24.3 第2课时圆内接四边形（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

第2课时 圆内接四边形 A知识分点练 夯基础、 (2)若D为AC的中点，∠ADC=130°，则∠A 知识点圆内接四边形的性质 的度数为 1.(链接教材)如图，点A,B,C,D在⊙O上，若 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,过点B作 ∠A=85°，∠B=100°，则∠C= BH⊥AD于点H.若∠BCD=135°，AB=4,则 ∠ADE= BH的长为 E D 2.(教材P31练习T1变式)如图，四边形ABCD是 ⊙O的内接四边形，若∠BCD=121°，则 6.【方程思想】在圆内接四边形ABCD中，若 ∠BOD的度数为 () ∠A,∠B,∠C的度数之比是2：5：7，则∠D A.112° B.118° C.121 D.138° 的度数为 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， BD=AD,连接BD.求证：CD平分∠ACE. B C 第2题图 变式题图 [变式](2025·东营)如图，四边形ABCD内接 于⊙O,若∠BOD=130°，则∠ECD的度数 是 ( A.50° B.55° C.65 D.70° 3.【一题多解】如图，四边形ABCD内接于 ⊙O,若∠AOB=40°，BC∥OA,则∠ADC 8.如图，已知A,B,C,D,E是⊙O上的五个点， 的度数为 圆心O在AD上.若∠BCD=110°，求∠AEB A.60° B.65° C.70 D.75° 的度数 第3题图 第4题图 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的 直径 (1)若∠ABD=20°，则∠BCD的度数 为； 24一本·HK版初中数学九年级下册 B能力综合练 练思维、 C拓展探究练 提素养 9.(易错)如图，在⊙O中，点A在BC上，∠BOC= 13.【新考法·过程性学习】如果直线与圆有两个 100°，则∠BAC= ( 公共点，那么这条直线就叫做圆的割线割线 A.509 B.80° C.100° D.130° 也有一些相关的定理.比如，割线定理：从圆外 一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与 B 圆交点的距离的积相等， (1)下面给出了不完整的定理证明，请补充 第9题图 完整 第10题图 10.(2025·安庆二模)如图，AE是直径，点B,C,D 已知：如图1，过⊙O外一点P作⊙O的两条 在半圆上.若∠B=120°，则∠D= 0 割线，一条交⊙O于点A,B,另一条交⊙O于 11.如图，AB为半圆的直径，AB=2,C为半圆上 点C,D. 一点，点D和点B关于AC对称，连接AD, 求证：PA·PB=PC·PD 交AC于点E,连接CE.设BC=x,AE=y,则 证明：如图1，连接AD,BC y关于x的函数关系式为 :∠A和∠C为BD所对的圆周角， 又.∠P=∠P, 12.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD= 90°，BC=CD,过点C作CE,使得CD=CE, 即PA·PB=PC·PD 交AD的延长线于点E. (2)研究后发现，如图2，如果连接AC,BD,即 (1)求证：AB=AE; 可得到学习过的圆内接四边形ABDC,那么 (2)若AD=DE=2,求CD的长. 或许割线定理也可以用圆内接四边形的性质 来证明请根据提示，独立完成证明， [应用](3)在图2中，若PB=2,AB=4,PD= CD,则PC= B 图1 图2 温馨提示：学习至此，建议使用本书第7576页周周清小 卷2(24.224.3) 第24章圆257略（号cm 8.D9.③④①②10.C11.C【变式】D 12.∥11与l2不平行=<（或≠） ∠1+∠2=180°假设11∥12 9 24.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 1.D2.D【变式】C3.21°4.45°5.D6.A 7.A【变式】A 8.1)略(2)5 .24 9.B【解析】解法1（圆周角定理）：连接OC(图略). 根据AC=BC,知∠AOC=∠BOC=90°， 1 ·∠D=2∠A0C=45故选B. 解法2（圆周角定理的推论）：连接AC,BC(图略). 根据AB为⊙O的直径可得，∠ACB=90°. 由AC=BC,得∠CAB=∠CBA=45°， ∴.∠D=∠CBA=45°.故选B. 10.D11.60°12.略 13.解：(1)等边√3 (2)PC=PB+PA.证明如下： 证法1：如图，在PC上截取PD=PA,连接AD ∠APC=60°， .△APD是等边三角形， .AD=AP=PD,∠ADP=60°， .∠ADC=120°. I∠APB=∠APC+∠BPC =120°， ∴.∠ADC=∠APB ∠ABP=∠ACD, 在△APB和△ADC中，∠APB=∠ADC, AP=AD, △APB≌△ADC(AAS),.BP=CD. 又PD=PA, .PC=PB+PA. 证法2：如图，在CP上截取CQ= AP,连接BQ, 易证△BCQ≌△BAP,∴.BQ=BP, △BQP为等边三角形， .PQ=PB, ..PC=PQ+CQ=PB+PA. (3)当P为AB的中点时，四边形APBC的面积最大. 最大面积为√3 第2课时圆内接四边形 1.951002.B【变式】c 3.C【解析】解法1（圆内接四边形的性质）：：BC∥ ·8 OA,..∠OBC=∠AOB=40°. 在等腰三角形OAB中，∠AOB=40°， ∠OBA=70°， ∴.∠ABC=110°，∴.∠ADC=70°.故选C. 解法2（圆周角定理）：连接OC(图略). :BC∥OA,∴.∠OBC=∠AOB=40 OB=OC,.∠BOC=100°， ∴.∠AOC=140°，∴.∠ADC=70°.故选C. 4.(1)110°(2)65° 5.2√26.80° 7.略8.20° 9.D10.15011.y=-x2+2 12.(1)略(2)√10 13.解：(1)∠A=∠C△ADP△CBP PA PD PCPB (2)证明：如题图2，连接AC,BD. ,四边形ABDC为圆内接四边形， ∴.∠PBD=∠ACD. 又∠P=∠P,△ACP△DBP, 路路PAP阴=Pm, (3)2√6 方法归纳专题3与圆的基本性质 有关的解答题 1.解：(1)证明：，OD⊥BC, ∴BD=CD,即D为BC的中点. (2)2 2.解：（1)证明：：∠AOC=2∠ABC,∠DAB+ 2∠ABC=180°， .∠DAB+∠AOC=180°，.OC∥AD. (2)6 3.解：(1)证明：，BD是⊙O的直径，OA⊥BD, ..AB=AD, ∴.∠ACB=∠ACD,即CA平分∠BCD. (2)3√2 4.证明：(1)连接OD(图略). .OD=OC=OA, ∠AC0=∠0AC=2(180°-∠A0C), ∠D00-∠0Dc-21s0-∠00. ,C为优孤ABD的中点， AC=DC,∴.∠AOC=∠DOC, ÷2180-∠A00)-2180-∠D00. ∴.∠ACO=∠DCO. (2)AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， ∠CDE+∠CDA=90°，∠E+∠CAD=90°. 4