24.1 第1课时 图形的旋转（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

该初中数学课件聚焦九年级下册“旋转”核心知识点，涵盖旋转概念、性质及旋转对称图形。通过生活实例（如方向盘转动）导入，衔接图形变换旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融入一题多解（如等面积法、勾股定理等）、转化与分类讨论思想，培养数学思维中的推理能力与运算能力。通过几何探究题发展数学眼光，学生可提升解题能力，教师能获得分层教学资源。

初中数学 九年级下册·（HK版）·安徽专版 第24章　圆 24.1　旋转 第1课时　图形的旋转 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　旋转的有关概念 1. 下列现象不属于旋转的是（　D　） A. 方向盘的转动 B. 钟摆的运动 C. 荡秋千 D. 物体从高空落下 【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D. 由勾股定理，得BC＝ ＝ . ∵AC＝AC'，AD⊥CC'，∴CC'＝2CD. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 解法1（等面积法）：将BC＝ 代入S△ABC＝ AB·AC＝ BC·AD中，得AD＝ ，∴CD＝ ＝ ， ∴CC'＝2CD＝ . 解法2（勾股定理）：设CD＝x，则BD＝BC－CD＝ －x. 在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB2－BD2＝AC2－CD2， 即22－（ －x）2＝12－x2，解得x＝ ，∴CC'＝2CD＝ . 解法3（三角函数）： cos C＝ ＝ ，即 ＝ ， ∴CD＝ ，∴CC'＝2CD＝ . 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，△FEC是由△ABC旋转得到的，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是点 ，旋转角为 ⁠； （2）点A的对应点是点 ，∠B的对应角是 ，线 段CB的对应线段是 ⁠. C　 ∠ACF和∠BCE　 F　 ∠E　 CE　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点2　旋转的性质 3. 如图，将直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'的 位置，点B'恰好落在CA的延长线上.已知∠BAC＝60°，∠C ＝90°，则旋转角的度数为（　C　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 4. （2025·合肥瑶海区校级月考）如图，将△OAB绕点O按逆 时针方向旋转至△OA'B'的位置，使点B恰好落在边A'B'上.已知 AB＝4，BB'＝1，则A'B的长为（　A　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 [变式] 在第4题中，若∠A＝30°，∠BOA'＝50°， 则∠B'＝ ，∠AOA'＝ ⁠. 80°　 20°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针 旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的 对应点为点D，延长DE交AB于点F，则下列结论不一定正确 的是（　C　） A. BC＝CE B. ∠D＝∠A C. CE＝AE D. AB⊥DF C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 6. 如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，把△ADE绕点 A顺时针旋转90°得到△ABF，且四边形AECF的面积为20. （1）【转化思想】正方形ABCD的面积为 ⁠； （2）若DE＝2，则AE＝ ⁠. 20　 2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点3　旋转对称图形 7. （教材P3练习T1变式）下列图形中，绕某个点旋转72°后 能与自身重合的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. （2025·吉林改编）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下 转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它 的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以 为 .（写出一个即可） 120°（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. 【一题多解】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝ 1，AB＝2.将△ABC绕点A旋转，使点C的对应点C'落在BC 上，点B的对应点为点B'，则CC'的长度是（　D　） A. B. 1 C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. 【转化思想】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC ＝ ，将△ABC绕点A逆时针旋转60°到△AB'C'的位置，则 图中阴影部分的面积是 ⁠. 第10题图 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. 【分类讨论思想】如图，在正方形ABCD中，点E在边DC 上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线 BC上的点F处，则EF的长为 ⁠. 第11题图 或 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在等边三角形ABC中，D为△ABC内的一点， ∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转 60°得到△ACE，连接DE. （1）求证：AD＝DE； 解：（1）证明：由旋转的性质，得AD＝AE， ∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD＝DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 解：（2）由旋转的性质，得∠DAE＝60°， ∠AEC＝∠ADB＝120°. ∵∠ADC＝90°， ∴在四边形ADCE中， ∠DCE＝360°－∠ADC－∠DAE－∠AEC＝90°. 12. 如图，在等边三角形ABC中，D为△ABC内的一点， ∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转 60°得到△ACE，连接DE. （2）求∠DCE的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 【几何探究】阅读下面材料，并回答问题： （1）如图1，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A， B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数. 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处， 此时△ACP'≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将 线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出 ∠APB的度数.请你写出完整的解答过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 解：（1）由题意，得△ACP'≌△ABP， ∴AP'＝AP＝3，CP'＝BP＝4，∠AP'C＝∠APB. 由题意，得∠PAP'＝60°，∴△APP'为等边三角形， ∴PP'＝AP＝3，∠AP'P＝60°. ∵PP'＝3，CP'＝4，PC＝5，即（PP'）2＋（CP'）2＝PC2， ∴△PP'C为直角三角形，且∠PP'C＝90°， ∴∠APB＝∠AP'C＝∠AP'P＋∠PP'C＝60°＋90°＝150°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）请你利用第（1）题的解答方法，解答下面的问题： 如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC 内一点，且PA＝1，PB＝3，PC＝2，求∠APC的度数. 解：（2）如图2，把△APC绕点C逆时针旋转90°得到△BDC. 由旋转的性质，得△PCD是等腰直角三角形， BD＝AP＝1，∠APC＝∠BDC， ∴PD＝ PC＝2 ，∠PDC＝45°. ∵PD2＋BD2＝（2 ）2＋12＝9，PB2＝32＝9， ∴PD2＋BD2＝PB2， ∴△PBD是直角三角形，∠PDB＝90°， ∴∠APC＝∠BDC＝∠PDB＋∠PDC＝90°＋45°＝135°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $