1.6 利用三角函数测高（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

6利用三 A知识分点练 夯基础、 知识点1测量底部可以到达的物体的高度 1.某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火 箭发射小实验.如图，一枚自制小火箭从发射点 A处发射，身高1.8m的小明在距离发射点 6m的B处，当小火箭到达C处时，小明测得 此刻的仰角为62°，则此时这枚小火箭的高度 AC是 ( A.(6tan62°+1.8)m B.(6sin62°+1.8)m C.(6cos62°+1.8)m D()m B 2.(2024·大连模拟节选)如图，某校无人机兴趣小组 为测量教学楼的高度，在操场上展开活动.无人 机从E处垂直上升至距离地面30m的D处， 操控者从A处观测D处无人机的仰角为30°， 无人机测得教学楼BC顶端C处的俯角 ∠CDG为37°，又经过人工测量测得操控者A 和教学楼BC之间的距离AB为60m,点A, B,C,D都在同一平面上.求教学楼BC的高 度.（结果取整数，参考数据：√3≈1.73，sin37°≈ 0.60,c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75) G D 37°9 30 16一本·初中数学9年级下册BS版 角函数测高 知识点2测量底部不可以到达的物体的高度 3.(2024·武汉)黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点， 享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实 践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼 AB的高度.具体过程如下：如图，将无人机垂 直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤 楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°， 则测得黄鹤楼的高度是 m.（参考数 据：tan63°≈2) T457 63° 102m B 地面 4.如图，某座山AB的顶部有一座通信塔BC,且 点A,B,C在同一条直线上.从地面P处测得 塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为 35°.已知通信塔BC的高度为32m,求这座山 AB的高度.（结果保留整数，参考数据：tan35°≈ 0.7,tan42°≈0.9) p42 350 B能力综合练 练思维 5.(2024·沈阳一模)时刻保持网络畅通，通信塔是 必不可少的某公司在一处坡角为30°的坡地新 安装了一座通信塔.某校实践活动小组对该坡 地上的这座通信塔的塔杆高度进行了测量，测 量示意图如图所示.已知斜坡CD长16m,在 地面点A处测得通信塔的塔杆顶端点P的仰 角为45°，利用无人机在点A的正上方78m的 点B处测得点P的俯角为12°，求该通信塔的 塔杆PD的高度.（结果精确到0.1m,参考数 据：sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈ 0.213) B --E D C C拓展探究练 提素养 6.(2025·沈阳于洪区期末)综合与实践活动中，要利 用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座 高为DE的观景台，已知CD=6m,CD的坡度 i=1:√3，点E,C,A在同一条水平直线上.某 学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角 为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为 27°.求： (1)DE的长； (2)塔AB的高度.（结果保留整数，参考数据： tan27°≈0.5，√3≈1.7) D 127° 个45 H E C 第一章直角三角形的边角关系173三角函数的计算 1.B2.c 3.解：(1)原式≈0.3746. (2)原式≈0.8541. (3)原式≈0.8029. (4)原式≈7.3373. 4.A 5.解：(1)0≈1931'28 (2)0≈3314'37". (3)0≈46°45'52" (4)0≈7417'30" 6.B7.该建筑的高度BC约为262m8.A 9.(1)遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为190cm (2)遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长约为69cm 10.解：(1)====== 1 (2)证明：”SaAc=2AB·sin2a·AC,S△Ac= 2 2 ABsin a·ACcos a, 1 2AB·sin2a·AC=2X2 ABsin a·ACcos a 即sin2a=2 sin acos a. 4解直角三角形 1.c 2.(1)b=5,∠A=∠B=45° (2)c=4J3,∠A=30°，∠B=60° 3.B4.35.3+十43 6.(1)∠B=30°，a=3,b=√3 (2)∠A=54°，c≈4.9，b≈2.9 7.AB=√6，BC=√3+1 8.43+3或4√3-39.C10.A11.2.7 12.(1)BC=14 (2)sin/DAE=37 37 1 13.SAnD2absin a 5三角函数的应用 1.303海里 2.10.4【解析】如图，过，点A作AE⊥BC,交BC的延长 于点E. B E东 由题意，得∠BAE=60°，∠CAE=30°，∠ABC=30 /ACE=60°. 解法1：.∠BAC=∠ACE-∠ABC=30°， ∴.∠BAC=∠ABC,∴.AC=BC=12 n mile. 在Rt△ACE中，sim∠ACE=AE AC' AE=AC·sin∠ACE=12XB 2 =65≈10.4(n mile), ∴.小岛A到航线BC的距离约为10.4 n mile.. 解法2：设AE=n mile. ·BE-CE=BC,BE=x tan 305,CE= tan60°y `tan30°一tan60=12,解得x=63, .∴.AE=63≈10.4(n mile), .小岛A到航线BC的距离约为10.4 n mile. 3.(50√/3+50) 4.信号杆的高度AB约为16m 5.(50-10/3)【变式】(415-2√/5) 6.(1)AB的长为6m (2)物体上升的高度CE约为2.7m 7.(1)AH的长约为54米 (2)建筑物MN的高度约为27米 6利用三角函数测高 1.A 2.教学楼BC的高度约为24m 3.51 4.这座山AB的高度约为112m 5.该通信塔的塔杆PD的高度约为56.3m 6.(1)DE=3m (2)塔AB的高度约为11m 章末复习 【高频考点精练】 1 1.c2.2 1 3.(1)2 (2)44.A5.C6.B 7【解折】在R△ABC中，mB-侣， AC 4 ∴.可设AC=4k,AB=3k, .由勾股定理，得BC=5k。 CD 1 :CD=2BC,…心BD=3 解法1（内部构造直角三角形，直接求）： 如图，过，点C作CH⊥AC,交AD于点H,.∠ACH=90° A H 0 .∠BAC=90°，.AB∥CH, ∴∠HCD=∠B,∴.△HCD∽△ABD, 答案2·