24.6正多边形与圆 第2课时　教案　2021—2022学年沪科版数学九年级下册

24.6正多边形与圆 第2课时 一、教学目标 1.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念； 2.掌握正多边形的性质，并能运用这些性质解决简单的实际问题； 3.通过正多边形的有关计算，培养学生的计算能力，发展转化思想和解题能力； 4.通过对正多边形的研究，进一步了解正多边形与圆的密切联系，激发学生的学习兴趣和探索精神. 二、教学重难点 重点：正多边形的性质以及相关的计算. 难点：感受以特殊代替一般的证明方法. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【复习回顾】 教师活动：教师提出问题，引导学生巩固正多边形的概念以及如何作一个正多边形.引出新的学习探究内容 问题1：什么样的多边形叫做正多边形？ 预设答案：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2：如何作一个正多边形呢？ 预设答案：将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外切正n边形. 回顾已学知识 通过回顾已学知识引出本节课要学习的内容，体会前后知识之间的联系. 环节二 探究 新知 【合作探究】 教师活动：教师提出下面的问题，引导学生分析问题并得出相应的结论. 问题：是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？ 以正五边形为例来进行研究. 如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B， C作⊙O，连接OA，OB，OC，OD，OE. ∵ OB=OC， ∴ ∠1=∠2. 又 ∵ ∠ABC=∠BCD， ∴ ∠3=∠4. ∵ AB=DC， ∴ △OAB≌△ODC. ∴ OA=OD，即点D在⊙O上. 同理，得点E也在⊙O上. ∴正五边形ABCDE有一个以O为圆心的 外接圆. 由于正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以点O为圆心、弦心距OH为半径的圆与正五边形的各边都相切. 所以正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆. 追问：以上推理过程能否推广到正n边形？ 【归纳】 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆. 【思考】 圆中的元素和正多边形有什么关系呢？ 我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 内切圆的半径叫做正多边形的边心距. 正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.