重点题型专题5 二次函数几何综合问题（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

共点 (2)m的值为一4或1 14.解：(1)该函数图象的另一部分如图所示. (2)-1<x<0或x>1 (3)①33②2③0<n<1 方法归纳专题2二次函数 图象与字母系数的关系 【例】(1)<>>(2)>(3)>= (4)>=><(5)≥ 【跟踪训练】 1.D2.D3.D4.B5.A6.A7.D 8.①②④9.①②④ 重点题型专题3二次函数的图象与性质 1.A【变式】B2.B【变式】D3.A4.D5.D 6.向右平移4个单位，向下平移5个单位 7.(1)x<2或x>4 5 (2)m>2 (3)m的值为一1或5 重点题型专题4二次函数 含参及新定义问题 1.C2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.42 重点题型专题5二次函数儿何综合问题 1.4 2.(1)y=x2-x-6 (2)2PF+PE的最大值为8，此时点P的坐标为(1， -6) 3.1)y=-x2-3x+4(2)2+ 2 9 4.(1)y=x2-x-2(2) Γ4≤y≤0 (3)6v6 5 5.(1)抛物线所对应的函数表达式为y= 2x2-x 3 1 ,1 ，一次函数的表达式为y=2x十2 (②)△ACE面职的最大值为得点E(,) 6.(1)y=-x2+2x+8 (2)点P的坐标为(1,9) (3)存在.点M的坐标为(+压，1+，)或 2 2 2 2 2 2 ·答多 3 7.(1)抛物线所对应的函数表达式为y=一8x+ 3 4x+3,直线BC所对应的函数表达式为y= 3 4x+3 的最小值为3，此时点P的坐标为 8.(1)y=x2-2x-3 ②a(号，） 1 (3》存在最小值为8 9.(1)y=x2+2x-3 (2)点P的坐标为(1,0)或(-4,5) (3)存在.点N的坐标为(-1，√14)或(-1，一√14) 或(-1，-3+√17)或(-1，-1) 10.(1)y=-x2-2x十3 (2)点D的坐标为(-1,4)或(-2,3) (3)存在.点P的坐标为(0,3)或(25193 18 -7+√193 6 11.(1)y=-x2+2x+3 (2加的值为号 (3)存在.菱形的边长为3√2一2或2 12.(1)y=-x2+x+6 (2)存在.点D的坐标为1,6)或（分，） 13.(1)y=-x2+2x+3 、9 (2)8 (3)点Q的坐标为(-1,0)或(5，-12) 章末复习 1.-22.33.m≥-14.195.y2<y1<y3 6.①②③④⑤ ,5 7解：1y=二2x十4 (2②设点D的坐标为(m,m-3m+）,则点E的 1 坐标为(a,-名m+） D是抛物线上一点，且位于直线BC下方， DE=(-m+)-(m-3m+) 51 =-m+m=(m》广+得 5 当m= 时，线孩DE的长废最大此时点D的生 s为（层）， 8.A9.y=x2-2x10.(2,-5) 11y=gz+6r+4 4·重点题型专题⑤ 二次函数几何综合问题 (本专题有一定难度，请根据学情酌情选用) 类型1线段最值问题 3.(2024·重庆A卷节选)如图，在平面直角坐标系 1.如图，抛物线y=一x2十3x十4与y轴交于 中，抛物线y=ax2十bx十4(a≠0)经过点 点A,交x轴正半轴于点B,直线1过点A, (一1,6)，与y轴交于点C,与x轴交于A,B两 B,M是抛物线第一象限内一点，过点M作 点（点A在点B的左侧），连结AC,BC, MN∥x轴，交直线L于点N,则MN的最大 tan∠CBA=4. 值为 (1)求抛物线所对应的函数表达式 (2)P是抛物线上的一动点，且在射线CA上 方，过点P作PE⊥x轴，垂足为E,交AC于 点D.M是线段DE上一动点，MN⊥y轴，垂 足为N,F为线段BC的中点，连结AM,NF. 当线段PD的长度取得最大值时，求AM十 2.(2024·达州开江二模节选)如图，在平面直角坐标 MN+NF的最小值. 系中，抛物线y=ax2十bx十c与x轴交于 A(一2,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0, -6). (1)求该抛物线所对应的函数表达式； (2)连结BC,若P是抛物线上的一动点，且在 直线BC下方，过点P作y轴的平行线，交 备用图 x轴于点E,过点P作x轴的平行线，交BC于 点F,求2PF+PE的最大值及此时点P的 坐标 32一本·初中数学九年级下册HDSD版 4.(2024·德阳)如图，抛物线y=x2一x十c与x轴类型2 面积最（定）值问题 交于点A(一1,0)和点B,与y轴交于点C 5.(2024·达州模拟节选)如图，抛物线y二号x2十 (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当0<x≤2时，求函数值y的取值范围； mx十n(m为常数)与x轴交于点A,B(点A (3)将抛物线的顶点向下平移个单位得到点 在点B的左侧)，OA=1,经过点A的一次函数 y=x十b(k≠0)的图象与y轴正半轴交于点 M,P为抛物线的对称轴上一动点，求PA+ C,且与抛物线的另一个交点为D,点D的坐 怎PM的最小值 标为4,2》. (1)求抛物线所对应的函数表达式和一次函数 的表达式； B (2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下 方，连结AE,CE,求△ACE面积的最大值及 M 此时点E的坐标. 第26章二次函数33 6.(2024·凉山州)如图，抛物线y=一x2十bx十c 与直线y=x十2相交于A(一2,0)，B(3,m)两 7.(2024·南充营山一模)如图，抛物线y= 8x2+ 点，与x轴相交于另一点C bx十c(b>0)与x轴分别交于A,B两点（点A (1)求抛物线所对应的函数表达式， 在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,3),抛物 (2)P是抛物线上的一个动点，且在直线AB上 线的对称轴为直线x=1,P是抛物线在第一象 方（不与点A,B重合），过点P作直线PD⊥ 限上的动点，连结CB,PB. x轴于点D,交直线AB于点E,当PE=2ED (I)求抛物线和直线BC所对应的函数表达式； 时，求点P的坐标 (2)如图，连结PA,交BC于点M,设△ABM (3)如图，连结BC,抛物线上是否存在点M,使 的面积为S1,△PBM的面积为S2,求的最 △ABM的面积等于△ABC面积的一半？若 小值及此时点P的坐标. 存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明 理由. OD C 34一本·初中数学九年级下册HDSD版 8.(2024·遂宁)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴分别交于点A(-1,0),B(3,0),与y 轴交于点C(0,一3)，P,Q为抛物线上的两点，连结OP,OQ,PQ. (1)求二次函数的表达式. (2)当P,C两点关于抛物线的对称轴对称，△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标. (3)设点P的横坐标为m,点Q的横坐标为m十1，试探究：△OPQ的面积S是否存在最小值？若 存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 第26章二次函数35 类型3特殊三角形的存在性问题 9.(2024·达州)如图1，抛物线y=ax2十bx一3与x轴交于点A(一3,0)和点B(1,0),与y轴交于点 C,D是抛物线的顶点 (1)求抛物线所对应的函数表达式， (2)如图2，连结AC,DC,直线AC交抛物线的对称轴于点M.若P是抛物线上一点，且在直线AC 上方，SAPMC=2S△DMC,求点P的坐标. (3)若N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，是否存在以点N,A,C为顶点的三角形是等 腰三角形？若存在，请求出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由. A B M: D 图1 图2 36一本·初中数学九年级下册HDSD版 10.(2024·眉山)如图，抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于点A(一3,0)和点B,与y轴交于点C(0, 3),点D在抛物线上. (1)求该抛物线对应的函数表达式. (2)当点D在第二象限内，且△ACD的面积为3时，求点D的坐标. (3)连结BC,在线段BC上是否存在点P,使△OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形？若存 在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图 第26章二次函数37 类型4特殊四边形的存在性问题 11.(2024·泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0),与y 轴交于点B,且关于直线x=1对称. (1)求该抛物线所对应的函数表达式. (2)当-1≤x≤t时，y的取值范围是0≤y≤2t-1,求t的值. (3)C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D,在y轴上是 否存在点E,使得以B,C,D,E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在， 请说明理由， B D A 38一本·初中数学九年级下册HDSD版 类型5相似三角形的存在性问题 12.(2024·内江节选)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=一2x十6的图象与x轴交于点A,与y 轴交于点B,抛物线y=一x2十bx十c经过A,B两点，在第一象限的抛物线上取一点D,过点D 作DC⊥x轴于点C,交AB于点E. (1)求抛物线所对应的函数表达式. (2)是否存在点D,使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明 理由. D 第26章二次函数39 类型6角的相关问题 13.如图，抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于点A(一1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线所对应的函数表达式： (2)如图1，若点F在线段OC上，且OF=OA,经过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D, DE 与线段BC交于点E,求EF的最大值： (3)如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当∠QCO=∠PBC时，请求出点Q的坐标. D D A B 图1 图2 40一本·初中数学九年级下册HDSD版