24.4 第2课时切线的判定（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

第2课时 A知识分点练 夯基础 知识点切线的判定 1.下列命题正确的是 A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过半径外端的直线是圆的切线 C经过切点的直线是圆的切线 D.如果圆心到某条直线的距离等于半径，那么 这条直线是圆的切线 2.如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长 为半径作圆，所得的圆与直线1相切.应该选择 的线段是 ( A.PA B.PB C.PC D.PD B 第2题图 第3题图 3.(教材P36例3变式)如图，点B在⊙A上，点C在 ⊙A外，下列条件中，不能判定BC是⊙A的切 线的是 A.∠A=50°，∠C=40° B.∠B-∠C=∠A C.AB2+BC2=AC2 D.⊙A与AC的交点是AC的中点 4.(教材P37练习T5变式)如图，在△AOB中， OA=OB,∠A=30°，以点O为圆心，2cm为 半径作⊙O,当OA= cm时，AB与⊙O 相切. 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是直 径，过点A作直线EF.添加下列一个条件： ①AB⊥EF;②∠C=∠FAB;③∠B=∠EAC; 30一本·HK版初中数学九年级下册 切线的判定 ④∠EAC=∠BAC.其中能证明EF是⊙O的切线 的是 .(填序号) 6.(2025·毫州利辛期末)如图，△ABC是⊙O的内 接三角形，AE是⊙O的直径，延长AE到点 D,连接BD,且AB=BD,∠BAD=30°.求证： 直线BD是⊙O的切线. 7.(教材P40习题T6变式)如图，在Rt△ABC中， ∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,E 为AB上一点，DE=DC,以点D为圆心，DB 的长为半径作⊙D. (1)求证：AC是⊙D的切线： (2)AB=5,EB=3,求AC的长. D B能力综合练 练思维 8.(教材P40习题T5变式)如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E,连接OD 若要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条 件，则下列补充的条件不正确的是 () A.AC∥OD B.DE=DO C.CD=BD D.AB=AC 9.在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面 的问题： 如图1，已知△OAB. 求作：⊙O,使⊙O与△OAB的边AB相切. 小明的作法如下： 如图2，取线段OB的中点M,以点M为圆心、 MO的长为半径作⊙M,与边AB交于点C;连 接OC,以点O为圆心、OC的长为半径作⊙O. ⊙O就是所求作的圆. 图1 图2 在上述作图中，∠OCB ,依据是 ;判断AB与⊙O相切的依据是 10.【分类讨论思想】如图，直线y=x一2与x轴、 y轴分别交于点M,N,⊙O的半径为1，将 ⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动， 当直线MN恰好与⊙O相切时，移动的时间 为 秒 11.(2025·合肥庐江期未)如图，在菱形ABCD中， AE是边BC上的高，以AE为直径的⊙O分 别交AB,AC于点F,G,连接FG.求证： (1)AD是⊙O的切线； (2)AG-FG. C拓展探究练 提素养、 12.(2025·南充)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D,以CD为直径的⊙O 交BC于点E,交AC于点F,M为线段DB 上一点，ME=MD,连接OM. (1)求证：ME是⊙O的切线； (2)若CF=3,sinB=,求OM的长. 第24章圆31.AC=DC, ∴.∠CDA=∠CAD,∠CDE=∠E. I∠CDE=∠EAB, ∴.∠E=∠EAB,∴.BA=BE. 5.(1)略(2)4√2 6.(1)35(2)略 7.解：(1)证明：，OD平分∠COB,与半圆O交于点 D,∴∠COD=∠BOD= 2∠BOC 1 “∠CA0=2∠BOC,∴∠COD=∠CA0, .OD∥AC. (2)①W3②1 24.4直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 1.C【变式】D2.C3.相切 4.(1)相交(2)相离(3)√25.c【变式】20° 6.36°7.√13 8.(1)45°(2)2√2-2 5 9.D10.c11.212.略 13.解：(1)证明：证法1：如图1，连接BD. :AF是⊙O的切线， ∠FAB=90°，∴.∠FAC+∠BAC=90 ,AB是直径，∠ADB=90°， ∴∠BAC+∠ABD=90°，∴.∠FAC=∠ABD ∠ABC=2∠CAF,∴.∠ABC=2∠ABD, .∠CBD=∠ABD. :∠ADB=∠CDB=90°， ∴.∠BAD=∠BCD,∴.BA=BC. 证法2：设∠FAC=a,∴∠ABC=2∠FAC=2a. :AF是⊙O的切线，.∠FAB=90°， ∴.∠AFB=90°-2a,∠CAB=90°-a, ∴∠ACB=∠FAC+∠AFB=90°-a, .∠CAB=∠ACB,.BA=BC. 图1 图2 图3 (2)解法1（勾股定理）：如图2，连接AE. 设CE=x. 'CE CB=1:5,..CB=5x, ..BE=CB-CE=4x,AB=CB=5x. :AB是直径，∠AEB=∠AEC=90°， AE=√AB2-BE=3x. :AC=2/10,AE+CE2=AC2, 即(3x)+x2=40,解得x=2(负值已舍去)，∴.AB=10. 解法2（相似三角形）：如图3，连接DE,BD 设CE=x. .CE CB=1:5,..CB=5x. ,四边形ABED为⊙O的内接四边形， ∴.∠CDE=∠CBA,∠CED=∠CAB, ∴.△CDEn△CBA, 器常 由(1)可知，BA=BC,∠ADB=90°， cD=Ac=而，2=， 2/105x’ 解得x=2(负值已舍去)，AB=CB=10. 第2课时切线的判定 1.D2.C3.D4.45.①②③6.略 7.(1)略(2)88.B 9.90°直径所对的圆周角是直角经过半径外端点 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 10.(2-√2)或(2十√2) 11.略 12.解：(1)证明：连接OE(图略). CD为⊙O的直径，点E在⊙O上， ..OD=OE=OC. OE=OD. 在△OME和△OMD中，ME=MD, OM=OM, ∴.△OME≌△OMD(SSS),∴.∠OEM=∠ODM. CD⊥AB,∴.∠ODM=90°， ∴.∠OEM=90°，即OE⊥ME. OE是⊙O的半径，∴ME是⊙O的切线. ai 第3课时切线长定理 1.D【变式1】65°【变式2】70°2.C【变式】70° 3.m>64.1235.52【变式】110° 6.(1)90°(2)10(3)4.8 7.c8.5 8 9.解：(1)如图，⊙0即为所作. (2)如图，设⊙O的半径为r,BA与 ⊙O相切于点D,则OC=OD=r ∠ACB=90°，AC=3,BC=4, ..AB=W32+42=5. AC为⊙O的切线，∴.AD=AC=3, ..BD=AB-AD=5-3=2. 解法1：：BC=4,.BO=4-r. 在Rt△OBD中，BD+OD2=OB, 2十r2=(4-r)2,解得r=2, 3 即⊙0的半径为2 3 85·