26.2.2 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象与性质，通过平移抛物线y=ax²的实例导入，衔接已学知识，构建从基础到进阶的学习支架，帮助学生理解图象关系、顶点坐标等核心内容。 其亮点在于分层设计知识分点练、能力综合练和拓展探究练，结合易错点提示与一题多解，培养学生数学思维与推理能力。通过动点、面积计算等问题，发展几何直观与模型意识，助力学生分层提升，也为教师提供系统教学资源。

初中数学 九年级下册·（HDSD版） 第26章　二次函数 26.2　二次函数的图象与性质 2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 1. （链接教材）如图，将抛物线y＝ x2向 平移 ⁠个 单位得到抛物线y＝ x2＋2；将抛物线y＝ x2向 ⁠平 移 个单位得到抛物线y＝ x2－2. 上　 2　 下　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点1　二次函数y＝ax2＋k的图象与y＝ax2的图象之间的 关系 返回目录 上一页 下一页 2. 函数y＝－ x2与y＝－ x2－2的图象的不同之处是（　C　） A. 对称轴 B. 开口方向 C. 顶点坐标 D. 形状 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 3. （2025·上海）将函数y＝3x2的图象向下平移2个单位后，得 到的新抛物线的关系式为 ⁠. y＝3x2－2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 知识点2　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 4. 函数y＝－x2＋1的图象大致为（　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 5. 抛物线y＝2x2－3与y轴的交点坐标是（　D　） A. （0，2） B. （0，－2） C. （0，3） D. （0，－3） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 6. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2－3上， 且0＜x1＜x2，则y1 y2.（填“＞”“＜”或“＝”） ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 7. 二次函数y＝－3x2－4的图象开口向 ，顶点坐标 为 ，对称轴为 轴.当x＞0时，y随x的增 大而 ；当x＜0时，y随x的增大而 .因为a＝ －3＜0，所以y有最 值，当x＝ 时，y的最 ⁠ 值是 ⁠. 下　 （0，－4）　 y　 减小　 增大　 大　 0　 大　 －4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 8. （教材P10练习T1变式）在如图所示的平面直角坐标系 中，作出函数y＝ x2＋1，y＝－ x2－1的图象，并说明这两个函数性质的相同点与不同点.（分别写出两点即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：函数图象如图所示. 相同点：①抛物线的开口大小相同；②对称轴都是y轴. 不同点：①抛物线的开口方向不同；②当x＞0时，函数y＝ x2 ＋1的函数值y随x的增大而增大，函数y＝－ x2－1随x的增大 而减小.（答案不唯一，合理即可） 返回目录 上一页 下一页 易错点　求函数值的取值范围时忽视顶点处的取值 9. 已知二次函数y＝－2x2＋5，当－2＜x≤1时，y的取值范围 是 ⁠. －3＜y≤5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 10. 已知二次函数y＝ax2＋k的图象上有点A（－3，y1），B （1，y2），C（2，y3），且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是 （　A　） A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 11. 【一题多解】在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2 ＋b与一次函数y＝ax＋b（a，b都不为0）的图象大致是 （　A　） A B C D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 【解析】解法1（逐项分析法）：A.由抛物线可知，a＜0，b＜0，由 直线可知，a＜0，b＜0，故选项A正确. B.由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，相矛盾，故选项B错误. C.由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，相矛盾，故选项C错误. D.由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，相矛盾，故选项D错误. 故选A. 解法2（排除法）：当a＜0时，二次函数图象开口向下，一次函数图象必过第二、四象限，排除选项B. 当a＞0时，二次函数图象开口向上，一次函数图象必过第一、三象限，排除选项D. 二次函数y＝ax2＋b与一次函数y＝ax＋b的图象都过点（0，b），排除选项C.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 12. 二次函数y＝ax2＋c与y＝3x2的图象形状相同，开口方向 相反，且经过点（1，1），则该二次函数的关系式为 ⁠ ⁠. y＝－ 3x2＋4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 13. 将抛物线y＝3x2－2绕顶点旋转180°，所得的抛物线对应 的函数关系式为 .抛物线y＝3x2－2关于x轴对 称的抛物线对应的函数关系式为 ⁠. y＝－3x2－2　 y＝－3x2＋2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 14. 已知抛物线y＝ x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一 点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等.如图，点 M的坐标为（ ，3），P是抛物线y＝ x2＋1上的一个动点. （1）若PF＝3，则点P的坐标为 ⁠； （2 ，3）或（－2 ，3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）PM＋PF的最小值是 ⁠. 3　 返回目录 上一页 下一页 15. 已知函数y＝2x的图象与抛物线y＝ax2＋3相交于点A （1，b）. （1）求a与b的值； 解：（1）∵点A（1，b）在函数y＝2x的图象上， ∴b＝2×1＝2，∴A（1，2）. ∵点A（1，2）在抛物线y＝ax2＋3上， ∴2＝a×12＋3，解得a＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 15. 已知函数y＝2x的图象与抛物线y＝ax2＋3相交于点A （1，b）. （2）若点B（m，4）在函数y＝2x的图象上，C是抛物线y ＝ax2＋3的顶点，求△ABC的面积. 解：（2）∵点B（m，4）在函数y＝2x的图象上， ∴4＝2m，解得m＝2，∴B（2，4）. ∵C是抛物线y＝－x2＋3的顶点， ∴C（0，3）， ∴S△ABC＝S△BOC－S△AOC＝ ×3×（2－1）＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 16. 如图，抛物线y＝ax2－3和y＝－ax2＋3都经过x轴上的 A，B两点，两条抛物线的顶点分别为C，D. 当四边形ACBD 的面积为24时，求a的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：由抛物线y＝ax2－3和y＝－ax2＋3， 得D（0，3），C（0，－3），∴CD＝6. ∵S四边形ACBD＝24，AB⊥CD， ∴ AB·CD＝24，∴AB＝8，∴OA＝OB＝4， ∴B（4，0）. ∵点B（4，0）在抛物线y＝－ax2＋3上，∴a＝ . 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $