26.2.2 第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

二次函数y=ax2十b与一次函数y=ax十b的图象 都过点(0，b),排除选项C. 故选A. 12.y=-3x2+413.y=-3x2-2y=-3x2+2 14.(1)(2√2,3)或(-2√2,3)(2)3 3 5.1)a=1,b=2(2)S△c=号.16.1G 第2课时二次函数y=a(x一h)的图象与性质 1.C2.y=(x+5)2y=-(x-4)2 3.A4.D5.D 6.向上x=-2(-2,0)<-2-2小0 7.a<08.> 9.(1)相同不同 (2)y轴直线x=一3直线x=3 (3)(0,0)(一3,0)(3,0)(4)右5 10.(1)y=-5(x+2)2 (2)当x<一2时，y随x的增大而增大 11.a≤212.C13.D14.(0,2) 15.y=(x-1)2y=-(x+1)216.-1或5 17.(1)a=-3,h=-2(2)S△MB=144 18.(1)A(-2,0),B(0,4)(2)S△AoB=4 (3)二次函数图象的对称轴为直线x=一2 (4)存在.点P的坐标为（一2,4）或(-2，一4) 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k的 图象与性质 1.A2.左3下23.D4.D5.B6.A 7.11,0)2)言(0,2) 3 8.解：(1)b=1,k=3 (2)将二次函数y=一(x-1)2十3的图象先向下平 移3个单位，再向左平移1个单位可以得到二次函数 y=一x2的图象. 9.解：(1)a=-2,h=1,k=一2 (2)下x=1(1,-2) (3)当x<1时，y随x的增大而增大； 当x>1时，y随x的增大而减小. 当x=1时，y取得最大值，y的最大值是一2. 10.C11.C12.-213.2或4 14.(1)直线x=-1-4 (2)当x=一1时，S△AMB最大，此时点M的坐标为 (-1,一4)，△AMB的最大面积为8 15.-1<m<3 16.(1)y=-(x-1)2+1或y=-(x-6)2+6 e±8 第4课时二次函数y=a.x2+bx十c的 图象与性质 1.B2.y=2(x-3)-93.D4D5.0g 1 6.x=-2【变式】47.a≤1 8.解：(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x= 1,顶点坐标为(1,5) (2)画出该二次函数的图象如图所示.（答案不唯一， ·答多 画对即可) 5 -202 (3)当x>1时，y随x的增大而减小； 当x<1时，y随x的增大而增大. 9.A10.①②⑤ 11.(1)a=2,图象的顶点坐标为（一1,2） (2)①n=11②2≤n<11 ③m=2或m=-7 变式微专题1函数值的大小比较 【例】[方法1]-25-10< [方法2]x=一1一3下增大一3< [方法3]下x=一1小远< 【变式1】D【变式2】D【变式3】< 【变式4】y2>y1>y 第5课时二次函数最值的应用 1.A2.43.6-34.B5.C 1 6.(1)S=-2x2+30x(0<x<60) (2)当x是30cm时，风筝的面积S最大，最大面积 是450cm2 7.B8.D【变式1】A【变式2】D【变式3】B 9.D10.A 11.(1)窗户的透光面积为4m。 5 6 《2)当ABZm,AD三号m,上部两个正方形的边 3 长为7m时，可使窗户通过的光线最多，此时窗户的 9 面积是7m 12.(1)10m (2)当a≥50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为 1250m;当0<a<50时，矩形菜园ABCD面积的 最大值为(50aa)m 3求二次函数的表达式 1.y=x2-2x-32.y=-x2+2x+2 3.(1)y=x2+2x+3(2)27 4.y=2(x-2)2-35.y=- 2(x+1)2+2 6.y=-4(x-2)2+3 1 7.y=- 2x2+x+4 【解析】解法1（一般式）： 设该抛物线所对应的函数表达式为y=ax2十bx十c. 将(-2,0)，(4,0)，(0,4)代入y=ax2+bx+c, 1 0=4a一2b+c, a=-2' 得0=16a十46+c,解得6=1， 4=c, c=4, 2·第4课时 二次函数y= A知识分点练 夯基础、 知识点1二次函数y=ax2十bx+c与y= a(x一h)2十k的关系 1用配方法将二次函数y=x2一8x一9化为y= a(x一h)2+k的形式为 () A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 2.把二次函数y=2x2-3x化为y=a(x十m)2+n 的形式为 知识点2二次函数y=ax2+bx十c的图象与 性质 3.二次函数y=x2十4x一2的图象的顶点坐标 是 ( A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 4.关于二次函数y=2x2一8.x一1，下列说法正确 的是 ( A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴左侧 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.y的最小值为一9 5.已知二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所 示，有下列结论：①a<0;②b<0;③c<0.其中 正确的是 .(填序号) 第5题图 变式题图 6.已知二次函数y=ax2十bx十c的部分x,y的 对应值如下表所示： -3 2 0 y 3 0 3 则该二次函数的图象的对称轴为直线 14一本·初中数学九年级下册HDSD版 x2十bx十c的图象与性质 [变式]如图，抛物线y=ax2十bx十c与x轴 相交于点A(1,0)、点B(3,0),与y轴相交于点 C,点D在抛物线上，当CD∥x轴时， CD= 7.已知二次函数y=-x2+2ax+2,当x>1 时，y随x的增大而减小，则实数a的取值 范围是 8.已知二次函数y=一2x2十4x+3. (1)求图象的开口方向、对称轴及顶点坐标. (2)在平面直角坐标系中画出该二次函数的 图象. (3)当x为何值时，y随x的增大而减小？当x 为何值时，y随x的增大而增大？ B能力综合练 练思维、 9.(2025·福建)已知点A(-2,y1),B(1,y2)在抛 物线y=3x2十bx十1上.若3<b<4,则下列判 断正确的是 () A.1<y1<y2 B.y1<1<y2 C.1<y2<y1 D.y2<1<y1 10.如图，抛物线y=ax2十bx十c关于直线x=1 出n的取值范围； 对称.有下列五个结论：①abc>0;②2a十b= ③当m≤x≤m十3时，该二次函数有最小值 0;③4a+2b+c>0;④am2+bm>a+b; 11,请根据图象求出m的值. ⑤3a+c>0.其中正确的是 (填序号)》 11.【一题多问】如图，已知二次函数y=x2+ ax+a十1的图象经过点P(-2,3) (1)求a的值和图象的顶点坐标. (2)点Q(m,n)在该二次函数的图象上. ①当m=2时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象求 变式微专题1函数值的大小比较 例已知A(一4，y1),B(1,y2)两点都在二次函数y=-3(x+1)2+2的图象上，判断y1与y2的大小关系. 方法1（代入法）：把A(一4，y1),B(1,y2)分别代入y=-3(x十1)2+2中，得y1= ,y2= .y1 y2(填“>”“<”或“=”). 方法2（增减性法）：：二次函数图象的对称轴为直线 ∴点B关于对称轴对称的点的坐标为( y2). 二次函数的图象开口向 ,∴.在对称轴左侧，y随x的增大而 .-4< ,.y1 y2(填“>”“<”或“=”). 方法3（距离比较法）：，二次函数的图象开口向 ,且对称轴是直线 ∴二次函数的图象上的点离对称轴越远，对应的函数值就越 :点A(一4，y1)到对称轴的距离比点B(1,y2)到对称轴的距离 (填“近”或“远”)， .y1 y2(填“>”“<”或“=”). 变式1(2024·家山州)题物线y=号-1Dr+c经过(-2.0.（层）三点，则y之间的大小 关系正确的是 ( A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2 变式2已知二次函数y=x2一2x一3的自变量x1,x2,x对应的函数值分别为y1,y2,y3.当-1<x1<0,1<x2< 2,x>3时，y1y2,y三者之间的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y:<y:<y C.y:<y<y2 D.y2<y1<y3 变式3已知a,b,c是实数，点A(a-1,b),B(a-2,c)在二次函数y=x2-2ax十1的图象上，则b C. (填“>”或“<”) 变式4 已知点A(7)小B2,).C(径)在二次函数y=-ax+2ax+1(a>0)的图象上，则9三 者之间的大小关系是 (用“>”连接) 第26章二次函数15