26.2 实际问题与反比例函数&数学活动—杠杆原理（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

26. 2 实际问是 A知识分点练 夯基础、 知识点1反比例函数在实际生活中的应用 1.已知甲、乙两地相距100km,则汽车由甲地行 驶到乙地所用的时间y(h)与行驶速度 x(km/h)之间的函数图象大致是 ( h个 yh Ox/(km/h)x/(km/h)x/(km/h)x/(km/h) A B C 0 2.(2025·准北月考)很多学生由于用眼不科学，导 致视力下降，需要佩戴眼镜.研究发现，近视眼 镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函 数关系，其函数图象如图所示. (1)求y关于x的函数解析式. (2)当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是 多少米？ (3)明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段 时间的矫正治疗，复查验光后，所配镜片的焦 距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了 多少度？ A度 400 0l0.25 x米 14一本·初中数学9年级下册RJ版 题与反比例函数 知识点2反比例函数在跨学科中的应用 3.(2025·湖北)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄 电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成 反比例函数关系，函数图象如图所示.当电阻R 大于92时，电流I可能是 () 9R2 A.3A B.4A C.5A D.6A 4.【新情境·跨学科】如图，根据小孔成像的科学 原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛 火焰的高度)不变时，火焰的像高y(cm)是物 距（小孔到蜡烛的距离）x(cm)的反比例函数， 当x=6cm时，y=2cm. (1)y关于x的函数解析式为 (2)当x=4cm时，y= cm, 像 小孔 蜡烛 5.在科学课上，同学们用自制密度计测量液体的 密度.如图，已知密度计悬浮在不同的液体中 时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的 密度p(单位：g/cm3)的反比例函数.当密度计 悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20cm. (1)求h关于p的函数解析式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h= 25cm,求该液体的密度p. B能力综合练 练思维、 6.【新情境·生活情境】小丽家饮水机中原有水 的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始 加热，此过程中水温y(℃)与开机时间x(min) 之间满足一次函数关系.当水温加热到100℃ 时，饮水机自动停止加热，随后水温开始下降， 此过程中水温y(℃)与开机时间x(min)之间 满足反比例函数关系.当水温降至20℃时，饮 水机又自动开始加热…上述过程如图所示， 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)当0≤x≤10时，求水温y(℃)关于开机时 间x(min)的函数解析式； (2)求图中t的值； (3)若小丽在通电开机后外出散步，请你预测小 丽散步70min回到家时饮水机内水的温度. ↑y/℃ 100 201 010 x/min C拓展探究练 提素养 7【新考法·综合与实践】某科技小组的同学制 作了一个简易台秤（如图1）用来测物体的质 量，内部电路如图2所示，其中电流表的表盘示 数被改装为台秤的示数.已知电源电压U为 18V,定值电阻R为30Ω，电阻R为力敏电 阻，其阻值R(Ω)与所受压力F(N)之间满足反 比例函数关系 图2 (1)请补全下面的表格，在图3中描出各点，画 出R()关于F(N)的函数图象，并写出阻值 R(2)关于压力F(N)的函数解析式. F/N 120 60 50 30 R/Q 5 6 10 12 15 20 ◆R/Q 25 20 15 10 020406080100120140N 图3 (2)已知电路中电流I(A)与电阻、电源电压的 U 关系式为IFR十R。,当电流表的示数达到最 大值时，台秤达到量程的最大值若电流表的量 程为0~0.5A,则该台秤最大可称多重的 物体？ (3)已知力敏电阻所受压力F(N)与所测物体 的质量m(kg)的关系式为F=mg(g≈ 10N/kg).若力敏电阻阻值的变化范围为 82≤R≤252，则所测物体的质量m(kg)的变 化范围是 第二十六章反比例函数15 数学活动 杠杆原理 【新情境·跨学科】杠杆原理（动力×动力臂=阻力×阻力臂，如图1，即F,×L1=F2×L2)在生活中 被广泛应用.小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2），制作方法如下： 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度为1c),确定支点O,并用细麻绳固定，在 支点O左侧10cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩： 第二步：取一个质量为1kg的金属物体作为秤砣.（备注：秤钩与秤砣绳长的质量忽略不计） 动力F B 阻力F2 阻力臂L2支点动力臂 秤砣 图1 图2 图3 (1)如图2，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量.当重物 的质量变化时，OB的长度也随之变化.设重物的质量为xkg,OB的长度为ycm,则y关于x的函数 解析式是 ;若0<y<50,则x的取值范围是 (2)如图3，调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡.设 重物的质量为xkg,OB的长为yc.请根据题意解答下列问题： ①y关于x的函数解析式是 ②完成下表： … 0.25 0.5 1 2 y ③在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象， 50 40 -r 10 16 一本·初中数学9年级下册RJ版参考答案 同步训练 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1.c2.8 1 x≠03.1【变式】-24.≠1 5.A 6.y= 20 x 度式y丝 7.180 8.解：填写表格如表所示. I/A 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 R/2 4 9 16 5 3649 64 P=I2R,P=5W, 5 5=R,R=7, ,变量R不是变量I的反比例函数 9D10-号 11.(1)y=-1 x 2②)号12.-2y= x 13.B14y=+2 20 x≠-2【变式】y=-6+1 x 15.-3,316.(1)-0.1(2)3次 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.略2.一三减小二四增大 3.A【变式】m<-2 4.c【变式1】B【变式2】> 5.06.(1)a<-3(2)a>-37.D8.c9.9 10.图略 (1)-2(2)-4<y≤-1(3)-4≤x<-1 11.(1)①-2②略③略 (2)答案不唯一.如：①该函数的图象关于y轴对称 ②当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随 x的增大而增大 (3)x<一1或x>1 第2课时反比例函数的图象和性质的 综合应用 1.212.-4【变式】D3.14.-25.A6.C 10 7.(1)y=元，A(5,2)(2)x<-2或0<x<5 8.B9.12 10.1y=-(x<0)22.8 8 11.(1)一次函数的解析式为y=2x一4，反比例函数 ·答 的解析式为y=6(x>0) x (2)△DPQ面积的最大值为4 方法归纳专题1反比例函数中k值 与面积相关问题 1.A2.C3.24.65.-6 2k 【例】B①m②m 【跟踪训练】1.B2.B3.D4.12 5.(1)3(2)4 重点题型专题2反比例函数 与一次函数的综合 【例】(1)一次函数的解析式为y=一x十6，反比例函 数的解析式为y= 8(x>0) (2)2<x<4 (3)(6,3 (4)6 (5)6-4√2 (6)在x轴上存在一点P,使得AP十BP的值最小. 点P的坐标为（号，o） (7)(2,0)或(-2,0) 【跟踪训练】(1)n=8,k=32 (2)当m=6时，AB·OD取得最大值，最大值是36 26.2实际问题与反比例函数 1.B 10 2.(1)y= (x>0)(2)0.5米(3)25度 12 3.A4.(1)y= -(x>0)(2)3 5.(1)h=20 =(p>0) (2)0.8g/cm3 0 6.(1)y=8x+20(2)50(3)50℃ 7.(1)略(2)100N(3)2.4kg≤m≤7.5kg 数学活动—杠杆原理 解：(1)y=10x0<x<5 (2)①y= (x>0)②40201052.5 10 ③画出函数图象如图所示. y 50 40 0 20 10 章末复习 ①一、三②二、四③减小④增大⑤原点 ⑥直线y=x或直线y=一x⑦|k 1.A2.D3.D4.B5.D6.D 4 7.(1)y=-(x>0)(2)(-1,4) 8.C9.410.C11.20 12.(1)1(2)x<-3或0<x<2(3)8 13.B14.0.6 .3 15.(1)正比例函数的解析式为y=4x(0≤x≤16)， 反比例函数的解析式为y=192 x>16) x (2)从消毒开始，师生至少有60min不能待在教室 第二十七章相似 27.1图形的相似 1.D2.C3.D【变式】C4.4cm5.B6.A 718g号8r=12y-盟 3 8,解：1)AD-1,AE1DE1 AB 3'AC3'BC3 (2)证明：DE∥BC, ∴∠D=∠B,∠E=∠C :∠DAE-∠BAC,APAC-E. ∴△ADE与△ABC相似. 9.B10.D11.D12.2 13.2 14.解：(1)不相似.理由如下： 由题意，得A'D'=(30十2x)m,A'B'=(20十2x)m, :4D-30+2z_15+x,AB'20+2z10+2 AD 30 15’AB 20 10 :15十x≠10+x 15≠10， 小路所围成的矩形A'BC'D'和矩形ABCD不 相似. 四向题，样当0-0号号时，小 30 路所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似， 3 当小路的宽x与y的比值为2时，能使小路所围 成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 1I△ABC△DEF(2②2g(8)68 (4)全等 2.D3.A4.25.B6.B 7.解：DE∥FG∥BC, ·答 .△ADE∽△ABC,△AFG∽△ABC. .AD=DF=FB, AD DE 1 AF FG 2 ABBC3'ABBC-3· 又BC=9, DE-=3BC=3,FG=号BC=6 8.D9.B10.D1.1512,16(24 变式微专题作平行线转化线段的比 【例】1：3【变式1】9：4【变式2】略 第2课时三边关系、边角关系 判定三角形相似 1.B 2.证明：D,E,F分别为△ABC三边的中，点， .DE,DF,EF分别为△ABC的中位线， .DE-TAC.DF-BC.EF-TAB, 1 品器提-2， ∴.△ABC∽△EFD. 3.△ABC△DEF.理由略 4c508股答案不唯-) 6.证明：AB=9,BD=7,AC=6,CE=3, ..AD=AB-BD=9-7=2,AE=AC-CE=6- 3=3. 号君福g .AD AE AC-AB' 又：∠A=∠A, ∴.△ADE∽△ACB. 74或号8B9 3 10.△ABC∽△A'B'C'.理由略 11.解：(1)AD2=AC·CD.理由如下： ·AB=AC=1,AD=BC=62、 CD=AC-AD=1-5-1_3-5 2 2 aD=(52y-35accw-325, 2 ∴.AD2=AC·CD. (2)证明：由(1)，知AD2=AC·CD. .AD=BC, ∴.BC2=AC·CD, BC AC CD BC' 又：∠C=∠C, 案2·