方法归纳专题 2 二次函数图象与字母系数的关系（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数图象与字母系数的关系，通过例题导入引导学生观察图象特征，梳理a、b、c符号及判别式、对称轴相关结论，搭建从二次函数基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于采用表格化方法归纳解题思路，结合中考真题训练，培养学生用数学眼光观察图象、用数学思维推理系数关系的能力。通过“左同右异”等口诀总结，帮助学生高效掌握知识，提升解题能力，也为教师提供结构化教学资源。

初中数学 九年级下册·（HDSD版） 第26章　二次函数 方法归纳专题 2　二次函数图象与字母系数的关系 例　二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示， 对称轴是直线x＝1.根据函数图象，“＞”“＜”“≥”“≤” 或“＝”填空. （1）a，b，c：a 0，b 0，c 0； ＜　 ＞　 ＞　 （2）b2－4ac：b2－4ac 0； （3）－ ，2a＋b：－ 0，2a＋b 0； （4）当x＝±1，±2时： a＋b＋c 0，a－b＋c 0， 4a＋2b＋c 0，4a－2b＋c 0； ＞　 ＞　 ＝　 ＞　 ＝　 ＞　 ＜　 （5）最值： a＋b＋c am2＋bm＋c（m为任意实数）. ≥　 返回目录 上一页 下一页 方法归纳　 结论形式 解题思路 a 由开口方向决定（上：a＞0，下：a＜0） b 由对称轴及a的符号共同决定（左同右异） c 由抛物线与y轴交点的位置决定 － 由对称轴的位置决定 2a＋b － 与1比较 2a－b － 与－1比较 b2－4ac 由抛物线与x轴的交点个数决定 返回目录 上一页 下一页 a＋b＋c 令x＝1，看纵坐标 a－b＋c 令x＝－1，看纵坐标 4a＋2b＋c 令x＝2，看纵坐标 4a－2b＋c 令x＝－2，看纵坐标 结论形式 解题思路 返回目录 上一页 下一页 跟踪训练　 1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下 列结论不正确的是（　D　） 　　　　　　　　　　　　　　　 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A. abc＞0 B. 函数的最大值为a－b＋c C. 当－3≤x≤1时，y≥0 D. 4a－2b＋c＜0 返回目录 上一页 下一页 2. （2025·达州）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x 轴交于点A（1，0），B（3，0），有下列结论：①abc＜0； ②4a＋b＝0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0.其中正确的个 数为（　D　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 3. （2025·凉山州）二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图 所示，其对称轴为直线x＝2，且图象经过点（6，0），则下列 结论错误的是（　D　） A. bc＞0 B. 4a＋b＝0 C. 若a ＋bx1＝ ＋bx2且x1≠x2，则x1＋x2 ＝4 D. 若（－1，y1），（3，y2）两点都在二次函 数y＝ax2＋bx＋c的图象上，则y2＜y1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 4. （2024·遂宁）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b， c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝－1，且该抛物线与x 轴交于点A（1，0），与 y轴的交点B在（0，－2），（0，－ 3）之间（不含端点），则下列结论正确的个数是（　B　） ①abc＞0； ②9a－3b＋c＞0； ③ ＜a＜1； ④若方程ax2＋bx＋c＝x＋1的两根为m， n（m＜n），则－3＜m＜1＜n. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 返回目录 上一页 下一页 5. （2024·达州）抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于两点，其 中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下 列结论正确的是（　A　） A. b＋c＞1 B. b＝2 C. b2＋4c＜0 D. c＜0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】不妨令x1＜x2. ∵x1－1＜0，x2－1＞0，∴（x1－1）（x2－1）＜0， ∴x1x2－（x1＋x2）＋1＜0. 由根与系数的关系可得，－c－b＋1＜0，∴b＋c＞1. 返回目录 上一页 下一页 6. （2024·泸州）已知二次函数y＝ax2＋（2a－3）x＋a－1 （x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取 值范围是（ A ） A. 1≤a＜ B. 0＜a＜ C. 0＜a＜ D. 1≤a＜ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】∵图象经过第一、二、四象限， ∴a＞0，（2a－3）2－4a（a－1）＞0，且a－1≥0， 解得1≤a＜. 返回目录 上一页 下一页 7. 已知二次函数y＝ax2－2ax＋3（其中x是自变量），当0＜ x＜3时，对应的函数值y均为正数，则a的取值范围是（　D　） A. 0＜a＜1 B. a＜－1或a＞3 C. －3＜a＜0或0＜a＜3 D. －1≤a＜0或0＜a＜3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】由题意可知，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，与y轴的交点坐标为（0，3）. 当a＞0时，∵当0＜x＜3时，对应的函数值y均为正数， ∴（－2a）2－4a×3＜0，解得a＜3， ∴0＜a＜3. 当a＜0时，令x＝3，则9a－6a＋3≥0， 解得a≥－1， ∴－1≤a＜0. 综上所述，a的取值范围是－1≤a＜0或0＜a＜3. 返回目录 上一页 下一页 8. （2024·德阳）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A的坐标 为（－ ，n），与x轴的一个交点的横坐标位于0和1之间，有 以下结论： ①abc＞0； ②5b＋2c＜0； ③若抛物线经过点（－6，y1），（5，y2），则y1＞y2； ④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝4无实数根，则n＜4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 其中正确的是 .（填序号） ①②④　 返回目录 上一页 下一页 9. （2024·南充）已知抛物线C1：y＝x2＋mx＋m与x轴交于 A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线C2：y＝x2＋nx＋n （m≠n）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），且 AB＝CD. 有下列四个结论： ①C1与C2的交点为（－1，1）； ②m＋n＝4； ③mn＞0； ④A，D两点关于点（－1，0）对称. 其中正确的是 .（填序号） ①②④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】抛物线示意图如图所示. 令x2＋mx＋m＝x2＋nx＋n，解得x＝－1. 把x＝－1代入y＝x2＋mx＋m，得y＝1， ∴C1与C2的交点为（－1，1），故①正确. ∵抛物线C1与抛物线C2的开口方向和大小相同，且AB＝CD， ∴两抛物线关于直线x＝－1对称， ∴A，D两点关于点（－1，0）对称，故④正确. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∵抛物线C1的对称轴为直线x＝－， 抛物线C2的对称轴为直线x＝－， 两抛物线关于直线x＝－1对称， ∴－－＝－2， ∴m＋n＝4，故②正确. ∵抛物线C1的对称轴为直线x＝－， 抛物线C2的对称轴为直线x＝－，C1与C2的交点为（－1，1）， ∴－＜－1，－＞－1或－＞－1，－＜－1， ∴m＞2，n＜2或m＜2，n＞2， ∴mn＞0不一定成立，故③错误. 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $