24.2 第3课时 圆心角 弧 弦 弦心距间关系（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆的基本性质”中圆心角、弧、弦、弦心距间关系，通过圆心角概念辨析题导入，衔接弦长计算、弧与圆心角关系等基础题，构建从概念到应用的递进学习支架。 其亮点是结合教材变式题与地方期末真题，设计动态探究题（如点P在圆上、外、内时PA=PB的证明），培养学生几何直观与推理能力。采用分层练习模式，助力学生深化知识理解，教师可借此实施针对性教学，提升课堂效率。

初中数学 九年级下册·（HK版）·安徽专版 第24章　圆 24.2　圆的基本性质 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　圆心角的概念 1. 下列图形中的角是圆心角的是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，在半径为6的☉O中，弦AB所对的圆心角的度数为 60°，则弦AB的长为 ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. （教材P20练习T3变式）已知弦AB把圆周分成1∶5的两部 分，则劣弧AB所对的圆心角的度数为 ⁠. 60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点2　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 4. （教材P18探究2变式）如图，AB，CD分别为☉O的两条 弦，OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，且OM＝ON，则下 列选项错误的是（　D　） 第4题图 A. AB＝CD B. ∠AOB＝∠COD C. ＝ D. ∠AOC＝∠BOD D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 [变式] （2025·合肥瑶海区期末）如图，在两个同心圆中，大 圆半径OA是小圆半径OC的2倍，点D，E，B均在圆上.若 ∠AOB＝∠COD＝∠DOE，连接AB，DE，CD，CE，则下 列说法不正确的是（　D　） 变式题图 D A. 点O到弦CD的距离等于点O到弦DE的距离 B. ＝2 C. AB＝2DE D. AB＝CE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 5. 下列说法中，正确的是（　B　） A. 等弦所对的弧相等 B. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C. 圆心角相等，所对的弦相等 D. 等弦所对的圆心角相等 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 6. （2025·淮北期末）如图，在☉O中，点A，B，C在圆上， 且 的长等于 长的2倍，则下列结论正确的是（　C　） A. AB＝2AC B. AB＞2AC C. AB＜2AC D. 以上结论都不对 第6题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，在☉O中， ＝ ，有下列结论：①AB＝CD； ② ＝ ；③AC＝BD；④∠AOC＝∠BOD. 其中正确的 是 .（填序号） 第7题图 ①②③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，A，B是☉O上的两点，∠AOB＝120°，C是 的 中点，请判断四边形OACB的形状，并证明你的结论. 解：四边形OACB是菱形. 证明：∵C是 的中点，∴ ＝ . 又∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°. ∵OA＝OC＝OB， ∴△AOC和△BOC都是等边三角形， ∴OA＝OB＝AC＝BC， ∴四边形OACB是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，AB，CD分别是☉O的直径，弦CE∥AB. 求证： ＝ . 证明：如图，连接OE. ∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC. ∵AB∥CE， ∴∠BOD＝∠OCE，∠BOE＝∠OEC， ∴∠BOD＝∠BOE，∴ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. （教材P68A组复习题T10变式）如图，已知☉O的半径等 于2 cm，AB是直径，C，D是☉O上的两点，且 ＝ ＝ ，则四边形ABCD的周长等于（　B　） A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 16 cm 第10题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，已知点C在☉O的弦AB上，AC＝6，BC＝2，OC ＝ ，AE＝AB，则点O到AE的距离为（　B　） A. B. 3 C. 2 D. 2 第11题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在半径为5的☉O中，AB，CD是互相垂直且相等的 两条弦，垂足为P，且OP＝3 ，则弦AB的长为 ⁠. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. 如图，AB为☉O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E， F，且 ＝ .求证：AE＝BF. 证明：如图，连接OA，OB. ∵OA＝OB，∴∠A＝∠B. ∵ ＝ ，∴∠AOE＝∠BOF. 在△AOE和△BOF中，​ ∴△AOE≌△BOF（ASA）， ∴AE＝BF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. （教材P19例5变式）如图1，PC是☉O的直径，PA与PB 是☉O的弦，且∠APC＝∠BPC. （1）求证：PA＝PB. 解：（1）证明：如图1，过点O分别作OE⊥PA于点E， OF⊥PB于点F. ∵∠APC＝∠BPC， ∴OE＝OF， ∴PA＝PB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 解：（2）仍有PA＝PB. 理由如下： 如图2，过点O分别作OE⊥PA于点E，OF⊥PB于点F，设 PA，PB与☉O分别交于点D，G. ∵∠APC＝∠BPC，∴OE＝OF，∴AD＝BG. ∵DE＝AE＝ AD，GF＝BF＝ BG，∴AE＝BF. 在Rt△OPE与Rt△OPF中， ∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL）， ∴PE＝PF，∴PA＝PB. （2）如图2，若点P由圆上运动到圆外，PC过圆心，是否仍 有PA＝PB？为什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 解：（3）PA＝PB仍然成立.理由如下： 如图3，过点O作OE⊥PA于点E，OF⊥PB于点F， 延长AP交☉O于点H，延长BP交☉O于点G. ∵∠APC＝∠BPC，∴OE＝OF， ∴AH＝BG，Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴PE＝PF. ∵AE＝HE＝ AH，BF＝GF＝ BG，∴AE＝BF， ∴PE＋AE＝PF＋BF，∴PA＝PB. （3）如图3，若点P由圆上运动到圆内，PC过圆心， PA＝PB是否仍然成立？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $