当点在点右侧时，点所对应的数为 综上，点所对应的数为或0． 23. 综合与实践 学习完《平行线的证明》，我们积累了一定的研究经验，李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，其中，，． （1）操作判断 若，则________；若，则________； （2）性质探究 由（1）猜想与的数量关系，并证明你的猜想； （3）拓展应用 当，且点在直线的上方时，这两个三角尺存在一组边互相平行，请直接写出所有可能的度数（不必说明理由）． 【答案】（1）， （2），证明见解析 （3），，，， 【解析】 【分析】本题考查了叠放三角板中的角的计算．熟练掌握三角板性质，余角补角定义和性质，旋转性质，平行线性质，是解题的关键． （1）先根据直角三角板的性质求出，进而可得、的度数； （2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由，论证即可； （3）分当时，当时，当时，当时，当时，可得，，，及，画出图形进行解答即可． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， 若， 则； 若， 则． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：．理由： ∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图1：当时，， ∵， ∴； 如图2：当时，； 如图3：当时，， ∴； 如图4：当时，， ∴； 如图5所示：当时， 过点C作， 则， ∴， ∴， ∴． 综上，，，，及． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $