26.2.2 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质，从配方法转化解析式切入，衔接顶点式知识，通过知识分点练构建从基础到综合的学习支架，帮助学生掌握顶点坐标、对称轴及增减性等核心内容。 其亮点是通过一题多问（如第11题含3小问）和变式微专题（函数值比较三法），培养抽象能力与推理意识，结合中考真题（2025福建卷）提升应用意识。学生能深化思维，教师可利用分层训练实现高效教学。

初中数学 九年级下册·（HDSD版） 第26章　二次函数 26.2　二次函数的图象与性质 2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点1　二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a（x－h）2＋k的关 系 1. 用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a（x－h）2＋ k的形式为（　B　） A. y＝（x－4）2＋7 B. y＝（x－4）2－25 C. y＝（x＋4）2＋7 D. y＝（x＋4）2－25 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 2. 把二次函数y＝ x2－3x化为y＝a（x＋m）2＋n的形式 为 ⁠. y＝ （x－3）2－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 3. 二次函数y＝x2＋4x－2的图象的顶点坐标是　　（　D　） A. （2，6） B. （－2，6） C. （2，－6） D. （－2，－6） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 4. 关于二次函数y＝2x2－8x－1，下列说法正确的是（　D　） A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B. 图象的对称轴在y轴左侧 C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. y的最小值为－9 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结 论：①a＜0；②b＜0；③c＜0.其中正确的是 .（填 序号） 　 ①②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分x，y的对应值如下表 所示： x －4 －3 －2 －1 0 y 3 0 －1 0 3 则该二次函数的图象的对称轴为直线 ⁠. [变式] 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A（1， 0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当 CD∥x轴时，CD＝ ⁠. x＝－2　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 7. 已知二次函数y＝－x2＋2ax＋2，当x＞1时，y随x的增大 而减小，则实数a的取值范围是 ⁠. a≤1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 8. 已知二次函数y＝－2x2＋4x＋3. （1）求图象的开口方向、对称轴及顶点坐标. 解：（1）y＝－2x2＋4x＋3＝－2（x－1）2＋5. ∵－2＜0，∴该函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶 点坐标为（1，5）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 8. 已知二次函数y＝－2x2＋4x＋3. （2）在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象. 解：（2）画出该二次函数的图象如图所示.（答案不唯一，画 对即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 8. 已知二次函数y＝－2x2＋4x＋3. （3）当x为何值时，y随x的增大而减小？当x为何值时，y随 x的增大而增大？ 解：（3）当x＞1时，y随x的增大而减小； 当x＜1时，y随x的增大而增大. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 9. （2025·福建）已知点A（－2，y1），B（1，y2）在抛物线 y＝3x2＋bx＋1上.若3＜b＜4，则下列判断正确的是（　A　） A. 1＜y1＜y2 B. y1＜1＜y2 C. 1＜y2＜y1 D. y2＜1＜y1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝1对称.有下列 五个结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＞0；④ am2＋bm＞a＋b；⑤3a＋c＞0.其中正确的是 ⁠. （填序号） ①②⑤　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 11. 【一题多问】如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋a＋1的图 象经过点P（－2，3）. （1）求a的值和图象的顶点坐标. 解：（1）a＝2，顶点坐标为（－1，2）. （2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上. ①当m＝2时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象求出n的取值范围； ③当m≤x≤m＋3时，该二次函数有最小值11，请根据图象求 出m的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解：（2）①由（1），得二次函数的关系式为y ＝x2＋2x＋3， ∴当m＝2时，n＝22＋2×2＋3＝11. ②∵点Q到y轴的距离小于2，∴｜m｜＜2， ∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11. ③由①，得当m＝2时，n＝11，该二次函数图象的对称轴为直 线x＝－1，∴根据二次函数的对称性可得点（2，11）关于对 称轴对称的点为（－4，11）. ∵当m≤x≤m＋3时，该二次函数有最小值11， ∴m＝2或m＋3＝－4，解得m＝2或m＝－7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 变式微专题1　函数值的大小比较 例　已知A（－4，y1），B（1，y2）两点都在二次函数y＝－ 3（x＋1）2＋2的图象上，判断y1与y2的大小关系. 方法1（代入法）：把A（－4，y1），B（1，y2）分别代入y ＝－3（x＋1）2＋2中，得y1＝ ，y2＝ ⁠， ∴y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）. 方法2（增减性法）：∵二次函数图象的对称轴为直线 ⁠， ∴点B关于对称轴对称的点的坐标为（ ，y2）. －25　 －10　 ＜　 x＝－1 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 ∵二次函数的图象开口向 ，∴在对称轴左侧，y随x的 增大而 ⁠. ∵－4＜ ，∴y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）. 方法3（距离比较法）：∵二次函数的图象开口向 ，且 对称轴是直线 ⁠， ∴二次函数的图象上的点离对称轴越远，对应的函数值就 越 ⁠. ∵点A（－4，y1）到对称轴的距离比点B（1，y2）到对称轴 的距离 （填“近”或“远”）， ∴y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）. 下　 增大　 －3　 ＜　 下　 x＝－1　 小　 远　 ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 变式1　（2024·凉山州）抛物线y＝ （x－1）2＋c经过（－2，y1），（0，y2）， 三点，则y1，y2，y3之间的大小关系正确的是（　D　） A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y3＞y1 C. y3＞y1＞y2 D. y1＞y3＞y2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 变式2　已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3对应 的函数值分别为y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3 时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　D　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y1＜y3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 变式3　已知a，b，c是实数，点A（a－1，b），B（a－ 2，c）在二次函数y＝x2－2ax＋1的图象上，则b c. （填“＞”或“＜”） 变式4　已知点A ，B（2，y2），C 在二次 函数y＝－ax2＋2ax＋1（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3三者 之间的大小关系是 .（用“＞”连接） ＜　 y2＞y1＞y3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $