山西省晋中市2025-2026学年高三上学期2月适应性调研测试数学试题

晋中市2026年2月高三年级适应性调研测试 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 8 5. 已知抛物线，过其焦点的直线与在第一象限的交点为，且，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，以下判断正确的是（ ） A. 若，，，则，是异面直线 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若有3个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某校高一年级共有1000人，随机抽取200名学生作为样本，调查了每天体育运动时长（单位：分），将统计数据分成6组：，，，，，，绘制了如图所示的频率分布直方图，则（） A. 频率分布直方图中 B. 样本数据的极差不大于60 C. 样本中位数为55 D. 高一年级运动时长低于60分钟的大约有600人 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 将的图象向右平移个单位长度，得到的图象 C. 图象的对称中心都是函数图象的对称中心 D 当时， 11. 已知圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点，圆心的轨迹记为曲线，为坐标原点，则（ ） A. 曲线的方程为 B. C. 存在点使得 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12 已知向量，满足，，则__________. 13. 已知函数的图象在处的切线也是函数的图象的切线，则__________. 14. 已知正三棱锥与正三棱锥底面重合，且，分别在底面的两侧，，两个三棱锥的体积之比为，若点，，，，都在球的球面上，则球的表面积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，. （1）设，证明数列是等差数列，并求的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 如图，在四棱锥中，平面，为正三角形，，，为棱的中点. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若存在正实数，使得成立当且仅当，求的取值范围. 18. 已知双曲线离心率，右焦点为. （1）求的方程. （2）过轴上一点（不与的顶点重合）作斜率为的直线与交于，两点，过原点作直线与交于，两点，已知. （i）求的取值范围； （ii）若，求点的坐标. 19. 甲、乙两人进行一局羽毛球比赛，约定比赛规则如下：比赛中两人轮流发球（每次只发一球），由甲先发球，每赢一球得1分，输球不得分，达到15分且至少领先2分者获胜（当打成后，先多得2分的一方获胜）.甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立，已知比赛目前激战至. （1）若已知比赛结果为，求这局比赛是乙获胜概率； （2）求这局比赛甲获胜的概率； （3）记为这局比赛结束时甲的总发球个数，求的数学期望. 晋中市2026年2月高三年级适应性调研测试 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $