24.3 第1课时 圆周角定理及其推论（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆”中“圆周角定理及其推论”，从圆周角概念入手，通过教材基础题、变式题及中考题衔接，构建从概念理解到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握定理及推论。 其亮点在于结合易错辨析、一题多解和生活情境题，如第9题两种证法培养推理能力，第10题量角器情境发展几何直观，助力学生提升数学思维，教师可通过分层练习实现高效教学。

初中数学 九年级下册·（HK版）·安徽专版 第24章　圆 24.3　圆周角 第1课时　圆周角定理及其推论 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　圆周角的概念及定理 1. 下列选项中，∠APB是圆周角的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. （教材P27探究变式）如图，点A，B，C在☉O上， 若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（　D　） A. 95° B. 100° C. 105° D. 110° 第2题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 [变式]如图，点A，B，C在☉O上，OA⊥BC. 若∠ABC＝ 35°，则∠BCO的度数为（　C　） 变式题图 A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 3. （教材P29练习T2变式）如图，点A，B，C都在☉O上， ∠A＋∠O＝63°，则∠A的度数为 ⁠. 第3题图 21°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 4. （2025·铜陵三模）如图，△ABC内接于☉O，D，E分别是 BC，OC的中点，DE⊥OC，则∠A的度数是 ⁠. 第4题图 45°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点2　圆周角定理的推论 5. （易错）下列说法正确的是（　D　） A. 圆周角的度数等于圆心角度数的一半 B. 圆中90°的角所对的弦是直径 C. 相等的圆周角所对的弧相等 D. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 6. 如图，AB是☉O的直径，AC，BC是☉O的弦.若∠A＝ 20°，则∠B的度数为（　A　） A. 70° B. 90° C. 40° D. 60° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，AB是☉O的直径，若∠CDB＝60°，则∠ABC的度 数为（　A　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 第7题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 [变式] （2025·合肥四十二中一模）如图，AB是☉O的直径， C，D是圆上两点，连接AC，AD，CD. 若∠CAB＝35°，则 ∠ADC的度数为（　A　） 变式题图 A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，已知△ABC内接于☉O，AD为☉O的直径， AE⊥BC于点E，连接BD. （1）求证：∠BAD＝∠CAE； 解：（1）证明：∵AD为☉O的直径， ∴∠ABD＝90°. ∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°， ∴∠ABD＝∠AEC. 又∵∠D＝∠C，∴△ABD∽△AEC， ∴∠BAD＝∠CAE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，已知△ABC内接于☉O，AD为☉O的直径， AE⊥BC于点E，连接BD. （2）若AB＝8，AC＝6，☉O的半径为5，求AE的长. 解：（2）由（1），得△ABD∽△AEC，∴ ＝ . ∵☉O的半径为5，∴AD＝10， ∴ ＝ ， ∴AE＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. 【一题多解】（2025·山西）如图，AB为☉O的直径，C， D是☉O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD. 若 ＝ ， 则∠D的度数为（　B　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 第9题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 【解析】解法1（圆周角定理）：连接OC（图略）. 根据 ＝ ，知∠AOC＝∠BOC＝90°， ∴∠D＝ ∠AOC＝45°.故选B. 解法2（圆周角定理的推论）：连接AC，BC（图略）. 根据AB为☉O的直径可得，∠ACB＝90°. 由 ＝ ，得∠CAB＝∠CBA＝45°， ∴∠D＝∠CBA＝45°.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. 【新情境·生活情境】一个零刻度落在点A处的量角器（半 圆O）的直径为AB，等腰直角三角尺的一顶点与点B重合，它 的斜边BQ与半圆交于点C，直角边BP与半圆交于点D，其示 意图如图所示.若点C在量角器上的读数为26°，则点D在量 角器上的读数为（　D　） A. 58° B. 71° C. 103° D. 116° 第10题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，AB是☉O的直径，弦CD垂直平分OB，点E在 上，连接CE，AE，则∠AEC的度数为 ⁠. 60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在△ABC中，以AB为直径的☉O分别与BC，AC交 于点F，D，且F是 　的中点，连接AF. （1）求证：AB＝AC； 证明：（1）∵F是 的中点， ∴ ＝ ，∴∠BAF＝∠CAF. ∵AB是直径，∴∠AFB＝∠AFC＝90°. ∵AF＝AF，∴△AFB≌△AFC（ASA）， ∴AB＝AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在△ABC中，以AB为直径的☉O分别与BC，AC交 于点F，D，且F是 　的中点，连接AF. （2）若∠BAC＝45°，连接BD交AF于点E，求证：AE＝BC. 解：（2）∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°. ∵∠BAD＝45°，∴∠ABD＝45°，∴AD＝DB. ∵∠EAD＝∠CBD， ∴△ADE≌△BDC（ASA），∴AE＝BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 【几何探究】如图，☉O的半径为1，A，P，B，C是☉O 上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°. （1）△ABC的形状为 三角形，AB＝ ⁠. （2）【一题多解】试探究线段PA，PB， PC之间的数量关系，并证明. 等边　 　 解：（2）PC＝PB＋PA. 证明如下： 证法1：如图，在PC上截取PD＝PA，连接AD. ∵∠APC＝60°，∴△APD是等边三角形， ∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，∴∠ADC＝120°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 ∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°，∴∠ADC＝∠APB. 在△APB和△ADC中， ∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP＝CD. 又∵PD＝PA，∴PC＝PB＋PA. 证法2：如图，在CP上截取CQ＝AP，连接BQ. 易证△BCQ≌△BAP，∴BQ＝BP， ∴△BQP为等边三角形，∴PQ＝PB， ∴PC＝PQ＋CQ＝PB＋PA. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （3）当点P位于 的什么位置时，四边形APBC的面积 最大？请求出最大面积. 解：（3）当P为 的中点时，四边形 APBC的面积最大. 如图，过点P作PE⊥AB，垂足为E， 过点C作CF⊥AB，垂足为F. ∵S△APB＝ AB·PE，S△ABC＝ AB·CF， ∴S四边形APBC＝S△APB＋S△ABC＝ AB·（PE＋CF）. 当P为 的中点时，PE＋CF＝PC，PC为☉O的直径， ∴此时四边形APBC的面积最大.由（1），知AB＝ . 又∵☉O的半径为1，∴S四边形APBC＝ × ×2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $