26.3 第3课时 利用两个函数的图象求方程（组）和不等式的解（教学课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数图象与方程（组）、不等式解的关系，通过一次函数与二次函数交点、方程解等问题导入，搭建从一次函数到二次函数的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以数形结合为主线，通过问题链引导探究，如例1用三种方法求方程近似根培养几何直观，例2结合图象求不等式解集发展推理意识与模型意识。学生能提升数学思维，教师可依托结构化流程高效教学。

第二十六章 26.3 实践与探索 第3课时 利用两个函数的图象求方程（组）和不等式的解 第二十六章 二次函数 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 课后作业 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 课后作业 第二十六章 二次函数 复习引入 1.已知一次函数y=ax+b的图象经过A(2，0)，B(0，-1)两点，则关于x的一元一次方程ax+b=0的解为_________；关于x的一元一次不等式ax+b≤0的解集为_________. x=2 x≤2 1 1 2 x y A B 新知导入 第二十六章 二次函数 1 1 2 y2 y1 x y A B C 2.已知一次函数y1=ax+b的图象经过A(2，0)，B(0，-1)两点，y2=kx+c的图象经过A(2，0)，C(0，2)两点，则关于x、y的二元一次方程组 关于x的一元一次不等式ax+b≤kx+c的解集为_________. 的解为_______； 新知导入 第二十六章 二次函数 3.已知二次函数 ，该函数图象与y轴的交点坐标为_______,与x轴的交点坐标为_________________;画出该函数草图，根据图象可知当______________时，y＞0. x -6 1 y (0，-6) (-6，0)，(1，0) x<-6或x>1 新知导入 第二十六章 二次函数 4.已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程 的解为________________;当____________时y＜0;当__________________时y随x的增大而减小. -4 2 x y x1=-4，x2=2 x<-4或x>2 -1 x>-1 新知导入 第二十六章 二次函数 学习目标 1.能利用两个函数图象求方程或方程组的解.(重点） 2.能利用两个函数的图象，求不等式的解集.（重点） 3.通过研究函数图象与方程（组）的解和不等式的解集，联系体会数形结合思想的应用. 学习目标 第二十六章 二次函数 利用两个函数图象求方程或方程组的解 一 合作探究 x y k2 k1 已知二次函数 的图象如图所示： 通过观察以下图象，一元二次方程 的解是_______________. x1=k1，x2=k2 二次函数的图象与x轴的交点. y=0 知识探究 第二十六章 二次函数 (x2, h) x y k2 k1 问题1 二次函数 的图象与x轴（直线y=0）的交点的横坐标是一元二次方程 的根，那么，二次函数 与直线y=h的交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢？ 这个点的坐标有几种表示方式？ 方程 的实数根. 知识探究 第二十六章 二次函数 x y x1 x2 问题2 如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于两点，观察以下图象，你能得到哪些信息？ x1 , x2 可以看做是方程 的解. (x1，y1 ), (x2，y2 ) 也可以看做是方程组 的解. 知识探究 第二十六章 二次函数 2 x y -2 0 4 -2 -4 -4 -6 -8 典例精析 例1 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-1=3的近似根. 解：(1)原方程可变形为x2+2x-4=0； (3)观察估计抛物线y=x2+2x-4和x轴的交点的横坐标； (2)用描点法作二次函数y=x2+2x-4的图象； 知识探究 第二十六章 二次函数 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2. （4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为：x1≈3.2,x2≈1.2. 想一想：还有没有别的办法求这个方程的近似根？ 知识探究 第二十六章 二次函数 (1)用描点法作二次函数y=x2+2x-1的图象； (3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标； (2) 作直线y=3； 方法二： 2 x y 2 4 4 -2 -4 0 -2 -4 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2. （4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2. 知识探究 第二十六章 二次函数 方法三： (1)作二次函数y=x2的图象； (2)作一次函数y=-2x+4的图象； (3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2. （4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2. 2 x y 2 4 4 -2 -4 o -2 知识探究 第二十六章 二次函数 两个函数图象的交点坐标就是对应函数解析式所组成的方程组的解. 函数解析式对应方程的根，就是该函数图象与x轴交点的横坐标； 归纳总结 知识探究 第二十六章 二次函数 利用两个函数图象求不等式的解集 二 例2 已知抛物线 (a＞0）与直线 相交于点O（0,0）和点A（3,2），求不等式 的解集. 分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的解析式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集. 知识探究 第二十六章 二次函数 解：根据题目提供的条件，画出草图： x y O 3 2 由图可知，不等式 的解集为 或 . 知识探究 第二十六章 二次函数 方法归纳 知识探究 第二十六章 二次函数 已知函数y1＝x2与函数 的图象大致如图，若 y1＜y2，则自变量x的取值范围是( ) 做一做 A. C. B. 或 D. 或 C 解析：先根据方程 算出图象交点的横坐标，然后再结合图象，得出答案. 知识探究 第二十六章 二次函数 1.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2,0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ） A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=5 2.若二次函数y=ax2+bx+c(a＜0）的图象经过点（2,0），且其对称轴为x=-1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ） A.x＜-4或x＞2 B.-4≤x≤2 C.x≤-4或x≥2 D.-4＜x＜2 D D 课堂检测 第二十六章 二次函数 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（ ） A.m≥-2 B.m≥5 C.m≥0 D.m≥4 解析：方程ax2+bx+c=m有实数根，即表示二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=m有交点. A 课堂检测 第二十六章 二次函数 4.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A、B两点，且A（1,0），抛物线的对称轴是 . （1） 求k和a、b的值； （2）求不等式 kx+1＞ax2+bx-2的解集. x y A O B 解：（1）y1=kx+1经过点A（1,0），则0=k+1，得k=-1. y=ax2+bx-2经过点A（1,0），则 0=a+b-2 ①，抛物线的对称轴是 ，故 ② ， 联立① ②，解得 课堂检测 第二十六章 二次函数 （2）根据对称性，可知y2道与x轴的另一个交点为（-4,0）， 根据图象可以看出，kx+1＞ax2+bx-2的解集为-4＜x＜1. x y A O B 课堂检测 第二十六章 二次函数 变 形 函数图象交点的横坐标 变 形 函数图象交点的横坐标 变 形 变 形 解集是抛物线图象在直线下方的点的横坐标所组成的取值范围 解集是抛物线图象在直线上方的点的横坐标所组成的取值范围 课堂小结 第二十六章 二次函数 1.教材作业 2.课后习题作业 课后作业 第二十六章 二次函数 $