2.3实数课后培优提升训练 2025—2026学年湘教版七年级数学下册

2.3实数课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．，，之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，实数，，在数轴上的对应点分别为，，．若，，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．无限小数是无理数 B．带根号的数是无理数 C．无理数是无限小数 D．有部分无理数不能用数轴上的点表示 4．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（   ） A．8 B． C． D．2 5．如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（   ）    A． B． C． D．或 6．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，如，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若，，，则m，n，k的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．若我们约定：表示不大于x的最大整数，例如：，，，记，则的值为（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 二、填空题 9．计算 ． 10．实数，互为相反数，，互为倒数，x的绝对值为，式子的值是 ． 11．已知的倒数是，的相反数的绝对值是，是的立方根，则的平方根是 ． 12．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简结果为 ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2) (3)． 14．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． ，，，，，0，，，（小数部分由相继的正整数组成）． (1)有理数集合：{                                     …}； (2)无理数集合：{                                     …}； (3)正实数集合：{                                     …}； (4)负实数集合：{                                     …}． 15．已知的小数部分，用表示它的整数部分．求的值． 16．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点所表示的数为，设点所表示的数为． (1)实数的值为_________； (2)在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的平方根． 17．若整数，，满足，则称为，的“平方和数”． 例如：，为3，4的“平方和数”． 请你根据以上材料回答下列问题： (1)①数3，4的另一个“平方和数”为_________； ②5还可以是数_________，_________的“平方和数”． (2)若数与的“平方和数”是0，则_________，_________； (3)已知10是数与6的“平方和数”，求的值． 18．有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则．已知m和n是有理数． (1)若，则的算术平方根为______； (2)若，其中是x的平方根，则x的值为______． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12．0 三、解答题 13．【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 14．【详解】（1）解：有理数集合：； （2）解：无理数集合：{，，…（小数部分由相继的正整数组成），，}； （3）解：正实数集合：； （4）解：负实数集合：{（小数部分由相继的正整数组成），，，，}． 15．【详解】解：， ，即． 的整数部分． ． 将，代入，得 ． 16．【详解】（1）解：起始位置为，向右移动2个单位长度 ∴． （2）解：与互为相反数， ． ，， ，， ，， ， 的平方根为． 17．【详解】（1）解：（1）①∵， ∴数，的另一个“平方和数”为． ②∵，且， ∴还可以是数，的“平方和数”． （2）解：（2）由题意得 ∵平方数具有非负性， ∴， 要使两个非负数的和为，必须两个数都为： 解得 ：，． （3）解：（3）根据题意，得 当时，； 当时，． ∴或． 18．【详解】（1）解：∵，m和n是有理数， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的算术平方根为3， 故答案为：3； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵m和n是有理数， ∴， 解得：， ∵m，n是x的平方根， ∴， 故答案为：4． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $