24.1 第1课时图形的旋转（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

第24章圆 24.1 第1课时 A知识分点练 夯基础 知识点1旋转的有关概念 1.下列现象不属于旋转的是 ( A.方向盘的转动 B.钟摆的运动 C.荡秋千 D.物体从高空落下 2.如图，△FEC是由△ABC旋转得到的，在这个 旋转过程中： (1)旋转中心是点 ,旋转角为 (2)点A的对应点是点 ,∠B的对应角 是 ,线段CB的对应线段是 知识点2旋转的性质 3.如图，将直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋 转到△AB'C'的位置，点B'恰好落在CA的延 长线上.已知∠BAC=60°，∠C=90°，则旋转角 的度数为 ) B A.60° B.90° C.120° D.150 4.(2025·合肥瑶海区校级月考)如图，将△OAB绕点 O按逆时针方向旋转至△OA'B'的位置，使点 B恰好落在边A'B′上.已知AB=4,BB′=1， 则A'B的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 一本·HK版初中数学九年级下册 旋转 图形的旋转 [变式]在第4题中，若∠A=30°，∠BOA'= 50°，则∠B'=,∠AOA'= 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕 点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应 点E恰好落在边AC上，点A的对应点为点 D,延长DE交AB于点F,则下列结论不一定 正确的是 ) D A.BC=CE B.∠D=∠A C.CE-AE D.AB⊥DF .如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点， 把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF, 且四边形AECF的面积为20， (1)【转化思想】正方形ABCD的面积 为 (2)若DE=2,则AE= 知识点3旋转对称图形 7.(教材P3练习T1变式)下列图形中，绕某个点旋转 72°后能与自身重合的是 B D 8.(2025·吉林改编)如图，风力发电机 的叶片在风的吹动下转动，使风能 转化为电能.图中的三个叶片组成 的图形绕着它的中心旋转角α后， 能够与它本身重合，则角α的大小 可以为 .(写出一个即可) B能力综合练 练思维 9.【一题多解】如图，在Rt△ABC B 中，∠BAC=90°，AC=1,AB= 2.将△ABC绕点A旋转，使点 C的对应点C落在BC上，点 B的对应点为点B',则CC'的长度是 A号 B.1 C.√3 D36 10【转化思想】如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=BC=√2，将△ABC绕点A逆时针旋转 60°到△AB'C'的位置，则图中阴影部分的面 积是 B 第10题图 第11题图 11.【分类讨论思想】如图，在正方形ABCD中，点 E在边DC上，DE=2,EC=1,把线段AE绕 点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处， 则EF的长为 12.如图，在等边三角形ABC中，D为△ABC内 的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将 △ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE, 连接DE. (1)求证：AD=DE; (2)求∠DCE的度数. C拓展探究练 提素养 13.【几何探究】阅读下面材料，并回答问题： (1)如图1，等边三角形ABC内有一点P,若 点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5，求 ∠APB的度数. 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A 旋转到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP,这 样就可以利用旋转变换，将线段PA,PB,PC 转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度 数.请你写出完整的解答过程， (2)请你利用第(1)题的解答方法，解答下面的 问题： 如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, P是△ABC内一点，且PA=1,PB=3, PC=2,求∠APC的度数. 图2 第24章圆5参考答案 同步训练 第24章圆 24.1旋转 第1课时图形的旋转 1.D 2.(1)C∠ACF和∠BCE(2)F∠ECE 3.C4.A【变式】80°20°5.C 6.(1)20(2)2√67.B8.120°（答案不唯-） 9.D【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D. 由勾股定理， B. 得BC=√AC+AB=√5. AC=AC',AD⊥CC', .CC'=2CD. 解法1（等面积法）：将BC=5代入S△c=2AB· AC=BC·AD中，得AD=2 5 .CD=AC-AD5.CC'=2CD=4 5 解法2（勾股定理）：设CD=x,则BD=BC一CD= √5-x.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB2-BD= AC2-CD2,即22-(5-x)2=12-x2,解得x= 5…CC'=2CD=25 BcAC,中CD 解法3（三角函数）：cosC=AC-CD. 1 Cc'-2CD-255 ..CD=5 5 故选D. 10.511.√2或/26 12.(1)略(2)90 13.(1)略(2)135° 第2课时中心对称与中心对称图形 1.B2.D3.D4.D5√2 6.解：如图，点O即为所求对称中心，补全△A'B'C 如图所示， 8.09.B10.9【变式】-5 12.解：(1)如图1、图2、图3所示. (2)如图4所示. (3)如图5、图6所示. .8 图1 图2 图3 图4 图5 图6 13.解：(1)证明：如图，延长FD到，点G,使得DG= DF,连接BG,EG(或把△CFD绕点D旋转180°得 到△BGD,连接EG). 易得CF=BG,DF=DG. DE⊥DF,EF=EG 在△BEG中，BE+BG>EG, ∴BE+CF>EF, G (2)BE2十CF=EF2.证明略 第3课时平面直角坐标系中的旋转变换 1.c【变式】(-1,2)2.13.(0,1) 4.解：(1)如图，△A1B1C即为所求. -1 4-32-1012:345x A (2)如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为 (-1,-3) 5.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. A 4 r- C 1-2B1A2 -51-4-3-2-可123x 1- 1-2B1N 二 (2)如图，△A,B2C2即为所求. 1 连接C1C2,A1C2,△A1C1C2的面积为4×8- 2 × 3×2- 1×2×8-2 1 ×4×5=11. 6.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 V 4-3}-214O12345x -4 (2)√26 31