精品解析：山东菏泽市郓城县2025-2026学年上学期期末八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的对应位置上，每小题3分，共30分） 1. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　） A. 三条边的比为2∶3∶4 B. 三条边满足关系a2＝b2﹣c2 C. 三条边的比为1∶1∶ D. 三个角满足关系∠B+∠C＝∠A 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形； B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形； C、三条边的比为1：1：，12+12=（）2，故能判断一个三角形是直角三角形； D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形． 故选：A． 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可． 2. 下列说法中错误的是　　 A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 27的立方根为 D. 立方根等于1的数是1 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出每个的值，再判断即可． 【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项错误； B、的平方根是，故本选项错误； C、27的立方根是3，故本选项正确； D、立方根等于1的数是1，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了对算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 3. 在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据这两点的坐标特点，即可判定． 【详解】解：点和点的横纵坐标都互为相反数， A、两点关于原点对称， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于坐标轴及原点对称的点的坐标特点，熟练掌握和运用关于坐标轴及原点对称的点的坐标特点是解决本题的关键． 4. 如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，能表示这个一次函数图象的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】易知点P的坐标为（1,2），则一次函数图像过（0,3.5）（1,2），代入中，解得， 所以一次函数解析式为，整理得3x+2y－7＝0．故选D 5. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有（ ）种购买方案． A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键；设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据总花费列出方程，结合x、y为正整数且每种奖品至少1件的条件，找出符合条件的整数解即可确定购买方案的种数． 【详解】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品， 依题意得：， ∴， 又∵x，y均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案. 故选：A 6. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 7. 小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 标准差 C. 中位数 D. 极差 【答案】C 【解析】 【分析】利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断． 【详解】解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□， ∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关， 而两种排列方式的中位数都是36， ∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数． 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义． 8. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ） A. 最高成绩是9.4环 B. 平均成绩是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图即可判断选项A，根据统计图可求出平均成绩，即可判断选项B，根据统计图即可判断选项C，根据所给数据进行计算即可判断选项D． 【详解】解：A、由统计图得，最高成绩是9.4环，选项说法正确，不符合题意； B、平均成绩：，选项说法正确，符合题意； C、由统计图得，9出现了3次，出现的次数最多，选项说法正确，不符合题意； D、方差：，选项说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了平均数，众数，方差，解题的关键是理解题意掌握平均数，众数和方差的计算方法． 9. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，关键是掌握 “两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，内错角相等”． 【详解】、因为与是两直线与的同旁内角，又因为，所以，选项不符合题意； 、当时，因为与为同旁内角，“两直线平行，同旁内角互补”，所以，选项不符合题意； 、由于和为直线与的内错角，当时，可知 “内错角相等，两直线平行” ，即，选项不符合题意； 、由于和为直线和的内错角，因此，并不能推出，选项符合题意． 故选：． 10. 生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据角的和差即可解题． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于的二元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，由二元一次方程的定义可得，，计算即可得出答案． 【详解】解：是关于的二元一次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 12. 如图是一次函数的图象，则关于的方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．一次函数的图象上纵坐标为1的点的横坐标即为方程的解，据此求解即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴关于x的方程的解是． ∴关于的方程的解为． 故答案为：4． 13. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为92分、88分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是_____分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式列出算式求解即可． 【详解】解：根据题意得：（分）． 故答案为：． 14. 郓城县2024年12月16~31日每日的最高气温（单位）依次如下： 5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 则这组数据的上四分位数为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求四分位数． 将数据从小到大排序后，根据上四分位数的定义计算其值即可． 【详解】解：每日最高气温数据共16个，从小到大排序为：，，，，，，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5， 数据个数为偶数，则上四分位数为后一半数据的中位数， 后一半数据为第9个至第16个数据：2，2，3，3，3，5，5，5， 其中位数为第4个与第5个数据的平均值，即3和3的平均值， ， 故上四分位数为． 故答案为：3． 15. 如图，现将一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行的性质和平角的定义，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．先根据两直线平行的性质，得到，再根据平角的定义，即可得出的度数． 【详解】解：如图所示： 直尺的对边相互平行， ， ， ， ∵将一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算法则即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解： 17. 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画出一条以格点为端点，长度为的线段； （2）在图2中，以格点为顶点，画出三边长分别为3， ，的三角形． 【答案】（1） 如图1中，线段AB即为所求： （2） 如图2中，即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，灵活运用勾股定理确定线段的长度是解题的关键． （1）由，据此作图即可； （2）由，，据此作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且与直线交于点，点沿的折线运动． （1）求直线的函数表达式 （2）求的面积； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、两直线的交点坐标，坐标与图形面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可求解； （2）联立两函数解析式，可得点A的坐标，再由三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为， 把点，代入得： ，解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：联立得：， 解得：， ∴点A的坐标为， ∵， ∴， ∴． 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法解方程组的方法是关键． （1）利用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解． 【小问1详解】 解： 将①代入②得： 将代入①得： ∴原方程组的解是 【小问2详解】 解： 由得： ③ 由得： 将代入②得： ∴原方程组的解是 20. 已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．现要将34吨货物一次性运完，且要求租用的车辆都载满．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，共有几种租车方案？哪种方案租车费用最少？ 【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨 （2）共有3种租车方案；方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及在实际问题中寻找最优解方案的能力．问题分为两个部分：第一部分是通过已知运输组合建立方程组，求出每种车型的载货量；第二部分是在总运量固定的前提下，结合租金费用，找出满足运输需求的所有可行方案，并比较各方案的总费用，确定最经济的一种．解题核心在于正确列出方程，合理分析整数解情况，并进行成本比较． 【小问1详解】 解：设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨． 根据题意： 得 将第一个方程乘以2： 减去第二个方程： 代入第一个原方程： 解得： 答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨． 【小问2详解】 设租用A型车辆，B型车辆，依题意，租用的车辆需恰好运完34吨货物，故有 其中为非负整数． 由方程得： 要求为非负整数，则必须是3的非负倍数． 得到三组解： A型车100元/辆，B型车120元/辆 方案1：10×100+1×120=1000+120=1120元 方案2：6×100+4×120=600+480=1080元 方案3：2×100+7×120=200+840=1040元 共有3种租车方案，其中方案3总费用最低，为1040元． 答：共有3种租车方案，租用2辆A型车和7辆B型车时费用最少，为1040元． 【点睛】本题综合考查学生对实际运输问题建模的能力，涉及二元一次方程组的建立与求解、不定方程的整数解分析以及成本最优化比较．解题时需注意变量的非负整数限制，并逐一验证可能解，避免遗漏或误判．最终通过计算比较得出最优方案，体现了数学建模在物流运输中的实际应用价值． 21. 疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据所给信息填空： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 85 ____________ 85 ____________ 八年级 ____________ 80 ____________ 160 （2）八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由． 【答案】（1）85；70；85；100 （2） 解：①七年级成绩的方差低于八年级，成绩比八年级稳定， ②七年级的中位数比八年级高，所以七年级成绩好一些． 【解析】 【分析】（1）从图上读取信息，由平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到答案． （2）对比七、八年级的相关数据，从中位数、方差的意义分析即可得到答案． 【小问1详解】 解： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 85 85 85 70 八年级 85 80 100 160 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的定义及其意义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 22. 如图，直线分别与直线交于点B、F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴ ∴ ∴ ∵平分，平分， ∴ ∴ ∴ （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握相关定理内容即可求解． （1）根据，可证，得到，结合平分，平分即可得证； （2）根据可得，结合可得，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴. 23. 【模型建立】 （1）如图①，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点．求证：． 【模型应用】 （2）如图②，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转至直线的位置，求直线的函数表达式． 【答案】（1）证明： 于点 于点， ，， ， 又， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，进而用即可证明； （2）作交直线于点，作轴于点，由旋转得，则，由（1）可得，求解两点坐标，得到长度，确定坐标，设直线的函数表达式，把代入，求解即可． 【详解】（1）略 （2）解： 如图，作交直线于点，作轴于点， 由旋转得：， ， ， ∴由（1）同理可得， ， 直线，当时， 则， 解得； 当时，， ， ， ， ， 设直线的函数表达式为， 把代入， 得 ， 解得 ， 直线的函数表达式为． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质和判定，一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的对应位置上，每小题3分，共30分） 1. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　） A. 三条边的比为2∶3∶4 B. 三条边满足关系a2＝b2﹣c2 C. 三条边的比为1∶1∶ D. 三个角满足关系∠B+∠C＝∠A 2. 下列说法中错误的是　　 A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 27的立方根为 D. 立方根等于1的数是1 3. 在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 4. 如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，能表示这个一次函数图象的方程是( ) A. B. C. D. 5. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有（ ）种购买方案． A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 6. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 标准差 C. 中位数 D. 极差 8. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ） A. 最高成绩是9.4环 B. 平均成绩是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7 9. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 10. 生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于的二元一次方程，则________． 12. 如图是一次函数的图象，则关于的方程的解为___________． 13. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为92分、88分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是_____分． 14. 郓城县2024年12月16~31日每日的最高气温（单位）依次如下： 5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 则这组数据的上四分位数为__________． 15. 如图，现将一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则_________． 三、解答题（共75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画出一条以格点为端点，长度为的线段； （2）在图2中，以格点为顶点，画出三边长分别为3， ，的三角形． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，且与直线交于点，点沿的折线运动． （1）求直线的函数表达式 （2）求的面积； 19. 解方程组： （1） （2） 20. 已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．现要将34吨货物一次性运完，且要求租用的车辆都载满．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，共有几种租车方案？哪种方案租车费用最少？ 21. 疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据所给信息填空： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 85 ____________ 85 ____________ 八年级 ____________ 80 ____________ 160 （2）八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由． 22. 如图，直线分别与直线交于点B、F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 【模型建立】 （1）如图①，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点．求证：． 【模型应用】 （2）如图②，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转至直线的位置，求直线的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $