1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（教学课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦“30°，45°，60°角的三角函数值”，通过复习直角三角形中三角函数定义及性质导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到特殊角三角函数值的探究。 其亮点在于以三角尺观察为起点，通过问题链引导自主探究，结合例题练习培养运算能力与推理意识，课堂小结用表格和顺口溜强化记忆，帮助学生形成数学思维，教师可高效开展教学，提升学生学习效率。

初中同步训练 数学 九年级下册 (BS版) 第一章 直角三角形的边角关系 2 30°，45°，60°角的三角函数值 复习导入 A C B ∠A的对边a ∠A的邻边b 斜边c 锐角A的正弦、余弦、正切 sinA= ∠A的对边 斜边 a c = cosA= ∠A的邻边 斜边 b c = tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 a b = cosA、tanA也是锐角A的函数. 对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一确定的值与它对应， 所以sinA是锐角A的函数. 同理， 都叫做锐角A的三角函数. 0＜sinA＜1 0＜cosA＜1 tan A>0 0°＜∠A<90° 探 究 新 知 探究 45° 45° 30° 60° 2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？ 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度? 30° 60° 45° 45° 问题1：30°角的正弦值、余弦值和正切值 30° A C B 1 2 sin30°= ∠A的对边 斜边 1 2 = cos30°= ∠A的邻边 斜边 2 = tan30°= ∠A的对边 ∠A的邻边 1 = 3 = 问题2：60°角的正弦值、余弦值和正切值 60° A C B 1 2 sin60°= ∠A的对边 斜边 1 2 = cos60°= ∠A的邻边 斜边 2 = tan60°= ∠A的对边 ∠A的邻边 = = 30° 1 问题3：45°角的正弦值、余弦值和正切值 45° A C B 1 1 45° sin45°= ∠A的对边 斜边 = cos45°= ∠A的邻边 斜边 1 = tan45°= ∠A的对边 ∠A的邻边 = = 1 = 2 1 = 2 1 1 求下列各式的值： (1) 2sin60°+3tan30°+tan45° 2与sin60° 注意写法： 2sin60° 的两倍， 表示sin60° 之间的乘号， 应将数字2放在前面， 省略 且 不要 写成sin60°·2， 以免误以为 是120°的正弦. 解： 原式= 2× 2 + 3× 3 + 1 = + + 1 = +1 (2) cos245°+tan60°cos30° cos245° 表示 (cos45°)2. 类似地， sin2A 表示 (sinA)2， tan2A 表示 (tanA)2. ( )2 解： 原式= 2 + × 2 = 1 2 + 3 2 =2 小例题 2. 若 sin(β-15°)= ，则锐角β= . 1. 若 4cos2α-3=0，则锐角α= . 30° 45° 3. 计算：sin30°+cos30°×tan60°       随堂练习 1、求满足下列条件的锐角 α . (1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0. 解：(1) 由题意可得 ∴ ∠α = 60° (2) 由题意可得 tanα =1 sinα = ∴ ∠α = 45° 2. 若α为锐角，且tan(90°-α)= ，则α= . 30° 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若 sinB= ，则cos = . 4. 已知△ABC中的∠A与∠B满足 (1-tanA)2 ＋|sinB- |＝0，试判断 △ABC 的形状． 解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0， ∴ △ABC 是锐角三角形 ∴ tanA＝1， sinB＝ ∴ ∠A＝45°， ∠B＝60° ∴ ∠C＝180°－45°－60°＝75° 课堂小结 特殊角的三角函数值 锐角a 三角函数 sin a cos a tan a 30° 45° 60° 1 2 2 2 2 2 1 2 3 1 (1) 根据上表可以由特殊角得到相应的三角函数值， 也可由 三角函数值求出相应的锐角. 方法规律： 特殊角的 (2) 特殊角的三角函数值必须熟练记住. ① 可借助两个特殊的直角三角形来记忆. ② 也可借助顺口溜来记： 一二三， 三角函数要记住， 分子要把根号添， 30°，45°，60°， 分母弦2切是3， 三二一， 三九二十七. 2 2 3 3 $