26.2.2 第3课时 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）
2026-02-22
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版（2012）九年级下册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 2. 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象与性质 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 911 KB |
| 发布时间 | 2026-02-22 |
| 更新时间 | 2026-02-22 |
| 作者 | 山东一本图书有限公司 |
| 品牌系列 | 一本·初中同步训练 |
| 审核时间 | 2026-02-22 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56449746.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质，通过对比y=ax²的平移过程导入，搭建从基础到进阶的学习支架，帮助学生理解顶点坐标、对称轴及增减性等核心知识，衔接前后知识点脉络。
其亮点在于分层设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练）与创新题型（如“厚德点”新定义题），通过新定义抽象（数学眼光）、面积最值推理（数学思维）、平移变换建模（数学语言），培养学生创新意识与推理能力。学生能提升问题解决能力，教师可利用分层练习实现精准教学。
内容正文：
初中数学
九年级下册·（HDSD版）
第26章 二次函数
26.2 二次函数的图象与性质
2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第3课时 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质
目录
CONTENTS
A 知识分点练
B 能力综合练
C 拓展探究练
1. 将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，
得到的抛物线是（ A ）
A. y＝（x－3）2＋4 B. y＝（x＋3）2＋4
C. y＝（x－3）2－4 D. y＝（x＋3）2－4
A
知识点1 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与y＝ax2的图
象之间的关系
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2. 二次函数y＝ （x＋3）2－2的图象是由抛物线y＝ x2先
向 （填“左”或“右”）平移 个单位，再
向 （填“上”或“下”）平移 个单位得到的.
左
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知识点2 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质
3. 二次函数y＝（x＋2）2－1的图象大致为（ D ）
A B C D
D
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4. （2024·成都温江区期末）对于二次函数y＝ （x－2）2－
1，下列说法正确的是（ D ）
A. 当x＞2时，y随x的增大而减小
B. 当x＝2时，y有最大值－1
C. 图象的顶点坐标为（－2，－1）
D. 图象经过第一、二、四象限
D
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5. 在二次函数y＝（x＋2）2－4的图象中，若y随x的增大而增
大，则x的取值范围是（ B ）
A. x＜－2 B. x＞－2
C. x＜2 D. x＞2
B
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6. 已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x＋1）2
＋2上，则下列结论正确的是（ A ）
A. 2＞y1＞y2 B. 2＞y2＞y1
C. y1＞y2＞2 D. y2＞y1＞2
A
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7. 二次函数y＝a（x＋1）2＋k的图象的一部分如图所示，图
象与x轴的一个交点为（－3，0）.
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（1）二次函数图象与x轴的另一个交点的坐标为 ；
（2）a的值为 ，二次函数图象与y轴的交点坐标
为 .
（1，0）
－
（0， ）
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8. 二次函数y＝－（x－b）2＋k的图象如图所示.
（1）求b，k的值；
解：（1）b＝1，k＝3.
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（2）二次函数y＝－（x－b）2＋k的图象经过
怎样的平移可以得到二次函数y＝－x2的图象？
解：（2）将二次函数y＝－（x－1）2＋3的图
象先向下平移3个单位，再向左平移1个单位可
以得到二次函数y＝－x2的图象.
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9. 将抛物线y＝a（x－h）2＋k先向左平移2个单位，再向
上平移3个单位，得到二次函数y＝－2（x＋1）2＋1的图象.
（1）确定a，h，k的值；
（2）抛物线y＝a（x－h）2＋k的开口向 ，对称轴是直
线 ，顶点坐标为 ；
解：（1）a＝－2，h＝1，k＝－2.
下
x＝1
（1，－2）
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（3）直接说明二次函数y＝a（x－h）2＋k的增减性和最值.
解：（3）当x＜1时，y随x的增大而增大；
当x＞1时，y随x的增大而减小.
当x＝1时，y取得最大值，y的最大值是－2.
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10. 已知抛物线y＝（x＋a）2＋a－1的顶点在第三象限，则a
的取值范围是（ C ）
A. a＜－1 B. －1＜a＜1
C. 0＜a＜1 D. －1＜a＜0
C
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11. （2025·威海）已知点（－2，y1），（3，y2），（7，y3）
都在二次函数y＝－（x－2）2＋c的图象上，则y1，y2，y3的
大小关系是（ C ）
A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2
C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y2＞y1
C
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12. 如果二次函数y＝（x＋h）2＋k的图象经过点（－1，0）
和（5，0），那么h的值为 .
－2
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13. 将抛物线y＝（x＋3）2向下平移1个单位，再向右平移
个单位后，得到的新抛物线经过原点.
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或4
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14. 如图，抛物线y＝（x＋1）2＋k与x轴交于A，B两点，与
y轴交于点C（0，－3），M是抛物线上一动点，且在第三象
限.
（1）抛物线的对称轴是 ，k＝ .
直线x＝－1
－4
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（2）当点M运动到何处时，△AMB的面积最大？求出
△AMB的最大面积及此时点M的坐标.
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解：（2）由（1），得y＝（x＋1）2－4＝x2＋2x－3.
令y＝0，解得x1＝－3，x2＝1，
∴A（－3，0），B（1，0）.
设点M的坐标为（x，x2＋2x－3），
∴S△AMB＝ ×4×｜x2＋2x－3｜＝2｜x2＋2x－3｜.
∵点M在第三象限，
∴S△AMB＝－2（x2＋2x－3）＝－2（x＋1）2＋8，
∴当x＝－1时，S△AMB最大，此时点M的坐标为（－1，－4），△AMB的最大面积为8.
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15. 已知抛物线y＝a（x－1）2＋b（a＞0）经过点P（m，
y1），Q（3，y2）.若y1＜y2，则m的取值范围是 .
－1＜m＜3
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16. 【新考法·新定义】在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等
的点称为“厚德点”，横、纵坐标互为相反数的点称为“求真
点”.把函数图象至少经过一个“厚德点”和一个“求真点”
的函数称为“厚德求真函数”.
（1）已知二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象可以由抛物线y
＝－x2平移得到，二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的顶点
就是一个“厚德点”，并且该函数图象还经过一个“求真
点”P（3，m），求该二次函数的关系式.
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解：（1）由题意可知，a＝－1，h＝k，m＝－3，
∴y＝a（x－h）2＋k＝－（x－h）2＋h.
∵该函数图象经过“求真点”P（3，－3），
∴－3＝－（3－h）2＋h，解得h＝1或h＝6，
∴该二次函数的关系式为y＝－（x－1）2＋1或y＝－（x－
6）2＋6.
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（1）已知二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象可以由抛
物线y＝－x2平移得到，二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的顶点就是一个“厚德点”，并且该函数图象还经过一个“求真点”P（3，m），求该二次函数的关系式.
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16. 【新考法·新定义】在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等
的点称为“厚德点”，横、纵坐标互为相反数的点称为“求真
点”.把函数图象至少经过一个“厚德点”和一个“求真点”
的函数称为“厚德求真函数”.
（2）已知二次函数y＝2（x－c）2＋d（c，d为常数，
c≠0）的图象的顶点为点M，与y轴交于点N，经过点M，N
的直线l上存在无数个“厚德点”.当m－1≤x≤m时，函数y
＝2（x－c）2＋d有最小值 ，求m的值.
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解：（2）由题意，得M（c，d）.
当x＝0时，y＝2（0－c）2＋d＝2c2＋d，
∴N（0，2c2＋d）.
∵经过点M，N的直线l上存在无数个“厚德点”，
∴直线l对应的函数关系式为y＝x，
∴c＝d，且2c2＋d＝0，解得c＝－ ，d＝－ ，
∴y＝2（x＋ ）2－ ，M（－ ，－ ）.
∵当m－1≤x≤m时，函数y＝2（x＋ ）2－ 有最小值 ，
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∴x＝－ 不可能在x＝m－1和x＝m之间.
若m＜－ ，则当x＝m时，函数取得最小值，
即2（m＋ ）2－ ＝ ，
解得m1＝－ ，m2＝ （舍去）；
若m－1＞－ ，则当x＝m－1时，函数取得最小值，
即2（m－1＋ ）2－ ＝ ，解得m1＝ ，m2＝－ （舍去）.
综上所述，m的值为± .
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