26.2.2 第5课时二次函数最值的应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

二次函数y=ax2十b与一次函数y=ax十b的图象 都过点(0，b),排除选项C. 故选A. 12.y=-3x2+413.y=-3x2-2y=-3x2+2 14.(1)(2√2,3)或(-2√2,3)(2)3 3 5.1)a=1,b=2(2)S△c=号.16.1G 第2课时二次函数y=a(x一h)的图象与性质 1.C2.y=(x+5)2y=-(x-4)2 3.A4.D5.D 6.向上x=-2(-2,0)<-2-2小0 7.a<08.> 9.(1)相同不同 (2)y轴直线x=一3直线x=3 (3)(0,0)(一3,0)(3,0)(4)右5 10.(1)y=-5(x+2)2 (2)当x<一2时，y随x的增大而增大 11.a≤212.C13.D14.(0,2) 15.y=(x-1)2y=-(x+1)216.-1或5 17.(1)a=-3,h=-2(2)S△MB=144 18.(1)A(-2,0),B(0,4)(2)S△AoB=4 (3)二次函数图象的对称轴为直线x=一2 (4)存在.点P的坐标为（一2,4）或(-2，一4) 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k的 图象与性质 1.A2.左3下23.D4.D5.B6.A 7.11,0)2)言(0,2) 3 8.解：(1)b=1,k=3 (2)将二次函数y=一(x-1)2十3的图象先向下平 移3个单位，再向左平移1个单位可以得到二次函数 y=一x2的图象. 9.解：(1)a=-2,h=1,k=一2 (2)下x=1(1,-2) (3)当x<1时，y随x的增大而增大； 当x>1时，y随x的增大而减小. 当x=1时，y取得最大值，y的最大值是一2. 10.C11.C12.-213.2或4 14.(1)直线x=-1-4 (2)当x=一1时，S△AMB最大，此时点M的坐标为 (-1,一4)，△AMB的最大面积为8 15.-1<m<3 16.(1)y=-(x-1)2+1或y=-(x-6)2+6 e±8 第4课时二次函数y=a.x2+bx十c的 图象与性质 1.B2.y=2(x-3)-93.D4D5.0g 1 6.x=-2【变式】47.a≤1 8.解：(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x= 1,顶点坐标为(1,5) (2)画出该二次函数的图象如图所示.（答案不唯一， ·答多 画对即可) 5 -202 (3)当x>1时，y随x的增大而减小； 当x<1时，y随x的增大而增大. 9.A10.①②⑤ 11.(1)a=2,图象的顶点坐标为（一1,2） (2)①n=11②2≤n<11 ③m=2或m=-7 变式微专题1函数值的大小比较 【例】[方法1]-25-10< [方法2]x=一1一3下增大一3< [方法3]下x=一1小远< 【变式1】D【变式2】D【变式3】< 【变式4】y2>y1>y 第5课时二次函数最值的应用 1.A2.43.6-34.B5.C 1 6.(1)S=-2x2+30x(0<x<60) (2)当x是30cm时，风筝的面积S最大，最大面积 是450cm2 7.B8.D【变式1】A【变式2】D【变式3】B 9.D10.A 11.(1)窗户的透光面积为4m。 5 6 《2)当ABZm,AD三号m,上部两个正方形的边 3 长为7m时，可使窗户通过的光线最多，此时窗户的 9 面积是7m 12.(1)10m (2)当a≥50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为 1250m;当0<a<50时，矩形菜园ABCD面积的 最大值为(50aa)m 3求二次函数的表达式 1.y=x2-2x-32.y=-x2+2x+2 3.(1)y=x2+2x+3(2)27 4.y=2(x-2)2-35.y=- 2(x+1)2+2 6.y=-4(x-2)2+3 1 7.y=- 2x2+x+4 【解析】解法1（一般式）： 设该抛物线所对应的函数表达式为y=ax2十bx十c. 将(-2,0)，(4,0)，(0,4)代入y=ax2+bx+c, 1 0=4a一2b+c, a=-2' 得0=16a十46+c,解得6=1， 4=c, c=4, 2·第5课时二次 A知识分点练 夯基础 知识点1求二次函数的最值 1.已知抛物线y=ax2十bx十c的开口向上，顶点 坐标为(3，一1)，那么该抛物线有 ( A.最小值-1 B.最大值-1 C.最小值3 D.最大值3 2.二次函数y=一x2一2x十3的最大值是 3.已知二次函数y=ax2+bx十c(a<0)的图象 如图所示，当一5≤x≤0时，函数值y的最大值 是 ,最小值是 知识点2几何图形的面积最值 4.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体污水 处理池，已知池底矩形的周长为100m,则池底 的最大面积是 ( A.600m2 B.625m C.650m2 D.675m2 5.如图，利用一个直角墙角修建一个DC∥AB的 四边形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建 墙BC与CD的总长为12m,则该储料场 ABCD的最大面积是 ) D 120 B A.18m2 B.18√3m C.24√3m2 n259n 6.手工课上，小明准备做一个“筝形”（一条对角线 被另一条对角线垂直平分的四边形)的风筝， 这个风筝的两条对角线的长度之和恰好为 16一本·初中数学九年级下册HDSD版 函数最值的应用 60cm,风筝的面积S(单位：cm)随其中一条 对角线的长x(单位：cm)的变化而变化， (1)请求出S与x之间的函数关系式. (2)当x是多少时，风筝的面积S最大？最大 面积是多少？ B能力综合练 练思维 7.(2024·眉山)定义运算：a⑧b=(a十2b)(a-b) 例如，4☒3=(4十2×3)×(4-3)，则函数y= (x+1)⑧2的最小值为 () A.-21B.-9 C.-7 D.-5 8.已知抛物线y=x2一2x一1，则当0≤x≤3时， 函数的最大值为 () A.-2 B.-1 C.0 D.2 [变式1]已知二次函数y=一x2-2x十c2一 2c在一3≤x≤2的范围内的最小值为一5，则c 的值为 () A.3或-1 B.-1 C.-3或1 D.3 [变式2](2024·广元剑阁期末)已知二次函数 y=a(x-1)2-a(a≠0)，当-1≤x≤4时，y 的最小值为一4，则a的值为 () 1 A.2或4 B3或-2 D.-2或4 [变式3](2024·泸州龙马潭区期末)已知抛物线 y=-x2+2x十1，当自变量x满足t≤x≤t十 2时，与其对应的函数值y的最小值为一7，则t 的值为 ( A.1或-2 B.2或-2 C.3或-1 D.-1或-2 9.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2十mx十 m2一m(m为常数)的图象经过点(0,6)，其对 称轴在y轴左侧，则该二次函数有 ) A.最大值5 B最大值 C.最小值5 5 D.最小值4 10.如图，D,E,F分别是△ABC三边上的点，其 中BC=8,边BC上的高为6，且DE∥BC,则 △DEF的面积的最大值为 A.6 B.8 C.10 D.12 11.(教材P19例5变式)一个窗户的示意图如图所 示，窗户的上部由两个正方形组成一个矩形 DFEC,下部是一个矩形ABEF,且制作窗框 的材料总长为6m. (1)若AB为1m,求窗户的透光面积. (2)如何设计这个窗户，可使窗户通过的光线 最多？此时窗户的面积是多少？ D C C拓展探究练 提素养、 12.(教材P20试一试变式)如图，在足够大的空地上 有一段长为am的旧墙MN,某人利用旧墙 和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤ MN,已知矩形菜园的一边靠墙，另外三边木 栏的总长为100m. (1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为 450m2,则AD的长为 (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值. A D 第26章二次函数17