1.4 解直角三角形（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“解直角三角形”核心内容，涵盖已知两边、一边及一角解直角三角形等知识点，通过知识分点练、能力综合练、拓展探究练搭建学习支架，衔接三角函数定义，帮助学生逐步掌握解题方法。 其亮点在于分层训练体系与实际应用结合，如滑雪场坡高计算培养数学眼光，阅读理解推导三角形面积公式发展推理思维，综合题用数学语言解决几何问题。助力学生分层提升能力，教师可高效开展教学。

初中数学 九年级下册·（BS版） 第一章　直角三角形的边角关系 4　解直角三角形 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　已知两边解直角三角形 1. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求∠A的 值，最适宜的做法是（　C　） A. 通过计算tan A的值求出 B. 通过计算 sin A的值求出 C. 通过计算 cos A的值求出 D. 先根据 sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. （教材P17习题T1变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.根据下列条件求出 直角三角形的其他元素. （1）已知a＝5，c＝5 ； 解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝5 ， ∴a2＋b2＝c2，即25＋b2＝50，解得b＝5， ∴a＝b，∴∠A＝∠B. ∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）已知a＝2 ，b＝6. 解：（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2 ，b＝6， ∴a2＋b2＝c2，即c2＝12＋36＝48，解得c＝4 . ∵tan A＝ ＝ ，∴∠A＝30°， ∴∠B＝90°－30°＝60°. 2. （教材P17习题T1变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.根据下列条件求出 直角三角形的其他元素. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点2　已知一边及一角解直角三角形 3. （2024·沈阳康平月考）如图，某滑雪场有一坡角为α的滑雪 道，滑雪道AC的长为300 m，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高 度AB的长为（　B　） A. 300 cos α m B. 300 sin α m C. m D. m B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4， cos B＝ ，M是AB的中点，则CM的长为 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. （2024·鞍山立山区模拟）如图，在△ABC中，∠B＝ 30°，AC＝5，tan C＝ ，则BC＝ 　3＋4 　. 3＋4 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 6. （教材P16例2变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A， ∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角 三角形的其他元素. （1）∠A＝60°，c＝2 ； 解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝ 30°. ∵ sin A＝ ，∴a＝c· sin A＝2 × ＝3. ∵ cos A＝ ，∴b＝c· cos A＝2 × ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）∠B＝36°，a＝4（线段长度精确到0.1，参考数据： sin 36°≈0.588， cos 36°≈0.809，tan 36°≈0.727）. 解：（2）在Rt△ABC中，∠A＝90°－∠B＝90°－36°＝54°. ∵ cos B＝ ，∴c＝ ＝ ≈4.9. ∵tan B＝ ，∴b＝a·tan B＝4·tan 36°≈2.9. 6. （教材P16例2变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A， ∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角 三角形的其他元素. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 7. 如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝45°，AC＝2，求 AB和BC的长. 解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D. ∵在Rt△ACD中，∠C＝60°，AC＝2， ∴ sin C＝ ＝ ， cos C＝ ＝ ， ∴ ＝ ， ＝ ，∴AD＝ ，CD＝1. ∵在Rt△ABD中，∠B＝45°，AD＝ ， ∴BD＝AD＝ ， sin B＝ ＝ ， ∴ ＝ ，∴AB＝ ，BC＝BD＋CD＝ ＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 易错点　解直角三角形时出现漏解 8. 已知在△ABC中，AB＝8，AC＝5，∠B＝30°，则BC的 长为 ⁠. 4 ＋3或4 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且DE＝2 ，则 AC的长是（　C　） A. 2 B. 2 C. 8 D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是BC和AB 上的点，已知DE⊥AB， sin B＝ ，AC＝8，CD＝2，则DE 的长为（　A　） A. 3.2 B. 4 C. 4.5 D. 4.8 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺 上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺 上沿的交点B在尺上的读数为2 cm.若按相同的方式将37°的 ∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的 读数是 cm.（结果精确到0.1 cm，参考数据： sin 37°≈0.60， cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75） 2.7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. （2024·浙江）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是边BC 上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.求： （1）BC的长； 解：（1）∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6， ∴BD＝ ＝ ＝8. ∵tan∠ACB＝1， ∴CD＝AD＝6， ∴BC＝BD＋CD＝8＋6＝14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. （2024·浙江）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是边BC 上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.求： （2） sin ∠DAE的值. 解：（2）∵AE是边BC上的中线， ∴CE＝ BC＝7， ∴DE＝CE－CD＝7－6＝1. ∵AD⊥BC， ∴AE＝ ＝ ＝ ， ∴ sin ∠DAE＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 【新考法·阅读理解】下面是莉莉同学的课外数学学习笔 记，请仔细阅读并完成相应任务. 如图1，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a， b，c.求证：S△ABC＝ ab sin C＝ ac sin B＝ bc sin A. 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 证明：如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为D. 在Rt△ABD中， sin B＝ ， ∴AD＝c· sin B， ∴S△ABC＝ a·AD＝ ac sin B. 同理，得S△ABC＝ ab sin C，S△ABC＝ bc sin A， ∴S△ABC＝ ab sin C＝ ac sin B＝ bc sin A. 参考上面思考问题的方法，解决问题： 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交所成的锐角为 α，AC＝a，BD＝b，试用含a，b，α的式子表示▱ABCD的 面积. 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 解：如图2，过点C作CE⊥DO于点E，则 sin α＝ . ∵在▱ABCD中，AC＝a，∴CO＝ a，∴CE＝ a sin α， ∴S△BCD＝ CE·BD＝ × a sin α·b＝ ab sin α， ∴S▱ABCD＝2S△BCD＝ ab sin α. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $