24.2 第2课时垂径分弦（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

第2课时 A知识分点练 夯基础 知识点1垂径定理 1.(链接教材)(1)圆是 图形，对称轴是圆 所在平面内任意一条经过 的直线。 (2)如图，AB是⊙O的直径，沿着AB将⊙O 折叠，圆上点C与点D是对应点，连接CD,交 AB于点E,则AB⊥CD,下列结论不一定正确 的是 ( D A.CE=DE B.BC=BD C.AC=AD D.OE=BE 2.(教材P17练习T3变式)下列说法正确的是( A.过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧 B.弦的垂线平分弦所对的两条弧 C.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧 D.平分弦（不是直径）的直径平分弦所对的两 条弧 3.(教材P16例2变式)如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点E.若AB=10,CD=6,则OE 的长为 () D A.3 B.4 c.5 D.6 [变式1]求弦心距求弓高 在第3题中，若将“AB=10,CD=6”改为 “OE=CE=2”,则BE的长为 [变式2]求弦心距→求半径 在第3题中，若将“AB=10,CD=6”改为 “AE=CD=8”,则⊙O的半径为 16一本·HK版初中数学九年级下册 垂径分弦 4.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧 恰好经过圆心O (1)折痕AB= cm; (2)若连接OA,OB,则∠AOB的度数为 D B 第4题图 变式题图 [变式](2025·合肥一六八中模拟)如图，将⊙O 沿弦AB折叠，OC⊥AB于点D,与折叠的 弧交于点E,已知E是CD的中点，CD=4, 则⊙O的半径为 弦AB的长 为 5.(教材P17练习T2变式)如图，在以点O为圆心的 两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两 点.已知CD=10,AB=18,小圆的半径为13， 求大圆的半径. KC D 知识点2垂径定理的应用 6.(2025·六安金安区期末)如图，一个烧瓶底部呈球 形，该球的半径为5cm,瓶内截面圆中弦AB 的长为8cm,则液体的最大深度CD为() 题罗B D A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 7.(2024·合肥庐阳区期末)唐代李皋发明了桨轮船， 这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模 式之先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的 弦AB的长为6m,轮子的吃水深度CD为 1.5m,求该桨轮船的轮子的直径. 水面 --------- B能力综合练 练思维 8【新情境·数学文化】《九章算术》被尊为古代数 学算经之首，其卷九记载：“今有圆材，埋在壁 中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺 问径几何？”其大意：如图，今有一圆柱形木材， 埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这根木材， 锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺（尺、寸 为古代长度单位，1尺=10寸)，则圆形木材的 直径是 寸 D B 第8题图 第9题图 9.(2024·合肥包河区期末)如图，已知AB是⊙O的 直径，弦CD交AB于点E,BE=1,AE=5, ∠AEC=30°，则CD的长为 10.(教材P26习题T8变式)在直径为50的圆中，弦 AB∥弦CD,AB=40,CD=48,则AB与CD 之间的距离是 11.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接 AO并延长，交⊙O于点E,连接CE,BE. (1)求证：OC∥BE; (2)若AB=8,CD=2,求⊙O的半径及EC 的长 C拓展探究练 提素养 12.在⊙O中，直径AB=6,BC是弦，∠ABC= 30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且 OP⊥PQ. (1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长； (2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长 度的最大值。 Q B 图1 图2 第24章圆17根据旋转的性质可知，AB'=AB=10,∠B=∠B′， .∠MAB=∠B=∠B'=∠MDB', .'.AM=BM,B'M=DM. 解法1（解方程）：设BM=x, 则CM=8-x,AM=BM=x, .B'M=DM=10-x. 在Rt△ACM中，(8-x)2+6=x2,解得x 25 DM-10-空-cM=825-{ CD=157 Γ44=2. 解法2（设而不求）： 设BM=x,则AM=x,MC=8-x, ∴.DM=B'M=10-x, .CD=10-x-(8-x)=2. 解法3（线段转化）：，'AM=BM,B'M=DM, .'BM+DM=AM+B'M, ∴.BD=AB',AB=BD, ∴.CD=BD-BC=10-8=2. 解法4（角平分线十平行构造等腰三角形）：连接AD (图略). 易证，△ACD≌AC'D(HL), ∴.∠ADC=∠ADC'. :B'C'∥AB,∴.∠BAD=∠ADC'=∠ADC, ∴.BA=BD=10,∴.CD=BD-BC=10-8=2. 故答案为2. 、72 9.(1)6(2)5 10.解：(1)略 (2)2 (3)证明：如图，过点D作DM⊥EF于点M,过点B 作BN⊥EF,交EF的延长线于，点N,则∠DME= ∠BNC=90°. ,∠BCN=∠DEM,BC=DE, ∴.△BCN≌△DEM(AAS), .'BN=DM. ,∠DFM=∠BFN, ∠DMF=∠BNF=90°， .△DFM≌△BFN(AAS), DF=BF,即F是线段BD的中点. 11.B12.313.(1)4(2)32√3 24.2圆的基本性质 第1课时圆的相关概念及点与圆的位置关系 1.B2.C3.70°4.40°【变式】430° 5.C6.0B,DC7.4(答案不唯-) 8.(1)当r=4时，点A在⊙C上 (2)3<r<4 9.C10.C11.B12.3或4 13.证明：OA,OB是⊙O的半径，∴.AO=BO. ·8 ,C,D分别是半径AO,BO的中点，.OC=OD. (AO=BO, 在△ODA和△OCB中，∠O=∠O, OD=OC, ∴.△ODA≌△OCB(SAS),.AD=BC. 14.5.5cm或2.5cm 变式微专题连接半径构造等腰三角形 【例】64【变式1】140【变式2】18 第2课时垂径分弦 1.(1)轴对称圆心(2)D 2.D3.B【变式1】2W2-2【变式2】5 4.(1)2√/3(2)120°【变式】34√/2 5.156.C7.7.5m8.269.4√210.8或22 11解：(1)证明：：⊙O的半径OD⊥弦AB于点C, .C为AB的中点. 又，O为AE的中点， .OC为△ABE的中位线，∴.OC∥BE. (2)⊙0的半径为5，EC=213 12w6e,329 第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1.A2.63.60°4.D【变式】D5.B 6.C7.①②③④ 8.四边形OACB是菱形.证明略 9.证明：如图，连接OE. OC=OE,∴.∠OCE=∠OEC. AB∥CE, ∴.∠BOD=∠OCE,∠BOE=∠OEC, ∴∠BOD=∠BOE,.BD=BE 10.B11.B12.8 13.证明：如图，连接OA,OB. ,OA=OB,∴∠A=∠B. :AC=BD,.∠AOE=∠BOF. 在△AOE和△BOF中， ∠A=∠B, OA=OB, ∠AOE=∠BOF, .△AOE≌△BOF(ASA),.AE=BF. 14.解：(1)证明：如图，过点O分别作OE⊥PA于点 E,OF⊥PB于点F. :∠APC=∠BPC,∴.OE=OF,∴PA=PB. (2)仍有PA=PB.理由略 (3)PA=PB仍然成立.理由略 第4课时圆的确定 1.C2.33.B4.D5.106.(4,4) 3