1.6 利用三角函数测高（教学课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦“利用三角函数测高”，核心知识点包括测倾器使用及底部可到达与不可到达物体高度的测量。课堂导入通过复习直角三角形边角关系和仰角俯角概念，搭建新旧知识桥梁，为实践应用奠定基础。 其亮点在于以实践活动为载体，通过测量倾斜角、推导高度公式等环节，培养学生几何直观与推理能力。结合“议一议”问题探究，发展应用意识，课堂小结整合多种测量方法，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学路径，提升教学效率。

初中同步训练 数学 九年级下册 (BS版) 第一章 直角三角形的边角关系 6 利用三角函数测高 1.认识测倾器并学会使用侧倾器来测量倾斜角; 2.利用已测量的数据综合运用直角三角形边角关系解决实际问题; 3.培养合作意识,发展科学实验的精神. 学习目标 1、直角三角的边角关系： b A B C a ┌ c 2、仰角、俯角： 铅垂线 仰角 俯角 水平线 视线 视线 复习导入 认识测倾器 0 30 30 60 60 90 90 P Q 度盘 铅锤 支杆 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。 探 究 新 知 30° 0° 60° 90° 90° 60° 30° 30° 0° 60° 90° 90° 60° 30° 水平线 活动一：测量倾斜角 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅锤线和度盘的00刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅锤线所指的度数. M 议一议 活动一:测量倾斜角. 根据刚才测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由. 1 2 3 4 30° 0° 60° 90° 90° 60° 30° 水平线 哈哈:同角的余角相等 M 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？ 1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L. 3.量出测倾器的高度AC=a C A E N M a L α 可按下列步骤进行: 活动二:测量底部可以到达的物体的高度 a C A E N M L α 根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由. 在Rt△MCE中， ME=EC tanα=AN tanα =L tanα MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+ a 所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图） 要测量物体MN的高度,使用侧倾器测一次仰角够吗？为什么？ a α E C A N M 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度 a b α E C A D B β N M 如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b. 根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由. 根据测量数据,物体MN的高度计算过程： a b α E C A D B β N M 在Rt△MDE中， ED= 在Rt△MCE中， EC = EC-ED= － =b 随堂练习 1.如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m.） 解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =1000m， 答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m. 从而 BC=1000×tan25°≈466.3（m） 因此，上海东方明珠塔的高度 BD=466.3+1.7≈468（m） 因此 课堂小结 1.学习侧倾器的使用. 2.学习测量两种情形下物体高度 ①测量底部可以到达的物体的高度; ②测量底部不可以到达的物体的高度. 3.目前我们学习的测量物体高度的方法有相似法、全等法、三角函数法. $