24.6 第1课时正多边形与圆（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

24.6正多边形与圆 第1课时正多边形与圆 A知识分点练 夯基础 知识点2正多边形与圆 6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P 知识点1正多边形的概念及有关计算 1.下列说法正确的是 是AB上任意一点（不与点B重合），则∠BPC A.各边相等的多边形是正多边形 的度数为 () B,各内角相等的多边形是正多边形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形 是正多边形 D,各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 A.30° B.45° C.60° D.90° 2.(教材P49练习T1变式)若一个正n边形的每个外 7.已知圆上的10个点把圆分成相等的10段弧， 角均为30°，则这个正n边形的边数是( A.11 B.12 D.14 依次连接这10个点，所构成的图形是 C.13 3.一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多 它的每一个内角是 边形为 8.(2025·合肥五十中月考)如图，一个巢房的横截面 A.正九边形 B.正八边形 为正六边形ABCDEF.若对角线AC的长约为 C.正七边形 D.正六边形 12mm,则正六边形ABCDEF的外接圆的半 [变式]已知一个正多边形的内角比外角多 径约为 mm. 36°，则这个正多边形的边数为 4.【转化思想】为增加绿化面积，某小区将原来的 正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草 砖，图中阴影部分为植草区域.设正八边形及其 内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面 知识点3正多边形的画法 积为 9.尺规作图：在下列图中，分别按要求画出圆的 内接正多边形.（不写作法，保留作图痕迹） 正三角形 正方形 5.如图，在正六边形OABCDE中，以点O为原点建 立平面直角坐标系，边OA落在x轴上.若点A的 坐标为(6,0)，则点B的坐标为 40 一本·HK版初中数学九年级下册 B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养 10.(2025·C20教育联盟-模)如图，五边形ABCDE 14.【新考法·过程性学习】(1)如图1，△ABC是 是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径， ⊙O的内接正三角形，P为BC上一动点，连接 连接DF,则∠CDF的度数是 () BP,AP,CP.求证：PA=PB+PC 下面给出一种证明方法，你可以按这一方法 补全证明过程，也可以选择另外的证明方法. 证明：在AP上截取AE=CP,连接BE(图略). .△ABC是正三角形，∴AB=CB ,∠BAP和∠BCP是同弧所对的圆周角， A.18° B.36 C.54° D.72 ∴.∠BAP=∠BCP,∴.△ABE≌△CBP. 11.如图，以正六边形ABCDEF的边DE为边作 0 正方形DEGH,连接AH,则tan∠HAB (2)如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方 形，P为BC上一动点，连接AP,BP,CP.求 证：PA=PC+√2PB (3)如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正 六边形，P为BC上一动点，连接AP,BP, 第11题图 第12题图 CP,请直接写出PA,PB,PC三者之间的数 12.【方程思想】如图，正五边形ABCDE内接于 量关系 ⊙O,点F在弧AE上.若∠FDC-∠FCD= 40°，则∠FDC的度数为 13.(教材P52习题T8变式)如图，在正五边形 ABCDE中，点F在边CD上，点M在边DE 上，BF与CM相交于点P,且CF=DM. (1)求证：△BCF≌△CDM; (2)求∠BPM的度数， 第24章圆41解得，-9⊙0的半径为号 解法2（勾股定理）：连接OD(图略) 设⊙O的半径为r,则OD=OF=r,.AO=12一r. 根据题意，得BD=BF=CF=2BC=5, ,.AD=13-5=8 在Rt△OAD中，OD2+AD2=OA2, 10 即r2十82=(12-r)2,解得r=3, 0 “⊙0的半径为3 9.C10.140°11.(1)3(2)3 12.(1)80°(2)3-√2 13.(1)略(2)4 方法归纳专题5圆中常见辅助线的归类 1.B2.D3.√/144.4√25.A6.√2 7.1)路(2)号8A9.B 10.(1)略(2)3√/10 11.(1)20°(2)ED=3,EG=3√3 12.解：(1)证明：连接OD(图略). CD是∠ACB的平分线，∴.∠ACD=∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD. AB为⊙O的直径， ∠A0D=∠B0D=2×180°=90,0DLAB. DE∥AB,∴OD⊥DE. OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线. (2)2√3+2 24.6正多边形与圆 第1课时正多边形与圆 1.D2.B3.B【变式】54.2a25.(9,33) 6.B7.正十边形1448.43 9.解：如图所示. 正三角形 正方形 10.A11.√3+112.92° 13.(1)略(2)108 14.解：(1)略 (2)证明：如图，过点B作BE⊥PB交PA于，点E, :∠1+∠2=∠2+∠3=90°，.∠1=∠3. 由题意易知∠APB=45°，.BP=BE, ∴PE=√2PB. 又AB=BC,∴△ABE≌△CBP,.PC=AE, ∴.PA=AE+PE=PC+√2PB. (3)PA=J3 PB+PC. 第2课时正多边形的性质 1.B【变式】A2.C3.A 4.A5.1.56.4V57.6 8.)2 cm(2 3 cm 9.A10.C11.1212. 3 13.72° 14.(1)36°(2)5-115.3 24.7弧长与扇形面积 第1课时弧长与扇形面积 1.c【变式1】9【变式2】1102.B 45 3.D4.元5.D【变式】240 5 6c【变式】a7.8x 8.(1)略(2)8+4π 16π-83 9.c10至1.35m12.1 13.155(22号14号 10 第2课时圆锥的侧面展开图 1.B【变式】A2.15π3.80π4.216 84 5.(1)3cm(2)36πcm26.B7.102+48.5元 9.(1)2：:1(2)60°(3)18πcm2 方法归纳专题6圆中常用的思想方法 1.A2.3√5或√/133.7cm或1cm4.30°或150° 5.75°或15°6.(1)2.4(2)3<r≤4或r=2.47.C 8.29.C10.B11.8π12.150° 方法归纳专题7隐圆、最值问题 1√5-12.6【变式】D 345-463 5.36.147.C8.D 9.(13+1(2)5+1 2 10.(1)90°(2)略 11.B 12.解：(1)如图，以BC为直径作⊙O,连接AO. ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABC=90°，BC=AB=4, 0B= 2BC=2. 在Rt△ABO中， AO=√/AB2+OB2=2√5. 87·