26.2.2 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质（教学课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2\)的图象与性质，通过复习\(y=ax^2+c\)的特征及平移关系导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡到新函数的探究。 其亮点在于通过描点画图、图象对比培养几何直观（数学眼光），用表格归纳性质、例题解析推理平移规律发展推理意识（数学思维），简洁语言和表格呈现提升数学表达能力（数学语言）。如练一练比较函数值大小，帮助学生深化理解，教师可高效开展教学。

第二十六章 26.2.2 第2课时 二次函数y=ax +k的图象与性质 2 第二十六章 二次函数 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 课后作业 课堂环节导航 新知导入 知识探究 课堂小结 学习目标 课堂检测 课后作业 第二十六章 二次函数 复习引入 新知导入 第二十六章 二次函数 a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,c） （0,c） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征. 新知导入 第二十六章 二次函数 问题2 二次函数 y=ax2+c（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？ 答：二次函数y=ax2+c（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2（a ≠ 0） 的图象平移得到： 当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到. 当c < 0 时，向下平移-c个单位长度得到. 问题3 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 答：应该可以. 新知导入 第二十六章 二次函数 情境引入 学习目标 1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（重点） 2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(难点） 3.比较函数y=ax2 与 y=a(x-h)2的联系. 学习目标 第二十六章 二次函数 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 一 互动探究 引例：在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与 的图象． 解：先列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 知识探究 第二十六章 二次函数 x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 描点、连线，画出这两个函数的图象 知识探究 第二十六章 二次函数 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y轴 x=2 (0,0) (2,0) 根据所画图象，填写下表： 想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？ 知识探究 第二十六章 二次函数 试一试：画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －4.5 0 x y －8 知识探究 第二十六章 二次函数 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0) 知识探究 第二十六章 二次函数 二次函数 y=a(x-h)2（a ≠ 0）的性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,0） （h,0） 最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 知识要点 知识探究 第二十六章 二次函数 若抛物线y＝3(x＋ )2的图象上的三个点，A(－3 ，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________． 解析：∵抛物线y＝3(x＋ )2的对称轴为x＝－ ，a＝3＞0，∴x＜－ 时，y随x的增大而减小；x＞－ 时，y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－3 ，y1)，∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为( ，y1)．∵－1＜0＜ ，∴y2＜y3＜y1.故答案为y2＜y3＜y1. 练一练 y2＜y3＜y1 知识探究 第二十六章 二次函数 向右平移 1个单位 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系 二 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 向左平移 1个单位 知识探究 第二十六章 二次函数 知识要点 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 可以看作互相平移得到. 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. y=a(x-h)2 当向左平移 ︱h︱ 时 y=a(x+h)2 当向右平移 ︱h︱ 时 y=ax2 知识探究 第二十六章 二次函数 例1. 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ， ∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2. 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”． 知识探究 第二十六章 二次函数 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　) A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位 解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C. 练一练 C 知识探究 第二十六章 二次函数 1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 . 2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线__ __，顶点是________. 3 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________. y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 y1 ＞y2 ＞ y3 课堂检测 第二十六章 二次函数 18 4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 ( 3, 0 ) 直线x=2 直线x=1 向下 向上 (2, 0 ) ( 1, 0) 课堂检测 第二十六章 二次函数 19 5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系． 解：图象如图. 函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到. y O x y = 2x2 2 课堂检测 第二十六章 二次函数 复习y=ax2+k 探索y=a(x-h)2的图象及性质 图象的画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向 顶点坐标 对称轴 平移关系 直线x=h （h,0） a>0,开口向上 a<0,开口向下 y=ax2 平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变. 课堂小结 第二十六章 二次函数 1.教材作业 2.课后习题作业 课后作业 第二十六章 二次函数 $