24.1 第2课时中心对称与中心对称图形（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

参考答案 同步训练 第24章圆 24.1旋转 第1课时图形的旋转 1.D 2.(1)C∠ACF和∠BCE(2)F∠ECE 3.C4.A【变式】80°20°5.C 6.(1)20(2)2√67.B8.120°（答案不唯-） 9.D【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D. 由勾股定理， B. 得BC=√AC+AB=√5. AC=AC',AD⊥CC', .CC'=2CD. 解法1（等面积法）：将BC=5代入S△c=2AB· AC=BC·AD中，得AD=2 5 .CD=AC-AD5.CC'=2CD=4 5 解法2（勾股定理）：设CD=x,则BD=BC一CD= √5-x.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB2-BD= AC2-CD2,即22-(5-x)2=12-x2,解得x= 5…CC'=2CD=25 BcAC,中CD 解法3（三角函数）：cosC=AC-CD. 1 Cc'-2CD-255 ..CD=5 5 故选D. 10.511.√2或/26 12.(1)略(2)90 13.(1)略(2)135° 第2课时中心对称与中心对称图形 1.B2.D3.D4.D5√2 6.解：如图，点O即为所求对称中心，补全△A'B'C 如图所示， 8.09.B10.9【变式】-5 12.解：(1)如图1、图2、图3所示. (2)如图4所示. (3)如图5、图6所示. .8 图1 图2 图3 图4 图5 图6 13.解：(1)证明：如图，延长FD到，点G,使得DG= DF,连接BG,EG(或把△CFD绕点D旋转180°得 到△BGD,连接EG). 易得CF=BG,DF=DG. DE⊥DF,EF=EG 在△BEG中，BE+BG>EG, ∴BE+CF>EF, G (2)BE2十CF=EF2.证明略 第3课时平面直角坐标系中的旋转变换 1.c【变式】(-1,2)2.13.(0,1) 4.解：(1)如图，△A1B1C即为所求. -1 4-32-1012:345x A (2)如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为 (-1,-3) 5.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. A 4 r- C 1-2B1A2 -51-4-3-2-可123x 1- 1-2B1N 二 (2)如图，△A,B2C2即为所求. 1 连接C1C2,A1C2,△A1C1C2的面积为4×8- 2 × 3×2- 1×2×8-2 1 ×4×5=11. 6.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 V 4-3}-214O12345x -4 (2)√26 31第2课时 中心对 A知识分点练 夯基础 知识点1中心对称及其性质 1.下列各组图形中，△A'B'C与△ABC成中心 对称的是 2.如图，在平面内将等边三角形标志绕其中心旋 转180°后得到的图案为 3.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称， 下列结论不一定成立的是 A.OC=OC' B.AB=A'B' C.AB∥A'B1 D.∠ABC=∠A'C'B 4.如图，直线L是正方形ABCD的一条对称轴，L 与AB,CD分别交于点M,N,连接AN,BN, AN与BC的延长线相交于点P.下列三角形 中，与△NCP成中心对称的是 ) A.△NCB B.△BMN C.△AMN D.△NDA B 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称， 1 连接AE.若AC=2,AB=1,∠BAC=90°，则 AE的长是 6一本·HK版初中数学九年级下册 称与中心对称图形 6.(教材P5练习T1变式)如图，已知△ABC与 △A'B'C关于某点成中心对称，点A的对应 点为点A'.找出△ABC与△A'B'C'的对称中 心，并补全△A'BC'. 知识点2中心对称图形 7.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射. 下列航天图案是中心对称图形的是 B 8.(2025·扬州)窗棂是中国传统木构建筑的重要 元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美。 下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对 称图形的是 ) A B C 9【新情境·传统文化】围棋起 源于中国，古代称之为 “弈”，至今已有4000多年 的历史.如图，在由黑白棋子 摆成的图案里下一枚黑棋，使有棋子构成 的图形既是轴对称图形也是中心对称图形， 该位置是 () A.1 B.2 C.3 D.4 B能力综合练 练思维 10.(2024·准南田家庵区期末)如图，矩形ABCD的 长为6，宽为3，则阴影部分的面积为 第10题图 变式题图 [变式]如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点A和C分别落在y轴与x轴的 正半轴上，OA=6,OC=8.若直线y=2x十b 把矩形的面积两等分，则b的值为 11.(2025·准北期末)如图，点O是平行四边形 ABCD的对称中心，AD>AB,E,F是边AB上 的点，G,H是边BC上的点，且EF=AB, GH- 号C若5,5，分别表示△E0F和 △GOH的面积则 G H 12.由4个全等的小正方形组成的L形图案如图 所示，请按下列要求画图： (1)在图案①中添加1个小正方形，使它成为 轴对称图形（不能是中心对称图形）； (2)在图案②中添加1个小正方形，使它成为 中心对称图形（不能是轴对称图形）； (3)在图案③中改变1个小正方形的位置，从 而得到一个新图形，使它既是中心对称图形， 又是轴对称图形， ② C拓展探究练 提素养 13.【几何探究】某数学兴趣小组在进行活动时，提 出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB= 5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值 范围。 [解决方法]如图1，延长AD到点E,使得 DE=AD,连接BE(或将△ACD绕点D旋 转180°得到△EBD).把AB,AC,2AD集中 在△ABE中，利用三角形的三边关系可得 2<AE<8,则1<AD<4. [感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字 样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心 对称图形，把分散的已知条件和所求证的结 论集中到同一个三角形中 [迁移应用]如图2，在△ABC中，D是BC边 上的中点，DE⊥DF,DE交AB于点E,DF 交AC于点F,连接EF.请参考上述解题方 法，解决下列问题： (1)求证：BE+CF>EF; (2)若∠A=90°，探索线段BE,CF,EF之间 的数量关系，并加以证明. E 图1 图2 第24章圆7