1.6 利用三角函数测高 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

1.6 利用三角函数测高 计算铁塔的高度 (5)按题目要求的精确度确定答案，并作答． 运用锐角三角函数解决实际问题的步骤： (1)弄清题意，画出几何图形； (2)找出图形中已知的线段或角，找出要求的线段或角； (3)找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线； (4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算； 复习引入 1、仰角和俯角 2、我们之前学过哪些测高的方法？ (1)利用全等三角形 (2)利用相似三角形 (3)? 复习引入 ——简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成. 测量倾斜角可以用测倾器. 认识测倾器 新课探究 度盘 铅锤 支杆 把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置. 转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. M P Q α 仰角 根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由. 如何使用测倾器 新课探究 0 30 30 60 60 90 90 M “同角的余角相等”（测仰角） 对顶角相等 “同角的余角相等”（测俯角） 新课探究 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图所示，测量旗杆MN的高度，可按下列步骤进行： 1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α； 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=b； 3.量出测倾器的高度AC=a； 4.计算MN的高度： 测量底部可以到达的物体的高度 新课探究 例1. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾器测得塔顶的仰角为30°，已知测倾器高度AD=1.5米，求铁塔高度BE.（结果保留根号） 又∵CE＝AD＝1.5， 解：过点A作AC⊥BE于点C, 根据题意， 可知AC=DE=150m， AD=CE=1.5 m, ∠BAC=30°, 150米 B A D C E 新课探究 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图中的AN或BN的长度不可测. 测量底部不可以到达的物体的高度 A B N C D E M α β 新课探究 如何测量这个楼的高度: 1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α； 2.在测点A与大楼之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β； 3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A、B之间的距离AB=b，再结合前面测得的角度α和β，可求出大楼MN的高度. 新课探究 如何计算这个大楼的高度： 新课探究 课题 在平面上测量大楼的高MN 测量示意图 测得数据 (测倾器高度为1m) 测量项目 ∠α ∠β AB的长 第一次 30° 16' 45° 35' 60.11m 第二次 29° 44' 44° 25’ 59.89m 平均值 30° 45° 60m 例2 下表是小亮所测大楼的相关数据，请根据数据求大楼的高. 新课探究 由表格中数据，得α=30° ，β=45° , CD=60m，AC=BD=1m 解：由作图可得知△MCE,△MDE均为直角三角形； 四边形ABDC和四边形ANEC均为矩形. ∴AB=CD,AC=BD=NE=1m 新课探究 方法总结 测量物体高度的方法： (1)利用全等三角形测量物体的高度 ； (2)利用相似三角形测量物体的高度； (3)利用三角函数测量物体的高度. 物体高度已知或易测，如何测量某测点到该物体的水平距离： 测点 物高 水平距离 α h 1.在观测点测量物体顶端的仰角； 2.利用正弦值求水平距离； 课堂小结 三角函数测高 1. 测倾器的使用 2. 测量仰角和距离 3.综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题. 底部可以到达 底部不可以到达 测倾器的工作原理 测倾器到地面的高度 测量一次仰角 测量二次仰角 复习题 基础作业：第11题, 第16题 能力作业：第17题 课后作业 $$