26.2.2.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与性质 同步培优检测2022-2023学年华东师大版九年级数学下册

26.2.2.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 同步培优检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1. 用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( ) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 2. 抛物线y＝－x2＋x＋1经平移后，不可能得到的抛物线是( ) A．y＝－x2＋x B．y＝－x2－4 C．y＝－x2＋2021x－2022 D．y＝－x2＋x＋1 3. 如果在二次函数的表达式y＝2x2＋bx＋c中，b＞0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是(　　) 4. 已知二次函数y＝x2＋ax＋b(a、b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是(　　) A．命题① B．命题② C．命题③ D.命题④ 5. 已知二次函数y＝－2x2＋4x－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是( ) A．x≥1 B．x≥0 C．x≥－1 D．x≥－2 6. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是(　　) A．a＞0 B．当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为(4，0) D．4a＋2b＋c＞0 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7. 已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为________. 8．抛物线y＝－x2＋x－4的对称轴是______，顶点坐标是__________． 9．如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)、 Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为 __________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋(a＞0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为____． 11. 若点P(m，n)在二次函数y＝x2＋2x＋2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是_______________． 三．解答题（共5小题， 45分） 12. (10分) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13). (1)求a，b的值； (2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值 13. (11分) 如图，点P(a，3)在抛物线C：y＝4－(6－x)2上，且在C的对称轴右侧． (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′，平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数表达式恰为y＝－x2＋6x－9，求点P′移动的最短路程． 14. (12分) 已知抛物线y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0). (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)直线l交抛物线于点A(－4，m)，B(n，7)，n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围． 15. (12分) 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)向右平移2个单位得到抛物线y＝a(x－3)2－1，且平移后的抛物线经过点A(2，1)． (1)求平移后的抛物线的表达式； (2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后的抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积． 参考答案 1-6BDBAAD 7.－4 8. x＝1, (1，－) 9. (－2，0) 10. 2 11. 1≤n＜10 12．解：(1)把点(1，－2)，(－2，13)代入y＝ax2＋bx＋1，得解得 (2)由(1)得函数解析式为y＝x2－4x＋1，把x＝5代入得y1＝6，∴y2＝12－y1＝6.∵y1＝y2，且对称轴为直线x＝2，∴m＝4－5＝－1 13．解：(1)因为y＝4－(6－x)2＝－(x－6)2＋4，所以抛物线C的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4，将P(a，3)的坐标代入y＝4－(6－x)2，得3＝4－(6－a)2，解得a＝5或7，因为点P在对称轴右侧，所以a＝7. (2)因为平移后的抛物线的表达式为y＝－x2＋6x－9＝－(x－3)2，所以平移后的顶点坐标为(3，0)，因为平移前抛物线的顶点坐标为(6，4)，所以点P′移动的最短路程为＝5. 14．解：(1)把