24.6 第2课时正多边形的性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

第2课时正 A知识分点练 夯基础 知识点正多边形的性质及有关计算 1.中心角为30°的正n边形的边数n等于( ) A.10 B.12 C.14 D.15 [变式]（一本原创）如图，已知AB是半圆O的 直径，∠ACD=22.5°.若AD是⊙O内接正多 边形的一边，则这个正多边形的边数是() D A.8 B.10 C.12 D.16 2.(2025·毫州期末)如图，正六边形ABCDEF的边 长为6，⊙O为正六边形ABCDEF的外接圆， 连接BF,则BF的长为 ( A.12 B.6√2 C.63 D.123 第2题图 第3题图 3.(2025·黄山歙县期末)如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O,⊙O的周长为4π，则边心距OM 的长为 ( A.3 c D.23 4.(2025·合肥中科大附中一模)如图，螺母的外围可 以看作正六边形ABCDEF,已知这个正六边 形的外接圆的半径是2，则它的面积是() A.6√3 B.12 C.123D.24 42一本·HK版初中数学九年级下册 多边形的性质 5.若一个正三角形的外接圆的半径为3，则它的 内切圆的半径为 6.如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的 边心距OM=2,则该圆的内接正三角形ACE 的面积为 D 7.如图，正六边形ABCDEF的顶点B,C分别在 正方形AGHI的边AG,GH上.若AB=4,则 AG的长度为 B 8.(教材P52习题T5变式)对于平面图形A,若存在 一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离 都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆 覆盖.回答下列问题： (1)若边长为1cm的正方形被一个半径为r的 圆覆盖，则x最小是多少？ (2)若边长为1cm的正三角形被一个半径为r 的圆覆盖，则x最小是多少？ B能力综合练 练思维 9.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，正 五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下 列关系式错误的是 () A.R2-x2=a2 B.a =2Rsin 36 C.a=2rtan 36 D.r=Rcos36° 10.(2025·合肥庐江期末)用若干个全等的正五边形 排成圆环状，其中3个正五边形的位置如图所 示.要完成这一圆环状的排列，共需要正五边 形的个数是 A.15 B.12 C.10 D.8 11.(教材P71C组复习题T1变式)如图，A,B,C是 ⊙O上顺次三点，若AC,AB,BC分别是⊙O 的内接正三角形、内接正方形、内接正n边形 的一边，则n= 第11题图 第12题图 12.如图，正方形ABCD和等边三角形AEF均内 接于⊙0，则是的值为 13.如图，在正五边形ABCDE中，F是CD的中 点，点G在线段AF上运动，连接EG,DG.当 △DEG的周长最小时，∠EGD的度数 为 14.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC,AD, CE,CE交AD于点F, (1)求∠CAD的度数； (2)已知AB=2,求DF的长. C拓展探究练 提素养、 15.【新情境·数学文化】我国魏晋时期数学家刘 徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术” 所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去 无限逼近圆的面积，并以此求取圆周率π的方 法.刘徽指出“割之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣” 例如，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内 接正六边形的面积估计⊙O的面积，S正六边形一 6×2X1X3-3 2 ,所以⊙0的面积近似 为3√3，由此可得π的估计值为，3.若用圆闪 接正十二边形的面积估计⊙O的面积，可得π 的估计值为 第24章圆43解得，-9⊙0的半径为号 解法2（勾股定理）：连接OD(图略) 设⊙O的半径为r,则OD=OF=r,.AO=12一r. 根据题意，得BD=BF=CF=2BC=5, ,.AD=13-5=8 在Rt△OAD中，OD2+AD2=OA2, 10 即r2十82=(12-r)2,解得r=3, 0 “⊙0的半径为3 9.C10.140°11.(1)3(2)3 12.(1)80°(2)3-√2 13.(1)略(2)4 方法归纳专题5圆中常见辅助线的归类 1.B2.D3.√/144.4√25.A6.√2 7.1)路(2)号8A9.B 10.(1)略(2)3√/10 11.(1)20°(2)ED=3,EG=3√3 12.解：(1)证明：连接OD(图略). CD是∠ACB的平分线，∴.∠ACD=∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD. AB为⊙O的直径， ∠A0D=∠B0D=2×180°=90,0DLAB. DE∥AB,∴OD⊥DE. OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线. (2)2√3+2 24.6正多边形与圆 第1课时正多边形与圆 1.D2.B3.B【变式】54.2a25.(9,33) 6.B7.正十边形1448.43 9.解：如图所示. 正三角形 正方形 10.A11.√3+112.92° 13.(1)略(2)108 14.解：(1)略 (2)证明：如图，过点B作BE⊥PB交PA于，点E, :∠1+∠2=∠2+∠3=90°，.∠1=∠3. 由题意易知∠APB=45°，.BP=BE, ∴PE=√2PB. 又AB=BC,∴△ABE≌△CBP,.PC=AE, ∴.PA=AE+PE=PC+√2PB. (3)PA=J3 PB+PC. 第2课时正多边形的性质 1.B【变式】A2.C3.A 4.A5.1.56.4V57.6 8.)2 cm(2 3 cm 9.A10.C11.1212. 3 13.72° 14.(1)36°(2)5-115.3 24.7弧长与扇形面积 第1课时弧长与扇形面积 1.c【变式1】9【变式2】1102.B 45 3.D4.元5.D【变式】240 5 6c【变式】a7.8x 8.(1)略(2)8+4π 16π-83 9.c10至1.35m12.1 13.155(22号14号 10 第2课时圆锥的侧面展开图 1.B【变式】A2.15π3.80π4.216 84 5.(1)3cm(2)36πcm26.B7.102+48.5元 9.(1)2：:1(2)60°(3)18πcm2 方法归纳专题6圆中常用的思想方法 1.A2.3√5或√/133.7cm或1cm4.30°或150° 5.75°或15°6.(1)2.4(2)3<r≤4或r=2.47.C 8.29.C10.B11.8π12.150° 方法归纳专题7隐圆、最值问题 1√5-12.6【变式】D 345-463 5.36.147.C8.D 9.(13+1(2)5+1 2 10.(1)90°(2)略 11.B 12.解：(1)如图，以BC为直径作⊙O,连接AO. ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=90°，BC=AB=4, 0B= 2BC=2. 在Rt△ABO中， AO=√/AB2+OB2=2√5. 87·