24.3 第2课时 圆内接四边形（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆内接四边形”核心知识点，通过链接教材例题、教材练习变式及中考题变式导入，衔接圆周角定理，搭建从基础性质到综合应用的学习支架。 其亮点在于分层设计（知识分点练到拓展探究练），一题多解（如第3题用圆内接四边形性质与圆周角定理两种证法）培养推理能力，拓展探究（割线定理证明）发展创新意识，助力学生提升逻辑思维与应用能力，为教师提供丰富教学资源。

初中数学 九年级下册·（HK版）·安徽专版 第24章　圆 24.3　圆周角 第2课时　圆内接四边形 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点　圆内接四边形的性质 1. （链接教材）如图，点A，B，C，D在☉O上，若∠A＝ 85°，∠B＝100°，则∠C＝ °，∠ADE＝ ⁠°. 95　 100　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. （教材P31练习T1变式）如图，四边形ABCD是☉O的内接 四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为（　B　） A. 112° B. 118° C. 121° D. 138° 第2题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 [变式]（2025·东营）如图，四边形ABCD内接于☉O，若 ∠BOD＝130°，则∠ECD的度数是（　C　） 变式题图 A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 3. 【一题多解】如图，四边形ABCD内接于☉O，若 ∠AOB＝40°，BC∥OA，则∠ADC的度数为（　C　） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 第3题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 【解析】解法1（圆内接四边形的性质）：∵BC∥OA， ∴∠OBC＝∠AOB＝40°. 在等腰三角形OAB中，∠AOB＝40°， ∴∠OBA＝70°，∴∠ABC＝110°，∴∠ADC＝70°. 故选C. 解法2（圆周角定理）：连接OC（图略）. ∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝40°. ∵OB＝OC，∴∠BOC＝100°， ∴∠AOC＝140°，∴∠ADC＝70°.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，四边形ABCD内接于☉O，AB是☉O的直径. 第4题图 （1）若∠ABD＝20°，则∠BCD的度数为 ⁠； （2）若D为 的中点，∠ADC＝130°，则∠A的度数 为 ⁠. 110°　 65°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，四边形ABCD内接于☉O，过点B作BH⊥AD于点H. 若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长为 ⁠. 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 6. 【方程思想】在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B， ∠C的度数之比是2∶5∶7，则∠D的度数为 ⁠. 80°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形， ＝ ，连接 BD. 求证：CD平分∠ACE. 证明：∵ ＝ ， ∴∠BAD＝∠ACD. ∵∠DCE＝∠BAD， ∴∠DCE＝∠ACD， 即CD平分∠ACE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，已知A，B，C，D，E是☉O上的五个点，圆心O 在AD上.若∠BCD＝110°，求∠AEB的度数. 解：如图，连接DE. ∵四边形BCDE是☉O的内接四边形， ∴∠BCD＋∠BED＝180°. ∵∠BCD＝110°，∴∠BED＝70°. ∵AD是☉O的直径，∴∠AED＝90°， ∴∠AEB＝∠AED－∠BED＝90°－70°＝20°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. （易错）如图，在☉O中，点A在 上，∠BOC＝100°， 则∠BAC＝（　D　） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 第9题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. （2025·安庆二模）如图，AE是直径，点B，C，D在半圆 上.若∠B＝120°，则∠D＝ ⁠°. 第10题图 150　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，AB为半圆的直径，AB＝2，C为半圆上一点，点D 和点B关于AC对称，连接AD，交 于点E，连接CE. 设BC ＝x，AE＝y，则y关于x的函数关系式为 ⁠. y＝－x2＋2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，四边形ABCD内接于☉O，∠BAD＝90°， BC＝CD，过点C作CE，使得CD＝CE，交AD的延长线于点E. （1）求证：AB＝AE； 解：（1）证明：如图，连接AC. ∵BC＝CD，∴ ＝ ，∴∠BAC＝∠EAC. ∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，BC＝CE. ∵四边形ABCD内接于☉O， ∴∠CDE＝∠B，∴∠B＝∠E. 在△ABC与△AEC中， ∴△ABC≌△AEC（AAS），∴AB＝AE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 解：（2）如图，连接BD. ∵∠BAD＝90°，∴BD是☉O的直径，∴∠BCD＝90°. ∵AD＝DE＝2，∴AB＝AE＝4. 在Rt△ABD 中，BD＝ ＝2 ， ∴在Rt△BCD中，CD＝BC＝ BD＝ . （2）若AD＝DE＝2，求CD的长. 12. 如图，四边形ABCD内接于☉O，∠BAD＝90°， BC＝CD，过点C作CE，使得CD＝CE，交AD的延长线于点E. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 【新考法·过程性学习】如果直线与圆有两个公共点，那么 这条直线就叫做圆的割线.割线也有一些相关的定理.比如，割 线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆 交点的距离的积相等. （1）下面给出了不完整的定理证明，请补充完整. 已知：如图1，过☉O外一点P作☉O的两条割线，一条交☉O 于点A，B，另一条交☉O于点C，D. 求证：PA·PB＝PC·PD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 证明：如图1，连接AD，BC. ∵∠A和∠C为 所对的圆周角， ∴ ⁠. 又∵∠P＝∠P， ∴ ⁠， ∴ ⁠， 即PA·PB＝PC·PD. ∠A＝∠C　 △ADP∽△CBP　 ＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）研究后发现，如图2，如果连接AC，BD，即可得到学习 过的圆内接四边形ABDC，那么或许割线定理也可以用圆内接 四边形的性质来证明.请根据提示，独立完成证明. 解：（2）证明：如图2，连接AC，BD. ∵四边形ABDC为圆内接四边形， ∴∠PBD＝∠ACD. 又∵∠P＝∠P，∴△ACP∽△DBP， ∴ ＝ ，即PA·PB＝PC·PD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 [应用]（3）在图2中，若PB＝2，AB＝4，PD＝CD，则 PC＝ ⁠. 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 温馨提示：学习至此，建议使用本书第75～76页周周清 小卷2（24.2～24.3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $