1.1 第2课时 正弦和余弦（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“锐角三角函数（正弦和余弦）”，通过实际问题（如梯子倾斜）导入，衔接直角三角形知识，以分点练（知识点1-4）和教材变式题搭建学习支架，帮助学生掌握定义、计算及应用。 其亮点在于融合转化思想与网格专题，如利用反比例函数求余弦、构造直角求网格中三角函数值，培养几何直观与推理能力。能力综合练（如题目12多步骤解答）提升运算能力，助力学生用数学语言表达过程，既深化学生理解，也为教师提供系统教学资源。

初中数学 九年级下册·（BS版） 第一章　直角三角形的边角关系 1　锐角三角函数　 第2课时　正弦和余弦 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点1　正弦 1. （2024·大连期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝ 13，BC＝5，则 sin A的值是（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则∠A的正 弦值为（　B　） A. B. C. 2 D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. （教材P5例2变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4， sin A＝ ，则AC＝ 　2 　. [变式] 在Rt△ABC中，∠C＝90°， sin A＝ ，AC＝24，则AB＝ ⁠. 2 　 26　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点2　余弦 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，BC＝7，则 cos B的 值是（　A　） A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，点P（12，a）在反比例函数y＝ （x＞0）的图象 上，PH⊥x轴于点H，则 cos ∠POH的值为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 6. 【转化思想】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB，垂足为D. 如果BC＝3，AC＝4，那么 cos ∠BCD 的值为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 7. （教材P6随堂练习T1变式）如图，在△ABC中，AB＝AC＝ 6，BC＝8，AD⊥BC于点D. 求： （1）AD的长； 解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD＝ BC＝ ×8＝4， ∴AD＝ ＝ ＝2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （2） sin B， cos C的值. 解：（2）在Rt△ADB中， sin B＝ ＝ ＝ ， 在Rt△ADC中， cos C＝ ＝ ＝ . 7. （教材P6随堂练习T1变式）如图，在△ABC中，AB＝AC＝ 6，BC＝8，AD⊥BC于点D. 求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点3　正弦、余弦与梯子的倾斜程度的关系 8. 如图，梯子与地面所成的锐角为α，关于α的三角函数值与梯 子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是（　A　） A. sin α的值越大，梯子越陡 B. cos α的值越大，梯子越陡 C. 梯子的倾斜程度由梯子的长度决定 D. 梯子的倾斜程度与α的三角函数值无关 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点4　锐角三角函数 9. （教材P7习题T3变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a， b，c分别表示Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边. （1）求 sin A， cos B. （2）求tan A，tan B. 解：（1） sin A＝ ， cos B＝ . 解：（2）tan A＝ ，tan B＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. （教材P7习题T3变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a， b，c分别表示Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边. （3）观察（1）（2）中的计算结果，你能发现 sin A与 cos B， tan A与tan B之间有什么关系吗？ 解：（3） sin A＝ cos B，tan A·tan B＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. （教材P7习题T3变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a， b，c分别表示Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边. （4）应用： ①在Rt△ABC中，∠C＝90°， sin A＝ ，则 cos B的值 为 ⁠； ②在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，则tan B的值 为 ⁠. 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝ α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则 cos A的值为 （　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为AC的中点， BC＝14，AD＝12， sin B＝ .求： （1）线段DC的长； 解：（1）∵AD是边BC上的高， ∴AD⊥BC， ∴ sin B＝ ＝ . ∵AD＝12，∴AB＝15. 在Rt△ABD中，BD＝ ＝ ＝9， ∴CD＝BC－BD＝14－9＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （2） cos ∠EDC的值； 解：（2）∵在Rt△ADC中，AD＝12， DC＝5， ∴AC＝ ＝ ＝13. ∵E是AC的中点，∴DE＝EC， ∴∠EDC＝∠C， ∴ cos ∠EDC＝ cos C＝ ＝ . 12. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为AC的中点， BC＝14，AD＝12， sin B＝ .求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （3） sin ∠BAC的值. 解：（3）如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F. ∵S△ABC＝ BC·AD＝ AB·CF， ∴CF＝ ＝ ＝ ， ∴ sin ∠BAC＝ ＝ . 12. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为AC的中点， BC＝14，AD＝12， sin B＝ .求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 变式微专题1　在网格中求三角函数值 方法指导　①当所求角在直角三角形中时，直接用公式求三 角函数；②当所求角不在直角三角形中时，需先作垂线构造直 角，若直角顶点在格点上，用公式求三角函数即可，若直角顶 点不在格点上，此时先用等积法求高，然后再求三角函数；③ 等角转化，即将不便求三角函数值的角转化为与之相等且易求 三角函数值的角，通过求等角的三角函数值得到结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 1. （2024·沈阳苏家屯区模拟）如图所示的网格是边长为1的正 方形网格，A，B，C是网格线的交点，则 cos ∠ABC ＝ ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格中的格 点上，则tan A的值为（　B　） A. B. 3 C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. （2024·抚顺新抚区月考）如图，在由小正方形组成的网格 中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点 上，则∠AOB的正弦值是 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在 这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan∠AOD ＝ ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $