1.1 第1课时 正切（教学课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“锐角三角函数（正切）”，通过“哪个坡面更陡”的问题导入，结合梯子模拟实验，从坡角定义过渡到直角三角形对边与邻边比值的固定性，构建生活实例到数学概念的学习支架。 其亮点是以问题驱动和实验探究为主线，运用“数学眼光”观察坡面、梯子等现实情境抽象问题，通过“数学思维”推理正切比值的固定性，以“数学语言”描述坡度解决实际问题，如自动扶梯陡度比较、河坝坡比计算等实例，助力学生发展抽象能力与应用意识，教师可借助结构化流程提升教学效率。

初中同步训练 数学 九年级下册 (BS版) 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时 正切 A B C 30 D F 哪个坡面更陡？ 60 E 坡角越大，坡面就越陡 坡面 铅直高度 水平长度 坡面与水平面的夹角叫做坡角（或倾斜角） 探 究 新 知 探究 梯子与地面的夹角(倾斜角) 实验工具：课本、两把直尺(一长一短) 实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进行模拟探究. 模拟梯子由“坡”变“陡”的过程. 实验思考：1、梯子在上升变“陡”的 过程中，直角三角形中哪些量发生了变化？ 2、什么量决定梯子的倾斜程度？ C A B 请思考： 梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？ 倾斜角 100 20 100 30 问题1： 有两个直角三角形，直角边AC与DF表示水平面，AB与DE表示两个不同的坡面，坡面AB与DE哪个更陡？你是怎么判断的？ B1 C1 B2 C2 有什么关系？从中你能得到什么结论？ 问题2： 在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定的值. 知识归纳 如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即 tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 ∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边c 说明： 1. tanA是一个完整的符号，不表示tan乘以∠A. 2.它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号∠. 3. tanA没有单位，它表示一个比值. ∠B的正切怎么表示？ l h 如图： 坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)记作i，即 (坡度通常写成 的形式) 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ， 于是有 . 正切也常用来描述坡面的坡度 小例题   B A C 6 8 10 1. 随堂练习 1.下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中, 5m ┌ 13m β 乙 甲 α 6m ┐ 8m 乙梯中, ∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡. A B C 2.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：2，坝高BC=9米，则坡面 AB的长度是多少？ 解： =1.2，则AC=18米， AB= 即 tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 BC AC = a b = 如图，在Rt△ABC中， 我们把锐角A的 对边 与邻边的比 叫做 ∠A的正切 (tangent)， 记作： tanA， A C B ∠A的对边a ∠A的邻边b 斜边c 拓展延伸： ① tanA表示一个比值， 是一个没有单位的正数 其大小 (tanA>0)， 而与其所在的直角三角形的大小无关. 只与锐角的大小有关， ② 若两锐角相等， 则正切值相等； 若两锐角的正切值相等, 则这两个 即 ③ 若两个锐角互余， 那么它们正切值的 乘积等于1 若∠A+∠B=90°， 则tanA·tanB=1 锐角相等. 课堂小结 $