24.4 第1课时直线与圆的位置关系（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

24.41 直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 A知识分点练 夯基础 知识点2切线的性质 5.(2025·准北期未)如图，MN是⊙O的切线，M 知识点1直线与圆的位置关系的判断及应用 1.⊙O的半径为5，圆心O到直线1的距离为6， 是切点，连接OM,ON.若∠N=38°，则 ∠MON的度数为 () 则直线1与⊙O的位置关系是 A.38° B.42 C.52° D.62° A.相交 B.相切 B C.相离 D.无法确定 [变式]如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一 条直线的距离为3，则这条直线可能是() 第5题图 变式题图 [变式](2025·安徽)如图，AB是⊙O的弦， PB与⊙O相切于点B,圆心O在线段PA上 已知∠P=50°，则∠PAB的度数为 A.l B.l2 C.l3 D.l 6.(教材P40习题T7变式)如图，AB是⊙O的直径， 2.在平面直角坐标系中，以点A(4,3)为圆心，R BC是⊙O的切线，D是AC与⊙O的交点.若 为半径作⊙A与x轴相交，且原点O在⊙A的 ∠BAC=36°，则∠DBC= 外部，那么半径R的取值范围是 ( A.0R5 B.3R<4 C.3<R<5 D.4<R<5 3.如图，∠AOB=30°，OM=6,那么以点M为圆 心，3为半径的圆与直线OA的位置关系 第6题图 第7题图 是 7.如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA, OC.若∠A=30°，AB=2√3，BC=3,则OC的 长为 M B 8.如图，AB为⊙O的直径，PD与⊙O相切于点 4.(教材P36练习T2变式)如图，在Rt△ABC中， C,交AB的延长线于点D,连接AC,OC, ∠C=90°，AC=BC=2. ∠D=2∠A. (1)以点C为圆心，√3为半径的⊙C与斜边AB (1)求∠D的度数； 所在的直线的位置关系是 (2)若CD=2,求BD的长. (2)以点C为圆心，1为半径的⊙C与斜边AB 所在的直线的位置关系是 (3)若⊙C与斜边AB所在的直线相切，则⊙C B 的半径为 28一本·HK版初中数学九年级下册 B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养 9.(易错)已知⊙O的半径为3cm,直线l上有一 13.【一题多解】如图，在△ABC中，以AB为直径 点到圆心O的距离为3cm,那么直线1与⊙O 的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长 的位置关系是 线与⊙O的切线AF交于点F,∠ABC= A.相切 B.相交 2∠CAF C.相离或相切 D.相切或相交 (1)求证：BA=BC; 10.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC, (2)若AC=2√10，CE：CB=1:5,求AB 过点D的切线交AC于点E,∠EAD=25°， 的长 连接OD,则下列结论错误的是 ( A.∠BOD=509 B.AE∥OD C.DE=OD D.AE⊥DE A 第10题图 第11题图 11.【方程思想】如图，⊙O与边长为4cm的正方 形ABCD的边CD相切，且A,B两点都在 ⊙O上，则⊙O的半径长为 cm. 12.(2020·安徽)如图，AB是半圆O的直径，C,D 是半圆O上不同于A,B的两点，AD=BC, AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆 的切线，与AC的延长线相交于点E. (1)求证：△CBA≌△DAB; (2)若BE=BF,求证：AC平分∠DAB 第24章圆29.AC=DC, ∴.∠CDA=∠CAD,∠CDE=∠E. I∠CDE=∠EAB, ∴.∠E=∠EAB,∴.BA=BE. 5.(1)略(2)4√2 6.(1)35(2)略 7.解：(1)证明：，OD平分∠COB,与半圆O交于点 D,∴∠COD=∠BOD= 2∠BOC 1 “∠CA0=2∠BOC,∴∠COD=∠CA0, .OD∥AC. (2)①W3②1 24.4直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 1.C【变式】D2.C3.相切 4.(1)相交(2)相离(3)√25.c【变式】20° 6.36°7.√13 8.(1)45°(2)2√2-2 5 9.D10.c11.212.略 13.解：(1)证明：证法1：如图1，连接BD. :AF是⊙O的切线， ∠FAB=90°，∴.∠FAC+∠BAC=90 ,AB是直径，∠ADB=90°， ∴∠BAC+∠ABD=90°，∴.∠FAC=∠ABD ∠ABC=2∠CAF,∴.∠ABC=2∠ABD, .∠CBD=∠ABD. :∠ADB=∠CDB=90°， ∴.∠BAD=∠BCD,∴.BA=BC. 证法2：设∠FAC=a,∴∠ABC=2∠FAC=2a. :AF是⊙O的切线，.∠FAB=90°， ∴.∠AFB=90°-2a,∠CAB=90°-a, ∴∠ACB=∠FAC+∠AFB=90°-a, .∠CAB=∠ACB,.BA=BC. 图1 图2 图3 (2)解法1（勾股定理）：如图2，连接AE. 设CE=x. 'CE CB=1:5,..CB=5x, ..BE=CB-CE=4x,AB=CB=5x. :AB是直径，∠AEB=∠AEC=90°， AE=√AB2-BE=3x. :AC=2/10,AE+CE2=AC2, 即(3x)+x2=40,解得x=2(负值已舍去)，∴.AB=10. 解法2（相似三角形）：如图3，连接DE,BD 设CE=x. .CE CB=1:5,..CB=5x. ,四边形ABED为⊙O的内接四边形， ∴.∠CDE=∠CBA,∠CED=∠CAB, ∴.△CDEn△CBA, 器常 由(1)可知，BA=BC,∠ADB=90°， cD=Ac=而，2=， 2/105x’ 解得x=2(负值已舍去)，AB=CB=10. 第2课时切线的判定 1.D2.C3.D4.45.①②③6.略 7.(1)略(2)88.B 9.90°直径所对的圆周角是直角经过半径外端点 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 10.(2-√2)或(2十√2) 11.略 12.解：(1)证明：连接OE(图略). CD为⊙O的直径，点E在⊙O上， ..OD=OE=OC. OE=OD. 在△OME和△OMD中，ME=MD, OM=OM, ∴.△OME≌△OMD(SSS),∴.∠OEM=∠ODM. CD⊥AB,∴.∠ODM=90°， ∴.∠OEM=90°，即OE⊥ME. OE是⊙O的半径，∴ME是⊙O的切线. ai 第3课时切线长定理 1.D【变式1】65°【变式2】70°2.C【变式】70° 3.m>64.1235.52【变式】110° 6.(1)90°(2)10(3)4.8 7.c8.5 8 9.解：(1)如图，⊙0即为所作. (2)如图，设⊙O的半径为r,BA与 ⊙O相切于点D,则OC=OD=r ∠ACB=90°，AC=3,BC=4, ..AB=W32+42=5. AC为⊙O的切线，∴.AD=AC=3, ..BD=AB-AD=5-3=2. 解法1：：BC=4,.BO=4-r. 在Rt△OBD中，BD+OD2=OB, 2十r2=(4-r)2,解得r=2, 3 即⊙0的半径为2 3 85·