24.1 第3课时平面直角坐标系中的旋转交换（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

第3课时平面直角 A知识分点练 夯基础 知识点平面直角坐标系中图形的旋转变换 1.(2025·合肥庐江期末)在平面直角坐标系中，点 P(1,2)绕原点顺时针旋转180°后的坐标 是 () A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(-2,-2) [变式]如图，将线段AB绕原点O逆时针旋 转90°，得到线段A'B',则点A'的坐标 是 5 4 2 -4-3-2-1O 121345x 2 -3 2.在平面直角坐标系中，若点P(2,一1)与点 Q(一2，m)关于原点对称，则m的值是 3.若将点P(一2，一1)绕点A(一1,0)旋转180°后 得到点B,则点B的坐标为 4.(2025·合肥四十五中一模)如图，在平面直角坐标 系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(一3， 5),B(-2,1),C(-1,3). (1)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得 到△A1B1C,请画出△A1B1C; (2)请画出△ABC关于x轴的对称图形 △A2B2C2,并直接写出点C2的坐标. 24-11234:5x 5 8一本·HK版初中数学九年级下册 坐标系中的旋转变换 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐 标分别是A(0,4),B(0,2),C(3,2) (1)将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°， 画出旋转后的△A1B,C1; (2)将△ABC平移后得到△A2B2C2,若点A 的对应点A2的坐标为(2,2)，画出平移后的 △A2B2C2,并求出△A1C1C2的面积. y 5 4 3 45 6.(教材P11习题T6变式)如图，在平面直角坐标系 中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1), B(4,4),C(5,1) (1)若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心 对称，画出△A1B1C1; (2)若在x轴上存在一点P,满足点P到点B 与点C1的距离之和最小，则PB1十PC1的最 小值为 -5_4-3_211 12345x 2 B能力综合练 练思维 7.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边OB在x轴的正半轴上.若OA=2,则等边 三角形OAB绕点B顺时针旋转120°后，点O 的对应点的坐标是 A.(2,0)B.(4,0) C.(1,√3)D.(3,3) B A -3-2-01123x i-1 B -1- -3 第7题图 第8题图 8.(2024·安徽名校大联考)如图，已知点A(2,1), B(O,2),将线段AB绕点M逆时针旋转得到线 段A1B1,其中A1(-1,0),B1(-2,-2),且点 A,与点A是对应点，则点M的坐标是( A.(0,-2) B.(1,-1) C.(0,0) D.(-1,-1) [变式]（易错）如图，点A的坐标为（一1,5）， 点B的坐标为(3,3)，点C的坐标为(5,3)，点 D的坐标为(3，一1).小明发现线段AB与线段 CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着 旋转中心旋转一定角度可以得到另一条线段， 则这个旋转中心的坐标是 4 -.23y45 A O 变式题图 第9题图 9.如图，矩形ABCD的顶点A,B分别在x轴、 y轴上，OA=OB=2,AD=4√2. (1)点C的坐标为 (2)将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋 转90°，则第11次旋转结束时，点C的坐标为 10.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组 成的正方形网格中，△ABC的顶点A,C的坐 标分别是(-4,4)，(-1,5). (1)在图中的网格内建立平面直角坐标系，并 画出将线段AB先向左平移1个单位，再向下 平移3个单位得到的线段A1B1; (2)画出将线段AC绕点B顺时针旋转90°得 到的线段A2C2,并写出点C2的坐标； (3)在△ABC外找一格点P,使得射线CP平 分∠ACB C拓展探究练 提素养 11.如图，在平面直角坐标系中，OA=OB,且 ∠AOB=30°，其中点B在y轴上，将△AOB 绕点O逆时针旋转120°得到△COD,连接 BD,AC,BD与AC交于点E,与OC交于 点F. (1)四边形OAED的形状是 (2)若点B的坐标为(0，一2)，则EF的长 为 温馨提示：学习至此，建议使用本书第73~74页周周清小 卷1(24.1) 第24章圆9参考答案 同步训练 第24章圆 24.1旋转 第1课时图形的旋转 1.D 2.(1)C∠ACF和∠BCE(2)F∠ECE 3.C4.A【变式】80°20°5.C 6.(1)20(2)2√67.B8.120°（答案不唯-） 9.D【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D. 由勾股定理， B. 得BC=√AC+AB=√5. AC=AC',AD⊥CC', .CC'=2CD. 解法1（等面积法）：将BC=5代入S△c=2AB· AC=BC·AD中，得AD=2 5 .CD=AC-AD5.CC'=2CD=4 5 解法2（勾股定理）：设CD=x,则BD=BC一CD= √5-x.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB2-BD= AC2-CD2,即22-(5-x)2=12-x2,解得x= 5…CC'=2CD=25 BcAC,中CD 解法3（三角函数）：cosC=AC-CD. 1 Cc'-2CD-255 ..CD=5 5 故选D. 10.511.√2或/26 12.(1)略(2)90 13.(1)略(2)135° 第2课时中心对称与中心对称图形 1.B2.D3.D4.D5√2 6.解：如图，点O即为所求对称中心，补全△A'B'C 如图所示， 8.09.B10.9【变式】-5 12.解：(1)如图1、图2、图3所示. (2)如图4所示. (3)如图5、图6所示. .8 图1 图2 图3 图4 图5 图6 13.解：(1)证明：如图，延长FD到，点G,使得DG= DF,连接BG,EG(或把△CFD绕点D旋转180°得 到△BGD,连接EG). 易得CF=BG,DF=DG. DE⊥DF,EF=EG 在△BEG中，BE+BG>EG, ∴BE+CF>EF, G (2)BE2十CF=EF2.证明略 第3课时平面直角坐标系中的旋转变换 1.c【变式】(-1,2)2.13.(0,1) 4.解：(1)如图，△A1B1C即为所求. -1 4-32-1012:345x A (2)如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为 (-1,-3) 5.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. A 4 r- C 1-2B1A2 -51-4-3-2-可123x 1- 1-2B1N 二 (2)如图，△A,B2C2即为所求. 1 连接C1C2,A1C2,△A1C1C2的面积为4×8- 2 × 3×2- 1×2×8-2 1 ×4×5=11. 6.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 V 4-3}-214O12345x -4 (2)√26 31 7.D8.B【变式】(4,4)或(1,1) 9.(1)(-4,6)(2)(-6,-4) 10.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，线段 A1B1即为所求。 VA -7-6-54-3-2012345x -- (2)如图，线段A2C2即为所求，点C2的坐标为(3,3) (3)由图可知，△ABC为等腰直角三角形 如图，取斜边AB的中点M,连接CM并延长，交格 点于点P,点P即为所求（答案不唯一） 1.(1)菱形(2)2-23 3 安徽热点专题1网格作图 1.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. B. (2)如图，线段A2B2即为所求 (3)如图，线段AB:、正方形A,DBG即为所求. 2.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求. (3)(3,0). 3.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求 (3)如图，作点A关于y轴的对称点A',连接A'C交 y轴于点P,连接AP,则PA十PC=PA'十PC= A'C,此时PA十PC的值最小，则，点P即为所求 4.解：(1)如图，△A'B'C即为所求. 由图可得，点B的坐标为（一4，一2） (2)如图，C'D即为所求.（作法不唯一） 5.解：(1)如图，△A'B'C即为所求. (2)如图，OH即为所求. 6.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 (2)40 (3)如图，点E即为所求，点E的坐标为(6,6).（答 案不唯一) 7.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 (2)如图，取格点M,N,使AM∥CN,且AM:CN= 2:3,连接MN交AC于点P,此时△APM △CPN,相似比为2：3，∴AP:CP=AM:CN= 2:3,则点P即为所求. 重点题型专题2旋转的性质的综合运用 1.B2.D3.C 4.45°或135°或165° 5.A6.A7.B 8.2【解析】设AB'与BD交于点M(图略). ∠ACB=90°，AC=6,BC=8,.AB=10. :B'C'∥AB,∠MAB=∠B',∠B=∠MDB'. 82·