8.2 立方根 同步练习 2025—2026学年人教版七年级数学下册

8.2立方根 同步练习 一、选择题： 1.-27的立方根是() A.3 B.±3 C.-3 D.-9 2.下列结论正确的是() A.8的立方根是士2 B.-是-的立方根 C.负数没有立方根 D.2是8的立方根 3.下列各数的立方根是负数的是() A.-(-1) B.1 C.(-1)2 D.-12 4.若一个数的立方根等于-2，则这个数是() A.4 B.8 C.±8 D.-8 5.下列计算错误的是() A.V0.008=0.2 B.V-64=-4 C.V-8)2=-8D.-0.064=-0.4 6.下列各数：①一8；②-V⑧其中与V⑧互为相反数的是() A.只有① B.只有② C.①和② D.都不是 7.一个正方体的水晶砖，体积为80cm3,它的棱长在() A.4cm~5cm之间 B.5cm~6cm之间C.6cm~7cm之间D.7cm~8cm之间 8.若x没有平方根，但x=1,则x的立方根是() A.2 B.-1 C.±1 D.1 9.一个数的立方根和它本身相等，则这个数是() A.1 B.0 C.1或0 D.1或0或-1 10.若m2=(-5)2,n3=(-5)3,则m-n的值为() A.0 B.±10 C.0或10 D.0或-10 二、填空题： 11.正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 12.一个数的立方根是4，则这个数的平方根是 13.若a=-5,则a= 14.已知V100≈4.642，则0.1≈一 15.如果两个连续的整数a,b满足a<6<b,那么的值为一 第1页，共4页 16.若V2a+1与V1-3b互为相反数，则4a-6b+3的值为· 三、解答题： 17.求下列各数的立方根： (1)1: (2器 (3)0.008. 18.求下列各式的值： (1)V1000: @f (3)--27: ④罗-1. 19.求下列各式中x的值： (1)8x3=125. (2)(1-x)3=64. (3)(x+3)3+27=0. 20.嘉淇做了大小两个正方体纸盒，己知小纸盒棱长为2cm,大纸盒比小纸盒体积大19cm3. (1)求小纸盒的体积； (2)求大纸盒的棱长. 21.若9a-2的平方根是士5，√2b+4=2. (1)求a+b的值： (2)已知x的一个平方根是V14a+11b,求x的立方根. 第2页，共4页 22.【阅读材料】 当a+b=0时，a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们可以得出结论：若两 个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数， 【理解应用】 (1)若Vx+)=0,则x+y=: (2)若V1-2x与3x-5互为相反数，求x的值. 23.(1)先阅读材料，再解答问题， …-i=-1,1=-1,.-1=V-1 -V8=-2,V8=-2,“-/8=-8! -27=-3,-27=-3,.-27=-27. … -Vm3=,-n3=, 完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为一· (2)计算V-1+V-8+V27+…+V-1003的值. 第3页，共4页 24.【阅读理解】如图①，有这样一个探究：把两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正 方形，所得到的面积为2d的大正方形的边长就是原先面积为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得 小正方形的对角线长为V2dm. ☑☑冈，☑☑ -2-101 ① ② ③ (1)【拓展探究】因此，我们得到了一种能在数轴上画出无理数所对应的点的方法.如图②，将边长为1的 正方形的一个顶点与数轴上的原点重合放置.则数轴上A,B两点表示的数分别为一· (2)某同学把长为2、宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个大正方形.请同学们仿照上面 的探究方法，求出小正方形的面积及小正方形的边长x的值. (3)若某数的两个平方根分别是a+1和a-3,3a+b-9的立方根是2，c为(2)中小正方形边长x的整数部 分，请计算4a+b一c的平方根. 第4页，共4页答案与解析 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】C 【解析】：√0.008=0,2，：选项A不符合题意； :64=-4,·选项B不符合题意； :(-8)2=64=4,:选项C符合题意； :√0.064=-04，：选项D不符合题意.故选C. 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】正 负 0 第5页，共5页 12.【答案】±8 13.【答案】-125 14.【答案】0.4642 15.【答案】元 16.【答案】-1 17.【答案】【小题1】 1 【小题2】 25 【小题3】 0.2 18.【答案】【小题1】 解：原式=10： 【小题2】 原式=： 【小题3】 原式=3： 【小题4】 原式=易=号 第5页，共5页 19.【答案】【小题1】 解：8x3=125, 3=5, x=马： 【小题2】 解：（1-x3=64, 1-X=4, ÷x=-3; 【小题3】 解：(x+3+27=0, (x+3)=-27, X十3=-3， X=-6. 20.【答案】【小题1】 解：小纸盒的体积为23=8(cm3), 【小题2】 :大纸盒比小纸盒体积大19cm3,·大纸盒的体积为8+19=27(cm3).:大纸盒的棱长为 27=3(cm): 21.【答案】【小题1】 解：根据题意，得9a-2=25,2b+4=8,解得a=3,b=2.·a+b=3+2=5; 【小题2】 将a=3,b=2代入V14a+11b,得V14×3+11×2=V64=8.:x的一个平方根是√14a+11b, :x=64.·x的立方根为/64=4. 第5页，共5页 22.【答案】【小题1】 0 【小题2】 根据题意，得1-2x+(3x-5)=0解得x=4. 23.【答案】【小题1】 -n -n 府 3 互为相反数 【小题2】 +8+27+…+1003 =-1-2-3-…-100 =-(1+2+3+…+100 =-5050. 【解析】1 :-丽=-，n3=-n,-3=n3, :互为相反数的两个数的立方根互为相反数， 故答案为-，-，-3,3；互为相反数。 关键点拨熟练掌握立方根的定义，得到互为相反数的两个数的立方根互为相反数是解题的关键 24.【答案】【小题1】 -反，反 解：根据边长为1的正方形的对角线长为V2,可知OA=0B=V2, 第5页，共5页 则数轴上A,B两点表示的数分别为-2，√2， 故答案为： -V22: 【小题2】 解：大正方形的面积为：(2+1)×(2+1)=9， 四个三角形的面积为：专×1×2×4=4， ·中心小正方形的面积为：9-4=5， ·小正方形的边长为：x=5: 【小题3】 解：：某数的两个平方根分别是a+1和a-3,3a+b-9的立方根是2， a+1+a-3=0,3a+b-9=23, ÷a=1,b=14, :c为2)中小正方形边长x的整数部分，x=V5,2=V4<5<5=3, 4C=2, ·4a+b-c=4×1+14-2=16, :4a+b-c的平方根为士V16=士4. 第5页，共5页 8.2 立方根 同步练习 一、选择题： 1.的立方根是(    ) A. B. C. D. 2.下列结论正确的是(    ) A. 的立方根是 B. 是的立方根 C. 负数没有立方根 D. 是的立方根 3.下列各数的立方根是负数的是(    ) A. B. C. D. 4.若一个数的立方根等于，则这个数是(    ) A. B. C. D. 5.下列计算错误的是(    ) A. B. C. D. 6.下列各数：；其中与互为相反数的是(    ) A. 只有 B. 只有 C. 和 D. 都不是 7.一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长在(    ) A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 8.若没有平方根，但，则的立方根是(    ) A. B. C. D. 9.一个数的立方根和它本身相等，则这个数是(    ) A. B. C. 或 D. 或或 10.若，，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题： 11.正数的立方根是          数，负数的立方根是          数，的立方根是          ． 12.一个数的立方根是，则这个数的平方根是          ． 13.若，则          ． 14.已知，则           ． 15.如果两个连续的整数，满足，那么的值为          ． 16.若与互为相反数，则的值为          ． 三、 解答题： 17.求下列各数的立方根： ； ； ． 18.求下列各式的值： ； ； ； ． 19.求下列各式中的值： ． ． ． 20.嘉淇做了大小两个正方体纸盒，已知小纸盒棱长为，大纸盒比小纸盒体积大． 求小纸盒的体积； 求大纸盒的棱长． 21.若的平方根是，． 求的值； 已知的一个平方根是，求的立方根． 22.【阅读材料】 当时，也成立若将看成的立方根，看成的立方根，我们可以得出结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． 【理解应用】 若，则           ； 若与互为相反数，求的值． 23.先阅读材料，再解答问题． ，，． ，，． ，，．           ，          ，                     ． 完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为          ． 计算的值． 24.【阅读理解】如图，有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． 【拓展探究】因此，我们得到了一种能在数轴上画出无理数所对应的点的方法．如图，将边长为的正方形的一个顶点与数轴上的原点重合放置．则数轴上，两点表示的数分别为          ． 某同学把长为、宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法，求出小正方形的面积及小正方形的边长的值． 若某数的两个平方根分别是和的立方根是，为中小正方形边长的整数部分，请计算的平方根． 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $