24.1 第2课时 中心对称与中心对称图形（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

该初中数学课件聚焦“中心对称与中心对称图形”，通过生活实例如航天图案、窗棂纹样导入，衔接旋转知识，构建从性质理解到图形辨识的学习支架，为后续圆的学习奠定基础。 其亮点在于以情境化题目（如神舟二十号图案、围棋布局）培养数学眼光，通过几何探究题（如构造中心对称解决中线取值问题）发展推理能力，分层练习设计提升应用意识。学生能增强抽象与创新能力，教师可借助分层素材优化教学效率。

初中数学 九年级下册·（HK版）·安徽专版 第24章　圆 24.1　旋转 第2课时　中心对称与中心对称图形 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　中心对称及其性质 1. 下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，在平面内将等边三角形标志绕其中心旋转180°后得 到的图案为（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论不 一定成立的是（　D　） A. OC＝OC' B. AB＝A'B' C. AB∥A'B' D. ∠ABC＝∠A'C'B' D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分 别交于点M，N， 连接AN，BN，AN与BC的延长线相交于 点P. 下列三角形中，与△NCP成中心对称的是（　D　） A. △NCB B. △BMN C. △AMN D. △NDA 第4题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，连接AE. 若 AC＝ ，AB＝1，∠BAC＝90°，则AE的长是 　 　. 第5题图 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 6. （教材P5练习T1变式）如图，已知△ABC与△A'B'C'关于某 点成中心对称，点A的对应点为点A'.找出△ABC与△A'B'C'的 对称中心，并补全△A'B'C'. 解：如图，点O即为所求对称中心.补全△A'B'C'如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点2　中心对称图形 7. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射.下列航天图 案是中心对称图形的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. （2025·扬州）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散 发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗棂图案中，是轴对 称图形但不是中心对称图形的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. 【新情境·传统文化】围棋起源于中国，古代称之为 “弈”，至今已有4 000多年的历史.如图，在由黑白棋子摆成 的图案里下一枚黑棋，使所有棋子构成的图形既是轴对称图形 也是中心对称图形，该位置是（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. （2024·淮南田家庵区期末）如图，矩形ABCD的长为6， 宽为3，则阴影部分的面积为 ⁠. 第10题图 9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 [变式] 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上， OA＝6，OC＝8.若直线y＝2x＋b把矩形的面积 两等分，则b的值为 ⁠. 变式题图 －5　 【解析】∵OA＝6，OC＝8， ∴A（0，6），C（8，0）， ∴AC中点的坐标为（4，3）. 把（4，3）代入y＝2x＋b，得2×4＋b＝3， 解得b＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. （2025·淮北期末）如图，点O是平行四边形ABCD的对称 中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，G，H是边BC上的 点，且EF＝ AB，GH＝ BC. 若S1，S2分别表示△EOF 和 △GOH 的面积，则 ＝ 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. 由4个全等的小正方形组成的L形图案如图所示，请按 下列要求画图： （1）在图案①中添加1个小正方形， 使它成为轴对称图形（不能是中心 对称图形）； 解：（1）如图1、图2、图3所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （3）在图案③中改变1个小正方形的位置，从而得到一个新图 形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形. （2）在图案②中添加1个小正方形，使它成为中心对称 图形（不能是轴对称图形）； 解：（2）如图4所示. 解：（3）如图5、图6所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 【几何探究】某数学兴趣小组在进行活动时，提出了如下 问题：如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的 中线AD的取值范围. [解决方法]如图1，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE （或将△ACD绕点D旋转180°得到△EBD）.把AB，AC， 2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 [感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样， 可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中. [迁移应用]如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点， DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 请参考上述解题方法，解决下列问题： （1）求证：BE＋CF＞EF； 解：（1）证明：如图2，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接BG，EG（或把△CFD绕点D旋转180°得到△BGD，连接EG）. 易得CF＝BG，DF＝DG. ∵DE⊥DF，∴EF＝EG. 在△BEG中，BE＋BG＞EG， ∴BE＋CF＞EF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 解：（2）BE2＋CF2＝EF2.证明如下： ∵∠A＝90°，∴∠EBC＋∠FCB＝90°. 由（1），知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG， ∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°， ∴在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2， ∴BE2＋CF2＝EF2. （2）若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关 系，并加以证明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $