26.3 实践与探索 第3课时 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

26.3 实践与探索 第3课时 利用两个函数的图象求方程(组)和不等式的解集 第26章 二次函数 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.能利用两个函数图象求方程的解 2.能利用两个函数的图象，求不等式的解集 探究一 利用两个函数图象求方程或方程组的解 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 已知二次函数 的图象如图所示： x y k2 k1 通过观察以上图象，一元二次方程 的解是_______________. x1=k1，x2=k2 二次函数的图象与x轴的交点. y=0 探究一 利用两个函数图象求方程或方程组的解 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1 二次函数 的图象与x轴（直线y=0）的交点的横坐标是一元二次方程 的根，那么，二次函数 与直线y=h的交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢？ (x2, h) x y k2 k1 这个点的坐标有几种表示方式？ 方程 的实数根. 探究一 利用两个函数图象求方程或方程组的解 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2 如图，二次函数 的图象与一次函数 图象交于两点，观察以下图象，你能得到哪些信息？ x y x1 x2 x1 , x2 可以看做是方程 的解. (x1，y1 ), (x2，y2 ) 也可以看做是方程组 的解. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一 利用两个函数图象求方程或方程组的解 活动1：用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到0.1）. 想一想：除了上一课时的方法，还有没有别的办法求这个方程的近似根？ 分析：函数解析式对应方程的根，就是该函数图象与x轴交点的横坐标； 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 (1)用描点法作二次函数y=x2+2x-1的图象； (3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标； (2) 作直线y=3； 方法一： 2 x y 2 4 4 -2 -4 0 -2 -4 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2. （4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 方法二： (1)作二次函数y=x2的图象； (2)作一次函数y=-2x+4的图象； (3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2. （4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2. 2 x y 2 4 4 -2 -4 o -2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 两个函数图象的交点坐标就是对应函数解析式所组成的方程组的解. 归纳总结 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二 利用两个函数图象求不等式的解集 活动2：已知抛物线 (a＞0）与直线 相交于点O（0,0）和点A（3,2），求不等式 的解集. 分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的解析式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二 利用两个函数图象求不等式的解集 解：根据题目提供的条件，画出草图： x y O 3 2 由图可知，不等式 的解集为 或 . 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 方法归纳 不等式 的解集是二次函数 的图象在直线 上方的点的横坐标所组成的范围. 不等式 的解集是二次函数 的图象在直线 下方的点的横坐标所组成的范围. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练 2.已知函数y1＝x2与函数 的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是( ) A. C. B. 或 D. 或 解析：先根据方程 算出图象交点的横坐标，然后再结合图象，